第1章基爾霍夫定律和理想電路的基本元件






第1章




基爾霍夫定律和理想電路的基本元件


















1.1電路理論中的常用基本變量及基爾霍夫定律


1.1.1常用變量、參考方向、關(guān)聯(lián)參考方向及功率的判斷


在電路理論中,一般常用變量為電壓（降）、電流和電功率。有時(shí)也用到電位、電位能、電荷、磁通、磁通鏈等。電壓用小寫(xiě)字母u或v表示，電流用小寫(xiě)字母i表示，電功率用字母P表示。


1. 電流


從物理學(xué)中我們已經(jīng)知道,電荷質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為電流。在物理學(xué)中已經(jīng)學(xué)過(guò)電流強(qiáng)度的概念。我們將單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體橫截面積的電量定義為電流強(qiáng)度，用i表示，其方向規(guī)定為正電荷移動(dòng)的方向。


i=dq(t)dt


式中，q的基本單位為庫(kù)倫（C），t的基本單位為秒（s），電流強(qiáng)度i的基本單位為安培（A）。其中，10-3 A=1 mA(毫安)，10-6 A=1 μA(微安)，103 A=1 kA(千安)，106 A=1 MA(兆安)。


電流強(qiáng)度i用于衡量電流的大小，簡(jiǎn)稱(chēng)電流。所以i既是物理現(xiàn)象又是強(qiáng)度（大�。┑谋硎�。電流就其成因來(lái)看大致可以分為以下三類(lèi)。


（1） 傳導(dǎo)電流。在金屬導(dǎo)體中自由電子的有規(guī)則的運(yùn)動(dòng)，以及在電解質(zhì)中正負(fù)離子的有規(guī)則的運(yùn)動(dòng)都稱(chēng)為傳導(dǎo)電流。


（2） 運(yùn)流電流。電子、離子甚至宏觀帶電體在空間做機(jī)械運(yùn)動(dòng)形成運(yùn)流電流。


（3） 位移電流。由公式i=dq(t)dt可知，如果有交變電壓加在電容器兩極板上，由于電場(chǎng)的交變，在接有電容器的電路中導(dǎo)體各橫截面的電量也隨時(shí)間變化，電路中也會(huì)形成電流，這種電流稱(chēng)為位移電流。


電流的速度為電磁場(chǎng)建立的速度，也就是光速，即為c=3×108米/秒。


電流按其大小與方向是否隨時(shí)間而變，又可以分為以下兩種。


（1） 穩(wěn)恒電流。電流的大小、方向都不隨時(shí)間而變，是恒定不變的，這樣的電流又稱(chēng)為直流電流，用大寫(xiě)字母I表示。它在測(cè)量?jī)x表上的標(biāo)志為DC（直流電流表）。


（2） 交變電流。大小、方向都隨時(shí)間而變的電流，又稱(chēng)為交流電流，用i(t)表示。它在測(cè)量?jī)x表上的標(biāo)志為AC（交流電流表）。






注：
只改變大小，不改變方向的電流稱(chēng)為脈動(dòng)電流，比如將正弦交變電流通過(guò)半波整流或全波整流后得到的電流，只改變大小，未改變方向，故為脈動(dòng)電流；現(xiàn)將脈動(dòng)電流歸為交流電流。










電流的正方向規(guī)定為正電荷移動(dòng)的方向，但是在復(fù)雜電路中如果未經(jīng)計(jì)算,則很難判斷電流的正方向，并且如果是交流電流，無(wú)法在圖中標(biāo)示出每一瞬間電流的方向。因此，有必要在電路圖中預(yù)先規(guī)定各支路電流的參考方向。當(dāng)真實(shí)方向與參考方向一致時(shí)，電流的代數(shù)值為正；當(dāng)真實(shí)方向與參考方向相反時(shí)，電流的代數(shù)值為負(fù)。


圖1��1與圖1��2中i的方向都是假定方向或參考方向，但通過(guò)計(jì)算后得出圖1��1中i1=3 A，說(shuō)明其電流的真實(shí)方向與參考方向相同，確實(shí)是從a點(diǎn)流到b點(diǎn)的3 A電流。而計(jì)算后得出圖1��2中i2=-5 A，說(shuō)明其真實(shí)方向與參考方向相反，不是從c點(diǎn)流到d點(diǎn)，而是從d點(diǎn)流到c點(diǎn)，真實(shí)方向用虛線及i′1和i′2表示。




