前言 在此書中，我所做的僅僅是采摘他人之鮮花，用我的絲線將它們捆扎在一起而已。M.De蒙田(Montaigne)(15331592年)法國散文家本書是第2版，第2版的總體框架與第1版保持一致，但從內(nèi)容上講，第2版對第1版的部分內(nèi)容進行了改寫，補充了一些素材，并重新進行了組織。所做的修改很多都來自于使用本書的師生們在教學(xué)過程中所提出的有益建議，對此向他們表示誠摯的感謝。正如在第1版中指出的那樣，雖然科學(xué)與工程的進步很難與技術(shù)的進步保持同步，但令人欣慰的是通過對基本原理的深刻理解，要保持科學(xué)和工程的發(fā)展與創(chuàng)新是存在可能的。信號與系統(tǒng)理論是這些基本原理之一，它將在未來幾年里成為眾多工程研發(fā)的基礎(chǔ)。在不久的將來，不僅僅是工程師們需要了解信號與系統(tǒng)，從某種程度上來說我們每一個人都需要了解信號與系統(tǒng)，計算機、手機、數(shù)字記錄和數(shù)字通信等等的廣泛應(yīng)用，使得我們都需要信號與系統(tǒng)理論。信號與系統(tǒng)結(jié)合了抽象的數(shù)學(xué)和學(xué)科上的具體工程應(yīng)用，它的學(xué)習(xí)和講授都比較復(fù)雜，因此需要設(shè)計一門信號與系統(tǒng)課程，以便培養(yǎng)學(xué)生對于工程應(yīng)用的興趣，同時也能使學(xué)生們欣賞到數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)工具的重要性。編寫本教材的目的是為學(xué)生們學(xué)習(xí)信號與系統(tǒng)理論提供幫助，同時也通過作者本人在講授此課程的過程中所發(fā)現(xiàn)的有效方法來促進老師們的教學(xué)。為了強化學(xué)習(xí)體驗，本書考慮采用MATLAB，它是工程實踐中必不可少的工具。MATLAB不僅有助于解釋理論性的結(jié)果，還能讓同學(xué)們意識到計算上的問題，而這些正是工程師們在實現(xiàn)理論設(shè)計時所要面對的問題。 層次盡管本書的內(nèi)容是面向?qū)W習(xí)電子與計算機工程專業(yè)的初級信號與系統(tǒng)課程的學(xué)生，但是學(xué)習(xí)機械工程和生物工程的學(xué)生在學(xué)習(xí)類似課程的時候也可以參考它，甚至應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生也可能會對它感興趣。此外，這本教材的學(xué)生友好特性也使得它對于想通過自學(xué)或者溫習(xí)信號與系統(tǒng)基本原理的實習(xí)工程師來說非常有用。本書在內(nèi)容安排上，不僅通過一般的例題和應(yīng)用MATLAB的例子使學(xué)生深刻理解理論，了解實際應(yīng)用方面的情況，而且通過做分析和計算題使學(xué)生對教材的內(nèi)容產(chǎn)生信任并熟練掌握。本書內(nèi)容的組織是假設(shè)學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過線性電路理論、微分方程和線性代數(shù)等課程，并且在學(xué)習(xí)本課程之后還將學(xué)習(xí)控制、通信或數(shù)字信號處理等課程。本書旨在培養(yǎng)學(xué)生對實際應(yīng)用的興趣，并使他們更加熟練地應(yīng)用數(shù)學(xué)工具。方法本書按照以下方式編寫：(1) 全書內(nèi)容分為三個部分： 緒論、連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的理論與應(yīng)用，以及離散時間信號與系統(tǒng)的理論與應(yīng)用。