《離散數(shù)學及其應用》全面系統(tǒng)地介紹了離散數(shù)學的基本理論與應用技術(shù)，內(nèi)容主要包括集合與關(guān)系理論、組合計算方法與應用、整數(shù)與算法設計知識、數(shù)理邏輯演算與推理、圖模型的基本理論與算法、抽象代數(shù)的基礎(chǔ)知識等�！峨x散數(shù)學及其應用》注重知識的應用性、表達的可讀性和體系的完備性，將分布在不同數(shù)學分支的離散數(shù)學知識點進行凝練和優(yōu)化，形成一套相對完備的離散數(shù)學知識體系，并且在每個章節(jié)穿插豐富的應用實例，使得讀者在學習離散數(shù)學理論知識的同時，還能比較系統(tǒng)地掌握離散數(shù)學的應用知識�！峨x散數(shù)學及其應用》用通俗易懂的語言深入淺出地表達知識內(nèi)容，著重突出數(shù)學概念和定理的思想、本質(zhì)，而不僅僅是形式化描述，使得廣大讀者能夠通過自己的努力就可以不太困難地掌握離散數(shù)學的內(nèi)容。另外，每章均配有一定數(shù)量的習題，供讀者練習。
《離散數(shù)學及其應用》內(nèi)容豐富、思路清晰、實例講解詳細、圖例直觀形象，適合作為計算機及相關(guān)專業(yè)的本科生教材，也可供工程技術(shù)人員和自學讀者學習參考。
一般來說，科學技術(shù)的專業(yè)研究或研發(fā)需要解決如下四個層次的基本問題：首先，要有一個基本的思想或創(chuàng)意；其次，建立一套基本理論支撐這個思想或創(chuàng)意；再次，用相關(guān)的數(shù)學理論或模型來量化表示、分析這套理論；最后，根據(jù)數(shù)學理論或數(shù)學模型實現(xiàn)對若干理論問題的求解，實現(xiàn)想法或創(chuàng)意。比如說，希望人類能像鳥兒一樣在天上飛翔。這就是一個想法，從專業(yè)角度看，要實現(xiàn)這個想法就必須建立一套空氣動力學理論來論證該想法的合理性、可行性，使用數(shù)學方法實現(xiàn)對該理論的定量分析并探索問題的求解方案。具體地說，就是建立若干代數(shù)方程或微分方程實現(xiàn)對該理論的數(shù)學建模，并通過求解這些方程探索飛行器設計與制造問題的求解方案。因此，任何一門科學技術(shù)專業(yè)都有一套與之緊密相關(guān)的數(shù)學理論為其提供堅實的基礎(chǔ)和定量分析工具。
我們知道，18世紀機械工業(yè)革命的核心技術(shù)物理學、力學取得了巨大進步，而支撐物理學、力學巨大進步的基礎(chǔ)正是微積分的發(fā)明和發(fā)展。如今，我們已經(jīng)進入信息社會，信息社會的核心是計算機科學與技術(shù)。那么，作為能夠有效支撐物理學的微積分是否能有效支撐計算機科學與技術(shù)呢？很遺憾，答案是否定的。微積分雖然能夠解決計算機與信息科學的部分問題，但是不足以完全支撐整個計算機與信息科學。因為計算機系統(tǒng)本質(zhì)上是一種離散系統(tǒng)，只能進行有限次計算或信息處理，而且要求所用求解方法必須是滿足規(guī)定處理效率的構(gòu)造性方法。然而，微積分以極限或無限為基礎(chǔ)，在很多方面難以滿足計算機問題求解的需要。因此，對于計算機相關(guān)專業(yè)的學生來說，除了要學好微積分等現(xiàn)有工科數(shù)學之外，還必須牢固掌握與計算機專業(yè)技術(shù)緊密相關(guān)的計算機專業(yè)數(shù)學。
