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　　貝葉斯決策理論的創(chuàng)立者美國數(shù)學家和統(tǒng)計學家萊昂納多·薩維奇（Jimmie Savage，1951)在其代表作《統(tǒng)計學的基礎(chǔ)》（The Foundations of Statistics）指出，貝葉斯決策理論只能應用于他在該書中所指的“小世界”中，本書作者肯·賓默爾贊同這一觀點，認為貝葉斯更新并不是科學歸納問題的唯一解，因而在本書中詳盡闡述了什么是正統(tǒng)的貝葉斯決策理論之后，對貝葉斯決策理論進行了擴展，將理性決策理論推進到了比薩維奇考慮的“小世界”更大的世界中去，以超代表當前正統(tǒng)的貝葉斯范式。全書共分10章，前9章分別介紹了顯示偏好、博弈論、風險、功利主義、古典概率、頻率、貝葉斯決策理論、認識論和大世界，最后一章是數(shù)學表述。

　　什么是理性？什么是科學歸納問題的解？我認為期待這些問題有明確的答案是不合理的，人們倒不如詢問生命或意識的精準定義。但我們的確仍能試著將理性決策理論的前沿向前推進，以超越代表當前正統(tǒng)的貝葉斯范式。

　　許多人沒有看到這種努力的必要。他們認為貝葉斯主義已經(jīng)提供了所有可能被問的問題的答案。我認為這種類型的貝葉斯主義者沒能明白，他們的理論只能應用于倫納德?薩維奇（Leonard Savage, 1954?)在其著名的《統(tǒng)計學基礎(chǔ)》（The Foundations of Statistics）一書里所指的“小世界”中。而科學探詢的世界卻如此之大，大到未來的科學家們將帶著疑問，來回顧知識史上那段宣稱貝葉斯更新是科學歸納問題的唯一解可能被當真的時期。

　　歐文?古德（Irving J. Good）曾經(jīng)聲稱發(fā)現(xiàn)了46656種不同類型的貝葉斯主義者。因此我首先要來澄清我認為什么應該被看作關(guān)于貝葉斯決策理論的正統(tǒng)——一組給未來留下最少口實的基礎(chǔ)假定。這占據(jù)了本書的大部分內(nèi)容，因為我騰出時間來沿著這個方向重新思考了概率論的各個方面。我之所以花這么多時間來提供標準決策理論的一個超越正統(tǒng)的回歸，是因為我感到在開始我自己的將貝葉斯決策理論擴展到比薩維奇考慮的小世界更大的世界中去的嘗試（第9章）之前，有必要否定那些有關(guān)這個理論到底在說什么——或者說我認為這個理論應該在說什么——的無數(shù)誤讀（既有肯定的，也有否定的）。

　　我從來沒有想象我對貝葉斯決策理論的擴展會最終解決科學歸納問題，但我的確認為我的方法有時候會被發(fā)現(xiàn)在應用中有用。比如，我的理論允許博弈論的混合策略（mixed strategy）擴展為我所命名的混同策略（muddled strategy），正如純策略(pure strategy)被博弈論的創(chuàng)立者擴展為混合策略一樣。

　　本書的讀者有哪些人呢？我希望讀者群不僅僅來自我所在的經(jīng)濟學圈子，還包括統(tǒng)計學家和哲學家。就算本書只是成功地拉近了這三個圈子各自之間的距離，它也是有價值的。然而，那些尋找對所有最近研究的通盤回顧的讀者就需要找一本比本書厚得多的書看了。我已經(jīng)盡力將本書范圍之外的文獻放到書后的參考書目中，不過我從未偏離我寫作此書的初衷太遠。這種靈活的方法意味著本書會吸引那些想要學一點決策理論但又不被大量繁難的數(shù)學或艱深哲學推理所包圍的學生，以及那些探尋決策理論基礎(chǔ)的研究者。

　　那些我沒能成功地將數(shù)學維持在低水平的章節(jié)，或者那些因為其他原因而變得有些難的章節(jié)，被我在頁邊空白處用向下指的箭頭標明了。當這樣的箭頭出現(xiàn)時，讀者可以直接跳到下一個章節(jié)。

　　最后，我要代表每一個研究決策理論的人感謝鄧肯?盧斯（Duncan Luce）和霍華德?雷法（Howard Raiffa），他們的《博弈與決策》（Games and Decisions）一書在寫完后50多年來仍然是我們獲取靈感的來源。我還要以個人的名義感謝弗朗切斯科?喬凡諾尼（Francesco Giovannoni），拉里?薩繆爾森（Larry Samuelson），杰克?施特歇爾（Jack Stecher），彼得?瓦克（Peter Wakker）和Zibo Xu，他們對本書的初稿提出過許多有益的評論。

