《互模擬理論的邏輯研究》從邏輯的角度研究互模擬，主要以模型論、集合論和模態(tài)邏輯的知識(shí)為背景，意在從歷史層面揭示互模擬在模態(tài)邏輯和非良基集合論中的發(fā)展過程，從理論層面探討互模擬的基本理論和作用。
《互模擬理論的邏輯研究》的內(nèi)容主要包括互模擬的發(fā)展歷程、互模擬的基本理論和性質(zhì)、互模擬與模態(tài)等價(jià)之間的關(guān)系、基于互模擬的模態(tài)模型構(gòu)造技術(shù)、基于互模擬的非良基集合的分類和方程組的解引理、基于互模擬的模態(tài)邏輯與非良基集合論之間的內(nèi)在聯(lián)系、“雙模擬”的概念和性質(zhì)。
《互模擬理論的邏輯研究》可供數(shù)學(xué)、邏輯學(xué)和計(jì)算機(jī)專業(yè)的研究生閱讀.也可供那些對(duì)集合論和模型論感興趣的讀者閱讀、參考。
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適讀人群 ：本書可供數(shù)學(xué)、邏輯學(xué)和計(jì)算機(jī)專業(yè)的研究生閱讀，也可供那些對(duì)集合論和模型論感興趣的讀者閱讀、參考。
互模擬理論目前屬于國(guó)際前沿研究課題，在國(guó)內(nèi)外學(xué)術(shù)界沒有見到系統(tǒng)介紹互模擬理論的專著�！痘ツM理論的邏輯研究》一書的問世，為邏輯學(xué)、數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)等領(lǐng)域的學(xué)者、師生熟悉和了解互模擬理論打開了方便之門，因此具有毋庸置疑的出版價(jià)值。 ——鄒崇理（中國(guó)社會(huì)科學(xué)院哲學(xué)研究所研究員）
姚從軍是我2011年招收，2014年出站的博士后，自此我們結(jié)下了師生之緣，我們是亦師亦友的關(guān)系。他在中國(guó)社會(huì)科學(xué)院哲學(xué)研究所博士后流動(dòng)站的任務(wù)是協(xié)助導(dǎo)師完成國(guó)家社科基金的重大課題。在做課題的那些日子里，從軍尊重師長(zhǎng)、勤奮好學(xué)，以旺盛的精力攻讀了大量專業(yè)文獻(xiàn)；在研究團(tuán)隊(duì)中，他寬容大度，樂于助人，積極參與了團(tuán)隊(duì)的各種學(xué)術(shù)活動(dòng)，這些都給我留下了深刻的印象。
從軍自2002年攻讀邏輯學(xué)碩士研究生以來，孜孜不倦地專攻現(xiàn)代邏輯，尤其是模態(tài)邏輯和語言邏輯。今天呈現(xiàn)在讀者面前的《互模擬理論的邏輯研究》一書，是從軍承擔(dān)的國(guó)家社會(huì)科學(xué)基金項(xiàng)目“互模擬理論的邏輯研究”（12BZX060）的結(jié)項(xiàng)成果，是他數(shù)年辛勤勞作的結(jié)晶，是他科研生涯階段性的標(biāo)志。祝賀從軍的收獲！
在20世紀(jì)80年代左右，人們?cè)谟?jì)算機(jī)科學(xué)、模態(tài)邏輯和集合論中大體上同時(shí)發(fā)現(xiàn)了互模擬的概念。今天，互模擬理論在模態(tài)邏輯、集合論和計(jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域已經(jīng)發(fā)揮了日益重要的作用。在模態(tài)邏輯方面，自從本特姆（Benthem）定理問世之后，互模擬被廣泛地運(yùn)用于模態(tài)邏輯的研究中，目前已成為模態(tài)邏輯模型論的一個(gè)核心概念；在集合論中，互模擬的研究不斷向深度和廣度擴(kuò)展，互模擬理論也是非良基集合論的核心；在計(jì)算機(jī)科學(xué)中，互模擬理論廣泛地應(yīng)用在并發(fā)系統(tǒng)的研究中。當(dāng)今，互模擬概念不斷被用到新的形式化理論中，這對(duì)于邏輯學(xué)，特別是哲學(xué)邏輯的進(jìn)一步發(fā)展將會(huì)起到更大的促進(jìn)作用。
