目錄
前言
主要符號
第1章 緒論 1
1.1 研究背景 1
1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀及進展 3
1.3 基面力單元法的特色 5
1.4 基面力單元法的發(fā)展前景 6
第2章 基面力單元法的基本公式 7
2.1 基面力的概念 7
2.1.1 基面力的定義 7
2.1.2 基面力的功用 8
2.1.3 基面力與各種應力張量的關系 10
2.2 基面力的對偶量{位移梯度 12
2.2.1 位移梯度的定義 12
2.2.2 位移梯度與基面力的關系 12
2.3 基面力表示的基本方程 13
2.3.1 基面力表示的平衡方程和邊界條件 13
2.3.2 基面力表示的彈性定律 14
2.3.3 位移梯度表示的幾何方程 14
2.4 基面力表述的彈性大變形余能原理 20
2.4.1 余能密度表達式 20
2.4.2 基面力表述的彈性大變形余能原理 20
2.5 本章小結(jié) 25
第3章 二維線彈性問題的余能原理基面力單元法 26
3.1 二維受力狀態(tài)表征 26
3.2 二維變形狀態(tài)表征 27
3.3 基面力表示單元應力 28
3.4 單元柔度矩陣顯式展開表達式 29
3.5 余能原理基面力元控制方程 30
3.6 單元應力展開表達式 33？
3.7 節(jié)點位移展開表達式 33
3.8 數(shù)值算例 34
3.8.1 分片檢驗算例 34
3.8.2 純剪問題算例 34
3.8.3 厚壁圓筒受力分析算例 35
3.8.4 曲梁受力分析算例 39
3.8.5 單元計算精度分析算例 41
3.9 本章小結(jié) 43
第4章 凸多邊形網(wǎng)格的余能原理基面力單元法 45
4.1 凸多邊形基面力元模型 45
4.2 凸多邊形基面力元模型的應用 48
4.2.1 矩形平板受拉問題 48
4.2.2 懸臂梁自由端受彎矩作用 49
4.2.3 懸臂梁自由端承受集中力 51
4.2.4 懸臂梁承受均布荷載作用 52
4.3 本章小結(jié) 53
第5章 凹多邊形網(wǎng)格的余能原理基面力單元法 55
5.1 凹多邊形基面力元模型 55
5.2 凹多邊形基面力元模型的應用 58
5.2.1 矩形平板受拉問題 58
5.2.2 懸臂梁自由端受彎矩作用 59
5.2.3 懸臂梁自由端承受集中力 61
5.2.4 懸臂梁受均布荷載作用 62
5.3 本章小結(jié) 63
第6章 二維幾何非線性問題的余能原理基面力單元法 65
6.1 基本公式 65
6.2 單元余能表達式 66
6.3 修正的余能原理 69
6.4 單元應力表達式 71
6.5 節(jié)點位移表達式 71
6.6 數(shù)值算例 72
6.6.1 常應力分片檢驗算例 72
6.6.2 小變形分析算例 73
6.6.3 直梁大轉(zhuǎn)動分析算例 75
6.6.4 曲梁大轉(zhuǎn)動分析算例 78？
6.6.5 單元長寬比影響分析算例 82
6.6.6 泊松比的影響分析算例 83
6.7 本章小結(jié) 85
第7章 凸多邊形網(wǎng)格的幾何非線性基面力單元法 87
7.1 凸多邊形網(wǎng)格的幾何非線性基面力元模型 87
7.1.1 大變形問題的余能密度表達式 87
7.1.2 凸多邊形單元余能表達式 88
7.1.3 凸多邊形單元余能原理基面力元的控制方程 90
7.1.4 凸多邊形單元的節(jié)點位移表達式 92
7.1.5 幾何非線性余能原理凸多邊形網(wǎng)格基面力元程序簡介 93
7.2 利用幾何非線性凸多邊形基面力元求解小變形問題 94
7.3 利用凸多邊形基面力元求解大位移大轉(zhuǎn)動問題 99
7.4 本章小結(jié) 106
第8章 凹多邊形網(wǎng)格的幾何非線性基面力單元法 108
8.1 凹多邊形網(wǎng)格的幾何非線性基面力元模型 108
8.1.1 大變形問題的余能密度表達式 108
8.1.2 凹多邊形單元余能表達式 109
8.1.3 凹多邊形單元余能原理基面力元的控制方程 111
8.1.4 凹多邊形單元的節(jié)點位移表達式 114
8.1.5 幾何非線性余能原理凹多邊形網(wǎng)格基面力元程序簡介 114
8.2 利用幾何非線性凹多邊形基面力元求解小變形問題 116