　　1. 顯示偏好

　　1.1理性

　　有理數(shù)是兩個整數(shù)之比。古人認為所有的數(shù)都是有理數(shù)，但畢達哥拉斯定理證明單位面積正方形對角線的長度是無理數(shù)。傳統(tǒng)觀點認為，真正作出這一發(fā)現(xiàn)的天才被溺斃了，以免他動搖對數(shù)的難以表達的（ineffable）性質(zhì)的畢達哥拉斯信念。但現(xiàn)在每個人都知道2的平方根沒有什么不合理的，即使我們?nèi)匀环Q其為無理數(shù)。

　　類似地，一個哲學家不是一個理性主義者也沒什么不合理的。哲學中的理性主義包含著不應用任何數(shù)據(jù)就得出實質(zhì)性結(jié)論。如果你遵循科學方法，人們會認為你是一個經(jīng)驗主義者，而不是理性主義者。但只有當今的創(chuàng)造主義者才感到有強烈的愿望來指責科學家們非理性。

　　理性決策理論到底是什么呢？下面關(guān)于什么才算理性的爭論非常生動有趣。

　　貝葉斯主義貝葉斯主義是指貝葉斯決策理論總是理性的主義。例如，該主義認為大衛(wèi)?休謨（David Hume）的科學歸納不能在理性基礎(chǔ)上得到驗證的觀點是錯誤的。許多學者確信貝葉斯推斷已經(jīng)被證明是唯一連貫的推斷形式，丹尼斯?林德利（Dennis Lindley, 1988)是其中之一。

　　由丹尼斯?林德利和其他學者所推崇的這一正統(tǒng)觀點在經(jīng)濟學中已經(jīng)變得越來越無所不在了，但伊扎克?基利波和戴維?施梅德勒（Gilboa and Schmeidler, 2001)已證明，考慮與此正統(tǒng)觀點不同的其他觀點而不遭受與發(fā)現(xiàn)了√2的無理性的畢達哥拉斯異教徒們類似的命運仍是有可能的。受他們兩人的激勵，我以他們?yōu)榘駱犹岢鋈齻€問題：

　　什么是貝葉斯決策理論？

　　什么時候我們應該把貝葉斯決策理論看作理性的？

　　當貝葉斯決策理論是非理性的時候我們應該做什么？

　　在回答第一個問題時，我希望將貝葉斯決策理論和貝葉斯主義區(qū)別開來。我們可以堅持前者的優(yōu)點，而無后者“走火入魔”之虞。

　　在回答第二個問題時，我將指出倫納德?薩維奇（Leonard Savage）——通常被認為是貝葉斯決策理論的創(chuàng)立者——持有的觀點是：只有在小世界中運用貝葉斯決策理論才是理性的。但什么是小世界呢？

　　宏觀經(jīng)濟學和高級金融的世界最不可能是小世界。當我們不得不在這樣的大世界中作決策時我們應該做什么？我之所以寫這本書，就是因為我想成為那些認為自己已經(jīng)有第三個問題的初始答案的精英分子中的一員。

　　本書不會提供理性的正式定義。我不相信理性主義哲學家們在應用康德的實踐理性概念時頭腦里似乎已經(jīng)存在的那種柏拉圖式的理想。我認為理性原理是被發(fā)明而不是被發(fā)現(xiàn)的。堅持一個先驗的定義會犯畢達哥拉斯式的提前向可能的未來發(fā)明關(guān)閉我們的思維的錯誤。因此，我只是尋求將正統(tǒng)決策理論向大世界情形作最小擴展，而不是假裝我能接通某部形而上的熱線電話以到達絕對真理的本質(zhì)。

　　1.2模型化一個決策問題

　　當潘多拉作一個決定時，她會從所有可行的行動中選擇一個。她行動的結(jié)果通常會取決于她作決策時世界所處的狀態(tài)。比如，如果她選擇上路，她未來的命運將取決于是否有輛汽車碰巧經(jīng)過。

　　我們可以通過將一個決策問題模型化為如下的方程來刻畫這樣一個場景：

　　D : A×B→C

　　其中，A是可行行動集合，B是可能的世界狀態(tài)集合，C是可能的后果集合。因此，當潘多拉在世界處于狀態(tài)b時選擇行動a，結(jié)果就是c = D(a, b)。圖1.1給出了一個簡單例子。

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