第一部分內(nèi)容旨在幫助學(xué)生理解連續(xù)時間信號與系統(tǒng)和離散時間信號與系統(tǒng)之間的關(guān)系、無限小運算和有限運算，以及為什么在信號與系統(tǒng)的學(xué)習(xí)中要用到復(fù)數(shù)和復(fù)變函數(shù)。這一部分還介紹了MATLAB，它是數(shù)值計算和符號計算的工具。對于其他章節(jié)的綜述也多多少少地散見于緒論之中，還有一些能夠激發(fā)學(xué)生興趣的實際應(yīng)用在緒論部分也有介紹。值得注意的是，緒論這一章被命名為第0章，因為我們想把它作為底層，在此基礎(chǔ)上搭建由其他章節(jié)所構(gòu)成的大廈。由于將連續(xù)時間信號與系統(tǒng)和離散時間信號與系統(tǒng)合在一起介紹，學(xué)生容易搞混，故在本書中它們是分開介紹的。在第二和第三部分，本書努力讓學(xué)生明白的不僅是用于信號與系統(tǒng)分析中的各種變換之間的聯(lián)系和它們各自的本質(zhì)，還有就是一些變換應(yīng)該被看作是另一些變換的改進，它們并不是沒有關(guān)聯(lián)性的一個個獨立的方法。(2) 本書付出了極大的努力盡可能地使教材符合學(xué)生友好特性。為了確保學(xué)生不會遺漏某些章節(jié)中的重要問題，經(jīng)過周密考慮之后本書添加了一些備注，目的是使學(xué)生避免出現(xiàn)常見誤解，這些誤解都是我們在過去的教學(xué)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生們所犯的錯誤。本教材運用了大量難度不同的分析實例來闡述問題，而且每一章都安排了一些應(yīng)用MATLAB的實例，用來解釋說明出現(xiàn)在教材中或者一些特殊問題中學(xué)生們應(yīng)該知道的課題，學(xué)生們也可以通過給出的MATLAB代碼學(xué)習(xí)MATLAB。為了幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)推導(dǎo)，在必要的時候本書提供了一些額外的推導(dǎo)步驟，并且任何有助于學(xué)生理解的步驟都沒有遺漏。為了讓學(xué)生抓住要點，對于重要問題的總結(jié)本書采用了方框，為了讓學(xué)生記住專業(yè)術(shù)語，本書對概念和術(shù)語用粗體加以強調(diào)。(3) 毫無疑問，學(xué)習(xí)信號與系統(tǒng)的知識不僅需要分析能力，更需要計算能力，因此在教材中提供復(fù)雜程度不同的問題是很重要的，這樣不僅可以鍛煉學(xué)生解決基本問題的能力，而且可以使學(xué)生熟練運用這門課程的知識來解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。相較于第1版教材，第2版教材在每一章之后的題目數(shù)量有明顯增加，同時分析題和計算題也進行了區(qū)分。基礎(chǔ)題旨在讓學(xué)生精通概念性的問題，而MATLAB實踐題旨在通過實際應(yīng)用加深學(xué)生對概念的理解。為了鼓勵學(xué)生自己解決問題，我們還在每一章的后面提供了大多數(shù)題目的部分或全部答案。(4) 本書另外的兩個特點應(yīng)該對學(xué)生很有益處： 一是它引用了一些經(jīng)典語錄，還采用了腳注，這些語錄和腳注展示了一些有意思的理念、評論或者歷史注解； 另一個是采用了邊導(dǎo)航，目的是告訴學(xué)生一些他們本應(yīng)該知道的歷史事實。很顯然信號與系統(tǒng)理論與數(shù)學(xué)有關(guān)系，許多數(shù)學(xué)家都為此做出了貢獻，其實也有許多工程師同樣對信號與系統(tǒng)的發(fā)展和應(yīng)用做出了杰出貢獻，他們都應(yīng)當為此而得到認可，我們也應(yīng)該從他們的經(jīng)歷中有所收獲。 (5) 最后，本書的一些其他特征是：① 本書包含索引部分，目的是讓學(xué)生能通過它找到定義、符號和本書中用到的MATLAB函數(shù);② 本書還包含參考文獻列表。內(nèi)容本書第二部分和第三部分的內(nèi)容是全書的核心。第二部分介紹連續(xù)時間信號和系統(tǒng)的基本知識，并通過例子講解了它們的應(yīng)用，第三部分用類似的方式對離散時間信號和系統(tǒng)做了介紹。由于信號與系統(tǒng)的概念對學(xué)生而言比較陌生，因此第1章和第2章對信號與系統(tǒng)的相關(guān)課題進行了廣泛而全面的描述。第1章介紹連續(xù)時間信號的基本特點和處理方法，并提供了利用基本信號表示一般信號的表達式。第2章介紹系統(tǒng)的概念，特別是連續(xù)時間系統(tǒng)，還介紹了系統(tǒng)的線性、時不變性、因果性和穩(wěn)定性。利用線性和時不變性，用卷積積分可以計算連續(xù)時間系統(tǒng)的輸出，在第2章中我們對此進行了闡述并舉例說明如何計算卷積積分。 第3章介紹拉普拉斯變換的基本知識及其在連續(xù)時間信號與系統(tǒng)分析中的應(yīng)用。本章引入了極點、零點、阻尼和頻率的概念，以及它們與時間函數(shù)信號的聯(lián)系。本章的重點是表示線性時不變(LTI)系統(tǒng)的常微分方程的求解方法，特別是方程的暫態(tài)解和穩(wěn)態(tài)解的求解，這是由于暫態(tài)解在控制中非常重要，穩(wěn)態(tài)解在濾波和通信中非常重要。本章對比了卷積積分的時域計算方法和拉普拉斯變換計算方法，強調(diào)了變換的運算能力。本章還對LTI系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移函數(shù)這個重要概念以及其極點、零點的重要意義進行了詳細研究，也研究了拉普拉斯逆變換的多種不同計算方法。第4章和第5章介紹了連續(xù)時間信號和系統(tǒng)的傅里葉分析。第4章中周期信號的傅里葉級數(shù)分析擴展到非周期信號的傅里葉分析就是第5章介紹的傅里葉變換，傅里葉變換在表示周期信號和非周期信號以及系統(tǒng)的頻率響應(yīng)方面都很有用。要特別注意這些方法與拉普拉斯變換之間的關(guān)系，明白了它們之間的聯(lián)系，只要有可能就利用已知的拉普拉斯變換來計算傅里葉級數(shù)系數(shù)和傅里葉變換，這樣可以避免積分運算，不過要用到收斂域的概念。這兩章還強調(diào)了頻率、系統(tǒng)響應(yīng)(與轉(zhuǎn)移函數(shù)的極/零點位置有關(guān))和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的概念。拉普拉斯變換和傅里葉變換(離散信號的Z變換和傅里葉表示也類似)的出現(xiàn)順序?qū)τ谡n程內(nèi)容的學(xué)習(xí)和講授有重要意義。本書采用先介紹拉普拉斯變換，然后再介紹傅里葉級數(shù)和傅里葉變換的順序，這種方式是合理的，其原因如下： 一，進入信號與系統(tǒng)課程學(xué)習(xí)的學(xué)生通常已經(jīng)熟悉了拉普拉斯變換，因為他們在之前學(xué)過的電路或者微積分課程中接觸過拉普拉斯變換，并且還將在控制類課程中繼續(xù)使用拉普拉斯變換，所以說這方面的專業(yè)知識很重要，已學(xué)過的內(nèi)容將會被一直使用； 二，在應(yīng)用傅里葉級數(shù)和傅里葉變換時，學(xué)生們遇到的一個普遍困難與積分運算有關(guān)，因此若能利用拉普拉斯變換，則不僅可以繞過積分運算，還可以提供一個對于頻率表示的更全面理解。