9热在线精品视频观看,99久久无码私人网站

本書系統(tǒng)論述了數(shù)字信號(hào)及其處理的基本原理、算法分析和實(shí)現(xiàn)，共包括9章內(nèi)容，即緒論、離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域分析、離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的頻域分析、離散傅里葉變換 (DFT)、快速傅里葉變換 (FFT)、IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)等。

　　第3章離散傅里葉變換

　　3.1引言

　　有限長(zhǎng)序列在數(shù)字信號(hào)處理中占有很重要的地位。計(jì)算機(jī)只能處理有限長(zhǎng)序列，前面討論的傅里葉變換和Z變換雖然能分析研究有限長(zhǎng)序列，但無(wú)法利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。在這種情況下，可以推導(dǎo)出另一種傅里葉變換式，稱作離散傅里葉變換（DFT）。離散傅里葉變換是有限長(zhǎng)序列的傅里葉變換，它相當(dāng)于把信號(hào)的傅里葉變換進(jìn)行等頻率間隔采樣。離散傅里葉變換除了在理論上具有重要意義之外，由于存在快速算法，因而在各種數(shù)字信號(hào)處理的算法中，越來(lái)越起到核心的作用。

　　有限長(zhǎng)序列的離散傅里葉變換（DFT）和周期序列的離散傅里葉級(jí)數(shù)（DFS）本質(zhì)上是一樣的。在討論離散傅里葉級(jí)數(shù)與離散傅里葉變換前先來(lái)回顧并討論一下傅里葉變換的幾種可能形式。

　　3.2傅里葉變換的幾種形式

　　傅里葉變換是建立以時(shí)間t為自變量的“信號(hào)”與以頻率f為自變量的“頻率函數(shù)”(頻譜)之間的某種變換關(guān)系。所以“時(shí)間”或“頻率”取連續(xù)值還是離散值,就形成各種不同形式的傅里葉變換對(duì)。

　　在深入討論離散傅里葉變換DFT之前,先概述4種不同形式的傅里葉變換對(duì)。

　　3.2.1連續(xù)時(shí)間、連續(xù)頻率——連續(xù)傅里葉變換(FT)

　　這是非周期連續(xù)時(shí)間信號(hào)x(t)的傅里葉變換，其頻譜X(jΩ)是一個(gè)連續(xù)的非周期函數(shù)。這一變換對(duì)為

　　X(jΩ)=∫∞-∞x(t)e-jΩtdt（31）

　　x(t)=12π∫∞-∞X(jΩ)ejΩtdΩ（32）

　　這一變換對(duì)的示意圖如圖31(a)所示。可以看出時(shí)域連續(xù)函數(shù)造成頻域是非周期的譜，而時(shí)域的非周期造成頻域是連續(xù)的譜。

　　圖314種形式的傅里葉變換對(duì)示意圖

　　3.2.2連續(xù)時(shí)間、離散頻率——傅里葉級(jí)數(shù)(FS)

　　這是周期（Tp）連續(xù)時(shí)間信號(hào)x(t)的傅里葉變換，得到的是非周期離散頻譜函

　　數(shù)X(jkΩ0)，這一變換對(duì)為

　　X(jkΩ0)=1Tp∫Tp/2-Tp/2x(t)e-jkΩ0tdt（33）

　　x(t)=∑∞k=-∞X(jkΩ0)ejkΩ0t（34）

　　其中，Ω0=2πF=2πTp為離散頻譜相鄰兩譜線之間的角頻率間隔，k為諧波序號(hào)。

　　這一變換對(duì)的示意圖如圖31(b)所示，可以看出時(shí)域的連續(xù)函數(shù)造成頻域是非周期的頻譜函數(shù)，而頻域的離散頻譜就與時(shí)域的周期時(shí)間函數(shù)相對(duì)應(yīng)。

　　3.2.3離散時(shí)間、連續(xù)頻率——序列的傅里葉變換(DTFT)

　　這是非周期離散時(shí)間信號(hào)的傅里葉變換，得到的是周期性連續(xù)的頻率函數(shù)。這正是第2章介紹的序列（離散時(shí)間信號(hào)）的傅里葉變換。這一變換對(duì)為

