本書(shū)結(jié)合作者多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和科研成果, 并吸收國(guó)內(nèi)外同類教材的優(yōu)點(diǎn)編著, 內(nèi)容包括概率論的基本概念、隨機(jī)變量及其分布、隨機(jī)變量的數(shù)字特征、數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)、參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、方差分析與回歸分析、建模案例與MATLAB實(shí)驗(yàn)等。
本套叢書(shū)包含《高等數(shù)學(xué)（上下冊(cè)）》《線性代數(shù)及其應(yīng)用》《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》《復(fù)變函數(shù)與積分變換》幾個(gè)分冊(cè)，書(shū)中內(nèi)容理論聯(lián)系實(shí)際，應(yīng)用性強(qiáng)，與MATLAB軟件結(jié)合緊密，適合作為應(yīng)用型本科院校數(shù)學(xué)公共基礎(chǔ)課教材使用。
前言
概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律進(jìn)行演繹和歸納的科學(xué)，是從數(shù)量上研究隨機(jī)現(xiàn)象的客觀規(guī)律的一門(mén)基礎(chǔ)學(xué)科，是近代數(shù)學(xué)的重要組成部分.當(dāng)前，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)已廣泛應(yīng)用于自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)、工程技術(shù)、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和軍事技術(shù)中，并且正廣泛與其他學(xué)科互相滲透或結(jié)合，成為近代經(jīng)濟(jì)理論、管理科學(xué)等學(xué)科的應(yīng)用研究的重要工具.因此，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是理工農(nóng)醫(yī)、經(jīng)濟(jì)管理、金融等各類學(xué)生的必修課，是在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)、經(jīng)濟(jì)管理、人文科學(xué)中應(yīng)用最廣泛的一門(mén)課程.
本教材為普通高等學(xué)校非數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生編寫(xiě)，也可供各類需要提高數(shù)學(xué)素質(zhì)和能力的人員使用.本教材在編寫(xiě)過(guò)程中，始終貫徹“以理論為基礎(chǔ)，以應(yīng)用為目標(biāo)”的原則，深入淺出地介紹了概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)與隨機(jī)過(guò)程的基本理論、方法及應(yīng)用，注重隨機(jī)現(xiàn)象思想與原理的敘述，特別強(qiáng)調(diào)概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法的應(yīng)用性.在本教材中，概念、定理及理論敘述準(zhǔn)確、精煉，符合使用標(biāo)準(zhǔn)、規(guī)范，知識(shí)點(diǎn)突出，難點(diǎn)分散，證明和計(jì)算過(guò)程嚴(yán)謹(jǐn)，例題、習(xí)題等均經(jīng)過(guò)精選，具有代表性和啟發(fā)性.
本教材由重慶郵電大學(xué)移通學(xué)院數(shù)理教學(xué)部編寫(xiě)，潘顯兵提出編寫(xiě)思想和提綱，靳艷紅和熊歐負(fù)責(zé)部分章節(jié)編寫(xiě)及全書(shū)統(tǒng)稿工作，邊夢(mèng)柯、陳素素、張學(xué)葉等參與編寫(xiě).編寫(xiě)過(guò)程中參閱了大量的相關(guān)教材和資料，并借鑒了部分相關(guān)內(nèi)容，重慶郵電大學(xué)理學(xué)院的鮮思東教授對(duì)全部?jī)?nèi)容進(jìn)行了審閱并提出寶貴意見(jiàn).另外，本書(shū)的出版得到清華大學(xué)出版社的大力支持，在此一并表示衷心感謝.
由于編者的水平有限，教材中難免有不妥之處，希望讀者提出寶貴意見(jiàn).