8.3 利用凹多邊形基面力元求解大位移大轉(zhuǎn)動問題 121
8.4 本章小結(jié) 130
第9章 材料非線性的基面力單元法 132
9.1 材料非線性的基面力元模型 132
9.1.1 材料非線性簡化模型 132
9.1.2 基面力表示的塑性力學不變量 135
9.1.3 基面力表示的單元等效應力 136
9.1.4 基面力表示的單元余能表達式 138
9.1.5 基面力表示的單元彈塑性柔度矩陣量表達式 139
9.1.6 彈塑性余能原理基面力單元法的控制方程 140
9.1.7 節(jié)點的位移表達式 143
9.1.8 非線性方程的解法 144
9.1.9 彈塑性余能原理基面力元程序的主程序框圖 145
9.2 材料非線性余能原理基面力元的退化研究 147？
9.2.1 彈塑性基面力元的線彈性退化模型 147
9.2.2 彈塑性基面力元的退化模型驗證算例 148
9.3 材料非線性的余能原理基面力元性能研究 166
9.4 本章小結(jié) 184
第10章 基于余能原理的三維基面力單元法 185
10.1 基于余能原理的三維基面力元模型 185
10.1.1 基面力表示的空間單元應力張量矩陣形式 185
10.1.2 基面力表示的空間單元余能表達式 187
10.1.3 三維單元的柔度矩陣 188
10.1.4 空間結(jié)構(gòu)余能原理基面力元的支配方程 190
10.1.5 空間節(jié)點的位移表達式 193
10.1.6 三維余能原理基面力元程序簡介 194
10.2 三維基面力元程序的典型分析算例 196
10.3 三維問題的基面力單元法計算性能分析 208
10.3.1 三維基面力元在梁問題上的應用 208
10.3.2 三維基面力元在板問題上的應用 219
10.3.3 三維基面力元在殼問題上的應用 227
10.4 本章小結(jié) 232
第11章 基面力單元法中的三維退化單元研究 234
11.1 空間余能原理基面力元的退化模型 234
11.1.1 退化的平面單元應力表達式 234
11.1.2 退化單元的柔度矩陣 236
11.1.3 節(jié)點的位移 237
11.2 三維基面力退化單元的應用 238
11.2.1 懸臂梁承受集中力問題 238
11.2.2 Cook 梁承受集中力作用 240
11.2.3 懸臂梁承受彎矩作用 242
11.2.4 自由端受集中力作用的曲梁 244
11.2.5 懸臂梁承受均布荷載作用 247
11.3 本章小結(jié) 248
第12章 基面力單元法在平面復雜桁架中的應用 249
12.1 平面桁架單元模型 249
12.1.1 平面桁架單元柔度矩陣 249
12.1.2 平面桁架基面力元控制方程 250
12.1.3 平面桁架單元位移和軸力表達式 251？
12.1.4 多桿匯交的平衡條件及協(xié)調(diào)條件處理 252
12.2 桁架基面力元程序簡介 256
12.2.1 余能原理桁架基面力元程序的簡要說明 256
12.2.2 平面桁架基面力單元法的程序框圖 257
12.3 復雜平面桁架基面力元計算分析 258
12.3.1 一般三桿桁架受力問題 258
12.3.2 一般四桿桁架受力問題 259
12.3.3 四邊形靜定桁架受力問題 260
12.3.4 對稱平面桁架對稱受力問題 261
12.3.5 平屋架對稱受力問題 263
12.3.6 拱形屋桁架受力問題 265
12.3.7 對稱平面桁架受力問題 267
12.3.8 不對稱復雜平面桁架結(jié)構(gòu)受力問題 269
12.3.9 桁架橋受力問題 271
12.3.10 塔吊受力問題 274
12.4 本章小結(jié) 277
第13章 基面力單元法在空間復雜桁架中的應用 278
13.1 空間桿件基面力元模型 278
13.1.1 空間桁架單元柔度矩陣 278
13.1.2 空間桁架基面力元控制方程 280
13.2 空間復雜桁架基面力元計算分析 284
13.2.1 三角空間桁架單向受力問題 284
13.2.2 空間復雜桁架水平受力問題 287
13.2.3 棱臺空間桁架單向受力問題 289
13.2.4 空間屋架垂直受力問題 291
13.2.5 復雜空間多層桁架受力問題 293
13.3 本章小結(jié) 295
參考文獻 296
索引 302