本書(shū)涉及有關(guān)自然數(shù)的本體論和認(rèn)識(shí)論的基本問(wèn)題。十九世紀(jì)后半葉，多位數(shù)學(xué)思考者、哲學(xué)思考者圍繞自然數(shù)這一概念展開(kāi)過(guò)一系列探索。其結(jié)果各有所長(zhǎng)、各有千秋，但都不盡如人意。原因在于人們只注意到自然數(shù)的有限基數(shù)特點(diǎn)而疏忽了自然的實(shí)在的剛性的序特點(diǎn)。我國(guó)古代充滿(mǎn)智慧的先人們則早已駕輕就熟地應(yīng)用這種序結(jié)構(gòu)來(lái)表達(dá)思想。本書(shū)試圖從自然界的序現(xiàn)象出發(fā)，結(jié)合我國(guó)古代先人應(yīng)用序的智慧，闡明這種幾乎無(wú)處不在的序結(jié)構(gòu)如同到處可見(jiàn)的幾何結(jié)構(gòu)一樣，是人類(lèi)一種來(lái)自生活經(jīng)驗(yàn)的認(rèn)識(shí)之源，有關(guān)自然數(shù)及其運(yùn)算律的認(rèn)識(shí)也和有關(guān)幾何知識(shí)的

本書(shū)為日本數(shù)學(xué)家、沃爾夫獎(jiǎng)、高斯獎(jiǎng)、京都獎(jiǎng)得主伊藤清的數(shù)學(xué)思想文集。書(shū)中梳理了他學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、走上數(shù)學(xué)研究道路的經(jīng)歷，收錄了他關(guān)于“數(shù)學(xué)與科學(xué)”“直觀與邏輯”“純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)”“數(shù)學(xué)的科學(xué)性與藝術(shù)性”等方面的思考，同時(shí)也完整記錄了他創(chuàng)立的“伊藤引理”的過(guò)程與感悟。本書(shū)是了解伊藤清數(shù)學(xué)思想的珍貴資料，也可作為了解概率論相關(guān)概念與發(fā)展的讀本。本書(shū)適合數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的大學(xué)師生閱讀，也可作為一般讀者了解數(shù)學(xué)的啟蒙讀物。