　　X(ejω)=∑∞n=-∞x(n)e-jωn（35）

　　x(n)=12π∫π-πX(ejω)ejωndω（36）

　　其中，ω是數(shù)字頻率，它和模擬角頻率Ω的關(guān)系為ω=ΩT。

　　這一變換對(duì)的示意圖如圖31(c)所示。可以看出時(shí)域的離散造成頻域的周期延拓，而時(shí)域的非周期對(duì)應(yīng)于頻域的連續(xù)。

　　3.2.4離散時(shí)間、離散頻率——離散傅里葉變換(DFT)

　　上面討論的3種傅里葉變換對(duì)都不適用在計(jì)算機(jī)上運(yùn)算，因?yàn)樗鼈冎辽僭谝粋€(gè)域（時(shí)域或頻域）中函數(shù)是連續(xù)的。我們感興趣的是時(shí)域及頻域都是離散的情況，這就是離散傅里葉變換。一種常用的離散傅里葉變換對(duì)可表示為

　　X(k)=∑N-1n=0x(n)e-j2πNnk,0≤k≤N-1（37）

　　x(n)=1N∑N-1k=0X(k)ej2πNnk,0≤n≤N-1（38）

　　比較圖31(a)、圖31（b）和圖31(c)可發(fā)現(xiàn)有以下規(guī)律：如果信號(hào)頻域是離散的，則表現(xiàn)為周期性的時(shí)間函數(shù)。相反，在時(shí)域上是離散的，則該信號(hào)在頻域必然表現(xiàn)為周期性的頻率函數(shù)。不難設(shè)想，一個(gè)離散周期序列，它一定具有既是周期又是離散的頻譜，其示意圖如圖31(d)所示。

　　由此可以得出一般的規(guī)律：一個(gè)域的離散對(duì)應(yīng)另一個(gè)域的周期延拓，一個(gè)域的連續(xù)必定對(duì)應(yīng)另一個(gè)域的非周期。表31對(duì)這4種傅里葉變換形式的特點(diǎn)作了簡(jiǎn)要?dú)w納。

　　下面先從周期性序列的離散傅里葉級(jí)數(shù)開(kāi)始討論，然后討論可作為周期函數(shù)一個(gè)周期的有限長(zhǎng)序列的離散傅里葉變換。

　　表314種傅里葉變換形式的歸納

　　時(shí)間函數(shù)

　　頻率函數(shù)

　　連續(xù)和非周期

　　非周期和連續(xù)

　　連續(xù)和周期（Tp）

　　非周期和離散

　　Ω0=2πTp

　　離散（T）和非周期

　　周期Ωs=2πT和連續(xù)

　　離散（T）和周期（Tp）

　　周期Ωs=2πT和離散

　　Ω0=2πTp

　　3.3離散傅里葉級(jí)數(shù)（DFS）

　　3.3.1DFS的定義

　　設(shè)x～(n)是一個(gè)周期為N的周期序列，即

　　x～(n)=x～(n+rN)，r為任意整數(shù)

　　由于周期序列的數(shù)值隨周期N在區(qū)間（-∞，+∞）內(nèi)周而復(fù)始地重復(fù)變化，因而在整個(gè)z平面內(nèi)找不到一個(gè)合適的衰減因子|z|，使周期序列絕對(duì)可和。即對(duì)于z平面內(nèi)的任意z值，都有

　　∑∞n=-∞|x～(n)z-n|=∑∞n=-∞|x～(n)||z|-n=∞

　　所以，周期序列不能用Z變換表示。

　　但是，正如連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)可以用傅里葉級(jí)數(shù)表示一樣，離散周期序列也可以用離散傅里葉級(jí)數(shù)表示，也就是用周期為N的復(fù)指數(shù)序列來(lái)表示。表32表示了連續(xù)周期信號(hào)與離散周期序列的復(fù)指數(shù)對(duì)比。

　　表32連續(xù)周期信號(hào)與離散周期序列的復(fù)指數(shù)對(duì)比

你還可能感興趣

我要評(píng)論