由于計算機是一種離散系統(tǒng)，處理對象是離散量或離散化的連續(xù)量。因此，通常將計算機專業(yè)數(shù)學稱為離散數(shù)學。離散數(shù)學包含了人類在創(chuàng)造、運用和研究計算機過程中所使用的基本數(shù)學方法和數(shù)學思想，以及與這些數(shù)學問題相關(guān)的基礎(chǔ)知識。可以這樣說，正如微積分支撐了作為近代工業(yè)文明基礎(chǔ)的物理學，離散數(shù)學支撐了作為現(xiàn)代信息社會基礎(chǔ)的計算機科學與技術(shù)。事實上，學好離散數(shù)學不僅可以為計算機后續(xù)幾乎所有軟硬件專業(yè)課程奠定必需的入門知識基礎(chǔ)，而且能夠培養(yǎng)出良好的邏輯思維、算法思維和抽象思維能力，為計算機科學技術(shù)的理論研究和應用開發(fā)打下一個堅實的數(shù)學理論基礎(chǔ)。
離散數(shù)學是一門綜合數(shù)學學科，主要包括集合論、數(shù)理邏輯、圖論、數(shù)論、組合分析、代數(shù)結(jié)構(gòu)六個數(shù)學分支，分別從不同角度出發(fā)研究各種離散數(shù)學結(jié)構(gòu)、分析離散量之間數(shù)與形的關(guān)系，以充分滿足計算機相關(guān)學科對離散量進行表示和處理的數(shù)學需求。離散數(shù)學所含知識內(nèi)容廣泛，涉及多個不同的數(shù)學分支和思維方式，為廣大初學者學習和掌握離散數(shù)學知識帶來一定困難。為此，編者編寫了這本離散數(shù)學教程，以較好地滿足廣大讀者系統(tǒng)地學習和掌握離散數(shù)學知識的需要。關(guān)于本書的編寫，編者著重考慮如下三個要點：
第一，強調(diào)應用性。一項知識有了具體的應用，大家自然會感興趣，興趣是最好的老師和學習動力。因此，本書在每個章節(jié)穿插豐富的應用實例，使得讀者在學習離散數(shù)學理論知識的同時，還能夠系統(tǒng)地掌握離散數(shù)學的應用知識。
第二，強調(diào)可讀性。本書站在本科生低年級的思維角度進行編寫，在保證表達準確的前提下，盡可能用通俗易懂的語言深入淺出地介紹離散數(shù)學，著重突出數(shù)學概念和定理的思想、本質(zhì)，而不僅僅是形式化描述，使得廣大讀者能夠通過自己的努力就可以不太困難地掌握離散數(shù)學的基本理論和應用知識。
第三，強調(diào)完備性。本書旨在為整個計算機學科提供一套相對完備的基本數(shù)學理論，涵蓋集合論、數(shù)理邏輯、圖論、數(shù)論、組合分析、代數(shù)結(jié)構(gòu)全部六個數(shù)學分支的基本內(nèi)容，通過對相關(guān)知識點的凝練和結(jié)構(gòu)優(yōu)化，使得這六部分內(nèi)容形成一個完備統(tǒng)一的整體。
全書內(nèi)容一共分為十章和附錄： 第1章和第2章是全書最基礎(chǔ)的知識。第1章主要介紹集合、自然數(shù)與組合計數(shù)的初步知識；第2章將自然數(shù)集合這種最基本的離散結(jié)構(gòu)擴展到整數(shù)集合，考察整數(shù)的基本理論，并以整數(shù)算法為切入點討論算法的基本知識和設計策略。 第3章和第4章介紹數(shù)理邏輯的基本知識，為后續(xù)內(nèi)容提供邏輯表達和處理工具。第3章主要介紹命題邏輯演算與推理；第4章則是將數(shù)理邏輯由命題判斷的層次進一步推進到更為精細復雜的概念層次，考察基于概念演算的謂詞邏輯。
隨后的連續(xù)三章介紹關(guān)系的基本理論與應用。第5章從集合的角度介紹關(guān)系的數(shù)學模型，包括關(guān)系的基本概念、運算和性質(zhì)；第6章主要介紹等價、相容和偏序這三種特殊關(guān)系的數(shù)學模型與性質(zhì)；第7章主要從關(guān)系的角度考察函數(shù)與映射的概念，可以看成是關(guān)系理論的一種應用。其實，關(guān)系理論是整個離散數(shù)學知識體系的樞紐，一頭聯(lián)系集合論，另一頭聯(lián)系圖論，同時關(guān)系數(shù)學模型的表達和演算還可以看成是謂詞邏輯的一個直接應用。
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