通過讓學(xué)生認真思考雙邊拉普拉斯變換及其收斂域的意義，他們會更好地領(lǐng)會到在很多情況下傅里葉表示僅僅是拉普拉斯表示的一種特殊情況。更為重要的是，這些變換可以被看作是一個連續(xù)統(tǒng)一體，而不是一個個孤立的方法，這樣做也使得系統(tǒng)的拉普拉斯表示具有理論意義，首當其沖就是證明傅里葉表示中存在穩(wěn)態(tài)解的合法性除非系統(tǒng)的穩(wěn)定性得到保證，否則穩(wěn)態(tài)解不存在，而且系統(tǒng)的穩(wěn)定性也只能利用拉普拉斯變換來檢驗。一個有趣的典型例子是暫態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)之間的關(guān)系，二者的關(guān)系是理解傅里葉分析和拉普拉斯分析之間的關(guān)系，以及它們在控制、通信和濾波領(lǐng)域的應(yīng)用之前就必須先理解的。第6章和第7章介紹拉普拉斯變換在控制中的應(yīng)用，傅里葉變換在通信、濾波中的應(yīng)用，這兩章的目的在于激發(fā)學(xué)生對這些領(lǐng)域的興趣。第6章闡述了轉(zhuǎn)移函數(shù)、系統(tǒng)響應(yīng)和經(jīng)典控制理論中穩(wěn)定性等概念的意義。與第1版相比，本書增加了一節(jié)關(guān)于系統(tǒng)狀態(tài)變量表示這在現(xiàn)代控制理論中是熱門課題以及它與拉普拉斯變換關(guān)系的內(nèi)容。第7章闡述了傅里葉分析在通信和模擬濾波中的應(yīng)用。這兩章的分析例子和MATLAB實例說明了兩個變換在控制、通信和濾波器設(shè)計領(lǐng)域的不同應(yīng)用。抽樣理論是聯(lián)系連續(xù)時間信號和系統(tǒng)與離散時間信號和系統(tǒng)的橋梁，本書的第三部分介紹該理論并闡述離散時間信號和系統(tǒng)的應(yīng)用。第8章陳述了抽樣理論： 信號在抽樣過程中不丟失信息的條件、從抽樣信號中恢復(fù)出模擬信號，以及抽樣理論在數(shù)字通信中的應(yīng)用。第9章討論離散時間信號與系統(tǒng)，第10章介紹Z變換。盡管第9章中離散時間信號與系統(tǒng)的介紹方式與連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的介紹方式相同，但本章重點放在了說明兩個域之間差異的問題上，例如，時間的離散本質(zhì)、離散頻率的周期性和離散正弦可能不具有周期性，等等，這些問題都在這一章加以研究。第10章介紹Z變換的基本理論及其與拉普拉斯變換的聯(lián)系。本章內(nèi)容與介紹拉普拉斯變換那一章相似，包括差分方程的運算解、轉(zhuǎn)移函數(shù)、極點和零點的意義。為了與第6章連續(xù)時間系統(tǒng)的狀態(tài)變量表示相呼應(yīng)，我們在這一章介紹了離散時間系統(tǒng)的狀態(tài)變量表示。第11章介紹離散信號與系統(tǒng)的傅里葉分析�？紤]到學(xué)生在連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的分析中已經(jīng)積累了一些經(jīng)驗，我們在Z變換的基礎(chǔ)上建立起離散時間傅里葉變換(DTFT)，并且研究了一些不能使用Z變換的特殊情況。離散傅里葉變換(DFT)是由離散時間信號的傅里葉級數(shù)并對頻率進行抽樣而得到的，DFT在數(shù)字信號處理中具有重要意義。這一章舉例說明了如何利用快速傅里葉變換(FFT)計算周期離散時間信號和非周期離散時間信號的DFT以及如何用離散時間系統(tǒng)處理它們。FFT是DFT的一個高效計算算法，本章討論了該算法的一些基礎(chǔ)。