姚從軍（1971- ），男，湖北隨州人。南開大學(xué)哲學(xué)博士，中國(guó)社會(huì)科學(xué)院博士后。中國(guó)邏輯學(xué)會(huì)會(huì)員，中國(guó)語言邏輯專業(yè)委員會(huì)常務(wù)委員，湖南省邏輯學(xué)會(huì)副會(huì)長(zhǎng)，湖南省重大決策咨詢專家?guī)鞂＜�，湖南省青年骨干教師，永州市青�?lián)委員和社科專家。現(xiàn)為湖南科技學(xué)院副教授，兼任湘潭大學(xué)碩士研究生導(dǎo)師。
姚從軍博士的主要研究領(lǐng)域?yàn)楝F(xiàn)代邏輯和語言邏輯，曾主持國(guó)家社科基金一般項(xiàng)目2項(xiàng)、中國(guó)博士后科學(xué)基金項(xiàng)目1項(xiàng)、湖南省社科基金項(xiàng)目3項(xiàng)和湖南省教學(xué)改革項(xiàng)目1項(xiàng)，參與國(guó)家社會(huì)科學(xué)基金重大招標(biāo)項(xiàng)目2項(xiàng)；發(fā)表論文50余篇，包括18篇CSSCI來源刊，4篇CSSCI擴(kuò)展版來源刊，被人大復(fù)印報(bào)刊《邏輯》轉(zhuǎn)載3篇。2012年獲中國(guó)博士后科學(xué)基金第52批面上資助；2011年獲永州市第四屆哲學(xué)社會(huì)科學(xué)優(yōu)秀成果三等獎(jiǎng)；2013年獲永州市第五屆哲學(xué)社會(huì)科學(xué)優(yōu)秀成果二等獎(jiǎng)；2014年獲永州市第十屆自然科學(xué)優(yōu)秀成果二等獎(jiǎng)。
目錄
序i
緒論1
第一節(jié)研究背景1
第二節(jié)研究意義2
第三節(jié)研究思路4
第四節(jié)主要工作5
第一章 互模擬理論研究概況6
第一節(jié)模態(tài)邏輯中互模擬理論的研究概況6
一、互模擬產(chǎn)生的動(dòng)因6
二、互模擬的誕生8
三、互模擬的運(yùn)用研究10
四、互模擬的純理論研究12
第二節(jié)集合論中互模擬理論的研究概況13
一、互模擬的萌芽（1926—1982）13
二、互模擬的產(chǎn)生及初步研究（1983—1987）15
三、互模擬的深入研究（1988—2001）15
四、互模擬的拓展研究（2002—）17
第一部分互模擬與模態(tài)邏輯
第二章 模態(tài)邏輯中互模擬的基本理論21
第一節(jié)互模擬的定義21
一、加標(biāo)轉(zhuǎn)換系統(tǒng)及相關(guān)概念21
二、互模擬的定義22
第二節(jié)互模擬的基本性質(zhì)24
第三節(jié)互模擬證明方法27
第四節(jié)互模擬與模態(tài)邏輯30
一、基礎(chǔ)知識(shí)30
二、互模擬及其不變性31
三、互模擬等價(jià)性33
四、互模擬與模態(tài)等價(jià)性之關(guān)系34
第三章 互模擬與模型構(gòu)造38
第一節(jié)經(jīng)典的模態(tài)邏輯模型構(gòu)造方法39
一、不相交的并39
二、生成子模型40
三、有界態(tài)射42
第二節(jié)兩種非經(jīng)典的模態(tài)模型構(gòu)造方法：凸起和壓延45
一、凸起45
二、壓延47
第三節(jié)模語言等價(jià)與模互模擬的商模型51
一、-過濾商模型51
二、模語言等價(jià)的商模型53
三、模互模擬的商模型54
四、模語言等價(jià)的商模型與模互模擬的商模型之間的關(guān)系55
第四章 雙模擬58
第一節(jié)雙模擬的定義和性質(zhì)58
一、雙模擬的定義58
二、模擬和雙模擬的一些基本性質(zhì)60