編者
2017年4月
潘顯兵，男，1971年生，副教授，西南大學(xué)碩士畢業(yè)，主要研究領(lǐng)域?yàn)閿?shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)，主編和參編教材5部，在國(guó)內(nèi)外核心及其以上刊物發(fā)表科研論文10余篇，主持和主研省部級(jí)教研科研項(xiàng)目5項(xiàng)，獲國(guó)家使用新型專利5項(xiàng)。高校任教20余年，主講《高等數(shù)學(xué)》、《線性代數(shù)》、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》、《復(fù)變函數(shù)》、《數(shù)值分析》等本�？普n程。
目錄
第1章事件與概率
1.1隨機(jī)事件
1.1.1隨機(jī)試驗(yàn)
1.1.2樣本空間和樣本點(diǎn)
1.1.3隨機(jī)事件
1.1.4事件的關(guān)系與運(yùn)算
1.1.5事件的運(yùn)算律
1.2概率的定義與計(jì)算
1.2.1頻率與概率的統(tǒng)計(jì)定義
1.2.2概率的公理化定義及性質(zhì)
1.2.3古典概型
1.2.4幾何概型
1.3條件概率
1.3.1條件概率
1.3.2乘法定理
1.3.3全概率公式與貝葉斯公式
1.4獨(dú)立性
1.4.1兩個(gè)事件的獨(dú)立性
1.4.2多個(gè)事件的獨(dú)立性
1.5應(yīng)用案例與試驗(yàn)
1.5.1常染色體遺傳模型
1.5.2硬幣試驗(yàn)
1.5.3Galton釘板試驗(yàn)
本章小結(jié)
習(xí)題一
第2章隨機(jī)變量
2.1隨機(jī)變量及其分布函數(shù)
2.1.1隨機(jī)變量的概念
2.1.2隨機(jī)變量的分布函數(shù)
2.2離散型隨機(jī)變量及其分布
2.2.1離散型隨機(jī)變量的定義與性質(zhì)
2.2.2幾種常見(jiàn)的離散型隨機(jī)變量分布
2.3連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布
2.3.1連續(xù)型隨機(jī)變量的定義與性質(zhì)
2.3.2幾種常見(jiàn)的連續(xù)型分布
2.4隨機(jī)變量函數(shù)的分布
2.4.1離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布
2.4.2連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布
2.5應(yīng)用案例
本章小結(jié)
習(xí)題二
第3章多維隨機(jī)變量
3.1二維隨機(jī)變量及其分布函數(shù)
3.1.1二維隨機(jī)變量的概念
3.1.2二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)及其邊緣分布函數(shù)
3.1.3兩個(gè)隨機(jī)變量的獨(dú)立性
3.2二維離散型隨機(jī)變量及其分布
3.2.1二維離散型隨機(jī)變量及其聯(lián)合分布律
3.2.2邊緣分布律及其與獨(dú)立性的關(guān)系
3.2.3條件分布律
3.3二維連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布
3.3.1二維連續(xù)型隨機(jī)變量及其聯(lián)合概率密度函數(shù)
3.3.2邊緣密度函數(shù)及其與獨(dú)立性的關(guān)系
*3.3.3條件密度函數(shù)
*3.4兩個(gè)隨機(jī)變量函數(shù)的分布
3.4.1二維離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布
3.4.2二維連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布
3.5應(yīng)用案例與試驗(yàn)
3.5.1路程估計(jì)問(wèn)題
3.5.2及時(shí)接車問(wèn)題
本章小結(jié)
習(xí)題三
第4章隨機(jī)變量的數(shù)字特征
4.1數(shù)學(xué)期望
4.1.1隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望
4.1.2隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望
4.1.3數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)
4.2方差
4.2.1隨機(jī)變量的方差
4.2.2隨機(jī)變量方差的性質(zhì)
4.2.3常用分布的期望和方差
4.3協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)及矩
4.3.1協(xié)方差及其性質(zhì)
4.3.2相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì)
4.3.3矩的概念
4.4大數(shù)定律與中心極限定理
4.4.1切比雪夫不等式
4.4.2大數(shù)定律
4.4.3中心極限定理
4.5應(yīng)用案例與試驗(yàn)
4.5.1風(fēng)險(xiǎn)決策問(wèn)題
4.5.2報(bào)童問(wèn)題
4.5.3蒙特卡羅模擬
本章小結(jié)
習(xí)題四
第5章數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)
5.1基本概念
5.1.1總體與樣本
5.1.2統(tǒng)計(jì)量
5.2統(tǒng)計(jì)量的分布
5.2.1χ2分布
5.2.2t分布
5.2.3F分布
5.3正態(tài)總體的樣本均值與樣本方差的分布
5.4直方圖
5.5試驗(yàn)
本章小結(jié)
習(xí)題五
第6章參數(shù)估計(jì)
6.1點(diǎn)估計(jì)
6.1.1點(diǎn)估計(jì)問(wèn)題的提出
6.1.2矩估計(jì)法
6.1.3極（最）大似然估計(jì)法