第12章介紹離散濾波，即把第7章中的模擬濾波進行了擴展。本章首先說明了如何利用模擬濾波器理論來設(shè)計遞歸的離散低通濾波器，之后給出頻率變換方法，說明如何從低通原型濾波器獲得不同類型的濾波器，接下來又考慮了用窗函數(shù)法設(shè)計有限沖激響應(yīng)濾波器，最后給出了應(yīng)用基本技術(shù)實現(xiàn)遞歸和非遞歸濾波器的方法。我們希望通過使用MATLAB設(shè)計遞歸和非遞歸離散濾波器，能夠啟發(fā)同學(xué)們繼續(xù)進行更加復(fù)雜的濾波器的設(shè)計。使用本書教學(xué)本教材的內(nèi)容是為連續(xù)兩個學(xué)期講授信號與系統(tǒng)所使用: 第一學(xué)期課程介紹連續(xù)時間信號與系統(tǒng)，接著第二學(xué)期課程介紹離散時間信號與系統(tǒng)以及使用MATLAB的實驗環(huán)節(jié)。這兩門課程應(yīng)該覆蓋本教材的絕大部分章節(jié)，至于各章所講的深度則取決于授課教師在這門課程上所想要強調(diào)的重點。正如我們指出的那樣，第0章對于教材中的其余章節(jié)而言是必要的引子，但是并不需要非常詳細地介紹這一章，學(xué)生們可以根據(jù)自身的需要進行參考。如果在應(yīng)用方面的重點是濾波器設(shè)計，那么需要把第7章和第12章放在一起考慮。如果省略第1章~第5章和第7章~第9章中相對不重要的內(nèi)容，那么可以在一個學(xué)期的課程內(nèi)把本書講完。致同學(xué)們作為本書的主要讀者之一，你需要了解本書的特點，這樣在學(xué)習(xí)本書內(nèi)容時你就可以利用這些特點。尤其是:(1) 根據(jù)需要盡量多參考第0章和附錄中的內(nèi)容，回顧或?qū)W習(xí)數(shù)學(xué)背景知識； 設(shè)想全書內(nèi)容的整體架構(gòu)； 回顧或?qū)W習(xí)MATLAB在信號處理中的應(yīng)用。(2) 你會感覺到本書內(nèi)容的難度是逐步增加的，你要不斷地學(xué)習(xí)，逐漸學(xué)會將書中的內(nèi)容與你感興趣的應(yīng)用領(lǐng)域聯(lián)系起來，從而激發(fā)你的學(xué)習(xí)興趣。(3) 為了幫助學(xué)習(xí)本書的內(nèi)容，每一節(jié)我們都用一個方框?qū)⑶逦�、簡潔的結(jié)論框起來，這樣突出了重點。這些結(jié)論的證明都位于方框之前或之后，需要額外說明的問題均用備注加以補充，并使用了大量的分析和計算示例進行說明。另外，書中的重要術(shù)語都用粗體加以突出并被索引，以便于查尋。還有特殊符號和相關(guān)MATLAB函數(shù)的名字在索引中也能找到。最后，性質(zhì)和公式都總結(jié)在表格里了。(4) 每一章后面的絕大部分題目都給出了全部或者部分答案，目的是鼓勵你依靠自己的力量解決這些問題，其中的一些題目還在筆者的考試中曾經(jīng)用過。需要使用MATLAB的題目均有標題，標題指明這些問題如何與具體的課題關(guān)聯(lián)。(5) 本教材的目的之一是幫助讀者自學(xué)MATLAB 在信號與系統(tǒng)中的應(yīng)用： 通過在第0章介紹MATLAB軟件，在之后的每一章都給出有代碼的例子而達到。讀者將會注意到，前兩部分中的代碼比后一部分中的代碼更為完整，因為我們假設(shè)經(jīng)過前面的學(xué)習(xí)，讀者在運用MATLAB方面會變得熟練，因而能夠很容易地補充被省略的代碼。(6) 最后筆者想要提醒讀者注意書中的腳注、小花絮和歷史欄，它們?yōu)槟闾峁┝诵盘柵c系統(tǒng)理論及其實踐發(fā)展的背景。路易斯·F.查普諾(Luis F.Chaparro)(美)匹茲堡大學(xué)，電氣與計算機工程系