第二節(jié)雙模擬與模擬、互模擬之間的關(guān)系63
第三節(jié)雙模擬與模態(tài)邏輯66
一、模型上的雙模擬定義66
二、有關(guān)雙模擬的一些事實(shí)67
第五章 互模擬和有界互模擬69
第一節(jié)基本概念69
第二節(jié)集合70
第三節(jié)知識(shí)結(jié)構(gòu)71
第四節(jié)語言72
第五節(jié)艾倫芬赫特游戲73
第六節(jié)一些結(jié)論74
第二部分互模擬與非良基集合
第六章 互模擬與非良基公理81
第一節(jié)非良基集合的一些基本理論82
一、關(guān)系、集合與外延性83
二、可達(dá)點(diǎn)圖及其裝飾83
三、系統(tǒng)與互模擬85
第二節(jié)精確圖與非良基公理93
一、精確圖像93
二、外延性與BA1（BAFA的弱形式）94
三、外延的且嚴(yán)格的與YAFA95
四、芬斯勒-外延的與FAFA96
五、斯科特-外延的與SAFA96
六、強(qiáng)外延的與AFA98
七、FAFA或AFA98
第三節(jié)正則互模擬~與AFA~100
一、正則互模擬~100
二、公理模式AFA~102
三、ZFC+AFA的模型103
第四節(jié)正則互模擬≌*與AFA104
一、正則互模擬≌*104
二、非良基公理AFA107
三、AFA與FAFA的等價(jià)性107
四、ZFC+AFA的模型108
第五節(jié)正則互模擬≌與AFA109
一、正則互模擬≌109
二、非良基公理AFA111
三、SAFA與AFA的等價(jià)性112
四、AFA+ZFC的模型115
第六節(jié)正則互模擬與AFA115
一、正則互模擬115
二、非良基公理AFA118
三、AFA與AFA的等價(jià)性118
四、ZFC+AFA的模型121
第七章 非良基集合論的域和分類122
第一節(jié)非良基集合的域122
一、AFA之間的關(guān)系122
二、非良基集合的域124
第二節(jié)非良基集合的分類127
一、芬斯勒集合的分類127
二、斯科特集合的分類129
三、埃澤爾集合的分類130
第三節(jié)關(guān)于非良基集合論的一點(diǎn)余論131
第八章 非基礎(chǔ)公理AFA與方程組的解133
第一節(jié)解引理133
一、從良基論域到非良基論域133
二、模型化方程組和方程組的解134
三、反基礎(chǔ)公理AFA的解引理表達(dá)135
四、廣義平坦方程組和典范平坦方程組137
第二節(jié)方程組之間的互模擬關(guān)系138
第三節(jié)廣義方程組和廣義解引理141
第四節(jié)ZFA的一致性145
一、模型M和Mafa146
二、平坦互模擬方程組148
三、ZFA150
第九章 集合的典范裝飾與方程組的典范解155
第一節(jié)AFA解引理155
一、AFA集合論155
二、方程和方程組156
三、AFA解引理（在AFA下的解引理）157
第二節(jié)互模擬坍塌157
一、迭代互模擬坍塌157
二、完全坍塌162
第三節(jié)AFA解引理162
一、典范裝飾162
二、典范解163
三、AFA解引理164
第三部分模態(tài)邏輯、非良基集合與互模擬
第十章 基于互模擬的模態(tài)邏輯與非良基集合論之關(guān)系169
第一節(jié)互模擬與模態(tài)邏輯語義169
一、模態(tài)邏輯的克里普克語義169
二、模態(tài)邏輯的集合論語義170
三、兩種語義之間的關(guān)系171
第二節(jié)集合上的互模擬與模態(tài)等價(jià)173
一、集合上的互模擬和模態(tài)等價(jià)的含義173
二、集合上的互模擬與模態(tài)等價(jià)的關(guān)系173
參考文獻(xiàn)177
一、著作177
二、論文類178
后記187
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