圖1��1電流的真實(shí)方向與假定方向相同






圖1��2電流的真實(shí)方向與假定方向相反








由上述分析，可得出以下結(jié)論。


（1） 電路分析計(jì)算之前必須規(guī)定電流的參考方向，并在圖中標(biāo)示出來(lái)。


（2） 電流的真實(shí)方向由計(jì)算結(jié)果（代數(shù)值）與參考方向共同確定：代數(shù)值為正，說(shuō)明電流的真實(shí)方向與參考方向相同；代數(shù)值為負(fù)，說(shuō)明電流的真實(shí)方向與參考方向相反。


（3） 電流是標(biāo)量，不是矢量。


2. 電壓


兩點(diǎn)間的電位之差稱(chēng)為電壓。電壓用u或U表示。


在庫(kù)侖場(chǎng)中，由于庫(kù)侖場(chǎng)是保守力場(chǎng)，故電荷處于電場(chǎng)中不同的位置將具有不同的電位能。電荷在電場(chǎng)中移動(dòng)，電場(chǎng)力所做的功是電位能改變的量度，將試驗(yàn)電荷q0從a點(diǎn)移到b點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為ΔWab。


ΔWab=Wa-Wb=q0∫baE�遜l��=q0∫∞aE�遜l��-q0∫∞bE�遜l��


式中，E�邽殡妶�(chǎng)強(qiáng)度，q0∫∞aE�遜l�呤莙0在電場(chǎng)中a點(diǎn)所具有的電位能，q0∫∞bE�遜l�呤莙0在電場(chǎng)中b點(diǎn)所具有的電位能。


單位電荷所具有的電位能稱(chēng)為電位，故a點(diǎn)的電位Ua=q0∫∞aE�遜l�遯0=∫∞aE�遜l��。同理，b點(diǎn)的電位Ub=∫∞bE�遜l�摺Ｆ渲�，無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)∞，稱(chēng)為參考電位點(diǎn)，其電位為零。


所以電位是電場(chǎng)的固有屬性的表征，僅與產(chǎn)生電場(chǎng)的電荷有關(guān)，與試驗(yàn)電荷無(wú)關(guān)。


a點(diǎn)與b點(diǎn)之間的電壓為


uab=Ua-Ub=Waq0-Wbq0=∫∞aE�遜l��-∫∞bE�遜l��=∫baE�遜l��


uab僅與a、b兩點(diǎn)的位置有關(guān)，與計(jì)算路徑無(wú)關(guān)。如圖1��3所示，a、b兩點(diǎn)之間的電壓僅僅取決于a、b兩點(diǎn)，而與電荷移動(dòng)路徑是a→g→b還是a→f→b無(wú)關(guān)。這一結(jié)論可證明如下:






圖1��3正電荷的移動(dòng)路徑


∫a→g→bE�遜l��=∫gaE�遜l��+∫bgE�遜l��


=∫∞aE�遜l��-∫∞gE�遜l��+∫∞gE�遜l��-∫∞bE�遜l��


=∫∞aE�遜l��-∫∞bE�遜l��


=∫∞aE�遜l��+∫b∞E�遜l��


=∫baE�遜l��=uab








∫a→f→bE�遜l��=∫faE�遜l��+∫bfE�遜l��


=∫∞aE�遜l��-∫∞fE�遜l��+∫∞fE�遜l��-∫∞bE�遜l��


=∫∞aE�遜l��-∫∞bE�遜l��


=∫∞aE�遜l��+∫b∞E�遜l��


=∫baE�遜l��=uab


Uab=dwdq






式中：w表示能量，單位為焦耳（J）；q表示電荷量，單位為庫(kù)侖（C）;uab表示a、b兩點(diǎn)間的電壓，單位為伏特（V）。


10-3 V=1 mV（毫伏），10-6 V=1 μV（微伏），103 V=1 kV（千伏）， 106 V=1 MV（兆伏）。


電壓按其大小、方向是否隨時(shí)間而變可分為直流電壓和交流電壓兩大類(lèi)。


（1） 直流電壓：大小、方向都不隨時(shí)間而變，是恒定值，用大寫(xiě)字母U表示。


（2） 交流電壓：大小、方向都隨時(shí)間而變，是時(shí)間函數(shù)，用u(t)表示。


同樣，在分析計(jì)算之前必須假定電壓的參考方向（參考極性）。用“+”表示高電位端，用“-”表示低電位端，“+”“-”標(biāo)示在元件或支路的兩端。計(jì)算結(jié)果代數(shù)值為正，表明該段電路電壓的真實(shí)極性與參考極性相同;如果代數(shù)值為負(fù)，則表明該段電路電壓的真實(shí)極性與參考極性相反。如圖1��4和圖1��5所示，圖1��4中uab為參考極性，計(jì)算結(jié)果uab=3 V，表明uab的真實(shí)極性與參考極性相同，確實(shí)是a端為高電位端，b端為低電位端，用u′ab表示；而圖1��5中計(jì)算結(jié)果ucd=-5 V，表明該段電路電壓的真實(shí)極性與參考極性相反，真實(shí)情況是d端為高電位端，c端為低電位端,用u′cd表示。




圖1��4電壓的真實(shí)極性與參考極性相同






圖1��5電壓的真實(shí)極性與參考極性相反












圖1��6電壓、電流的關(guān)聯(lián)（參考）方向


當(dāng)假定的電流從支路的高電位端流向低電位端時(shí)，電壓、電流的參考方向稱(chēng)為關(guān)聯(lián)參考方向，簡(jiǎn)稱(chēng)為關(guān)聯(lián)方向，如圖1��6所示。




3. 關(guān)聯(lián)、非關(guān)聯(lián)方向
由前面敘述可知，在電路分析時(shí)，既要為元件或電路中的電流假設(shè)參考方向，也要為它們標(biāo)注電壓的參考極性，二者是可以獨(dú)立無(wú)關(guān)的、任意假定的。但為了下一步分析問(wèn)題的方便，引入關(guān)聯(lián)參考方向和非關(guān)聯(lián)參考方向的概念。當(dāng)電流的參考方向是從電壓參考方向的正極流入、負(fù)極流出時(shí)，稱(chēng)電壓和電流的參考方向是關(guān)聯(lián)的（associated）;反之，稱(chēng)電壓和電流的參考方向是非關(guān)聯(lián)的（no�瞐ssociated）。如圖1��7（a）和圖1��7（b）所示，圖中N代表元件或電路的一個(gè)部分。關(guān)聯(lián)與非關(guān)聯(lián)一定是對(duì)某一個(gè)元件或電路而言的。如圖1��7（c）所示，電壓u、電流i的參考方向?qū)�A是非關(guān)聯(lián)的，對(duì)B就是關(guān)聯(lián)的。






圖1��7關(guān)聯(lián)、非關(guān)聯(lián)方向






4. 電功率


在單位時(shí)間內(nèi)電場(chǎng)力所做的功，或者單位時(shí)間所轉(zhuǎn)換的電能，稱(chēng)為電功率，用P表示。


由uab=dwdq可知，dw=uab·dq


于是有


P=dwdt=uabdqdt=iuab


式中，P表示電功率，單位為瓦特（W）。其中，10-3 W(瓦)=1 mW(毫瓦）；10-6 W（瓦）=1 μW（微瓦），103 W（瓦）=1 kW（千瓦）,106 W（瓦）=1 MW（兆瓦）。


顯然，該式中uab與i的方向是關(guān)聯(lián)方向。在i、uab關(guān)聯(lián)方向下，若uab＞0,i＞0,P＞0，則說(shuō)明電壓的真實(shí)方向與假定的參考方向相同，電流的真實(shí)方向與參考方向也相同，正電荷從高電位移到低電位，電場(chǎng)力做功，電能減少，該段電路吸收功率（吸收能量），如圖1��8所示。q0為正試驗(yàn)電荷或任意正電荷。








P=iuab＜0，仍然在關(guān)聯(lián)方向下，若i＞0，則說(shuō)明電流的真實(shí)方向與參考方向一致，電流是從a點(diǎn)流向b點(diǎn)的；因?yàn)閡ab＜0,說(shuō)明uab的真實(shí)方向與參考方向相反，應(yīng)該是Ub為高電位，b為“+”極，Ua為低電位，a為“-”極，如圖1��9所示�，F(xiàn)在正電荷從負(fù)極流向正極，不可能是正電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)力做功，只可能是外電場(chǎng)力或非電場(chǎng)力做功才能把正電荷推向正極。正試驗(yàn)電荷q0從低電位移動(dòng)到高電位，電位能增加了，可以對(duì)外做功，相當(dāng)于電源，如圖1��10所示。






圖1��8正試驗(yàn)電荷q0從高電位移向低電位






圖1��9正試驗(yàn)電荷q0從低電位移向高電位








圖1��10正電荷電位能增加










在關(guān)聯(lián)方向下，由P=ui可知：


若P＞0，則該段電路吸收功率；


若P＜0，則該段電路發(fā)出功率。


若u、i的方向?yàn)榉顷P(guān)聯(lián)方向，則計(jì)算功率時(shí)要增加一個(gè)負(fù)號(hào)，即P=-ui。
判斷其是吸收功率還是發(fā)出功率的方法與判斷u、i的方向是否為關(guān)聯(lián)方向的方法相似：P＞0，為吸收功率；P＜0，為發(fā)出功率。


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