6.1.4估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)
6.2區(qū)間估計(jì)
6.2.1區(qū)間估計(jì)的相關(guān)概念
6.2.2單個(gè)正態(tài)總體數(shù)學(xué)期望的置信區(qū)間
6.2.3單個(gè)正態(tài)總體方差的置信區(qū)間
*6.2.4兩個(gè)正態(tài)總體的均值之差的置信區(qū)間
*6.2.5兩個(gè)正態(tài)總體方差比的置信區(qū)間
6.3案例分析
本章小結(jié)
習(xí)題六
第7章假設(shè)檢驗(yàn)
7.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念
7.2正態(tài)總體均值與方差的假設(shè)檢驗(yàn)
7.3非正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)
7.4應(yīng)用案例
本章小結(jié)
習(xí)題七
第8章隨機(jī)過(guò)程初步
8.1隨機(jī)過(guò)程的概念
8.2平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程
8.3馬爾可夫鏈
8.4應(yīng)用案例
本章小結(jié)
習(xí)題八
附錄A概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中常用的MATLAB基本命令
附錄B常見(jiàn)概率分布表
附表1泊松分布數(shù)值表
附表2標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表
附表3t分布表
附表4χ2分布臨界值表
附表5F分布臨界值表
習(xí)題參考答案
第1章事件與概率
自然界和社會(huì)上發(fā)生的現(xiàn)象是各式各樣的，有一類現(xiàn)象，在一定條件下必然發(fā)生，這類現(xiàn)象稱為確定性現(xiàn)象.例如，太陽(yáng)從東方升起;水在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下溫度達(dá)到100℃時(shí)必然沸騰;同性電荷相互排斥，異性電荷相互吸引等.在自然界和社會(huì)上也存在另一類現(xiàn)象,在一定的條件下，可能出現(xiàn)這樣的結(jié)果，也可能出現(xiàn)那樣的結(jié)果，且在試驗(yàn)或觀察之前不能確定哪一個(gè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn)，這類現(xiàn)象稱為隨機(jī)現(xiàn)象.例如,擲一枚均勻的硬幣，其結(jié)果可能是正面朝上，也可能是反面朝上，并且在每次拋擲之前無(wú)法確定拋擲的結(jié)果是什么;又如,在軍訓(xùn)射擊時(shí)，用同一步槍向同一目標(biāo)射擊，每次彈著點(diǎn)不盡相同，且在每一次射擊之前無(wú)法預(yù)測(cè)彈著點(diǎn)的確切位置.
人們經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的實(shí)踐和深入研究后，發(fā)現(xiàn)隨機(jī)現(xiàn)象在大量重復(fù)試驗(yàn)或觀察下，結(jié)果呈現(xiàn)出某種規(guī)律性.例如，多次重復(fù)擲一枚均勻硬幣得到正面朝上的結(jié)果大致有一半;同一步槍射擊同一目標(biāo)的彈著點(diǎn)按照一定的規(guī)律分布.隨機(jī)現(xiàn)象的這種在大量重復(fù)試驗(yàn)或觀察中所呈現(xiàn)出的固有規(guī)律性，我們稱為隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)就是研究和揭示隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的一門(mén)數(shù)學(xué)科學(xué).
1.1隨機(jī)事件
1.1.1隨機(jī)試驗(yàn)
人們是通過(guò)觀察和試驗(yàn)來(lái)研究隨機(jī)現(xiàn)象的，為對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象加以研究所進(jìn)行的觀察或試驗(yàn)，稱為試驗(yàn).若一個(gè)試驗(yàn)具有下列三個(gè)特點(diǎn)：
(1)可以在相同的條件下重復(fù)地進(jìn)行；
(2)每次試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個(gè)，并且能事先明確試驗(yàn)的所有可能結(jié)果；
(3)進(jìn)行一次試驗(yàn)之前不能確定哪一個(gè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn)，
則稱這一試驗(yàn)為隨機(jī)試驗(yàn)（randomtrial），通常用E表示.
例1.1.1隨機(jī)試驗(yàn)的例子.
(1)E1：拋一枚硬幣，觀察正面H、反面T出現(xiàn)的情況.
(2)E2：將一枚硬幣拋擲三次，觀察正面H、反面T出現(xiàn)的情況.
(3)E3：將一枚硬幣拋擲三次，觀察正面出現(xiàn)的次數(shù).
(4)E4：記錄一天內(nèi)進(jìn)入某商場(chǎng)的顧客數(shù).
(5)E5：在一批燈泡中任意抽取一只，測(cè)試它的壽命.
(6)E6：記錄某一地區(qū)一晝夜的最低溫度和最高溫度.
1.1.2樣本空間和樣本點(diǎn)
對(duì)于隨機(jī)試驗(yàn)，盡管在每次試驗(yàn)之前不能確定試驗(yàn)的結(jié)果，但試驗(yàn)的所有可能結(jié)果是已知的，我們將隨機(jī)試驗(yàn)E的所有可能結(jié)果組成的集合稱為E的樣本空間(Space)，記為S.樣本空間的元素，即E的每個(gè)結(jié)果，稱為樣本點(diǎn).
例1.1.2請(qǐng)給出例1.1.1中隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間.
解(1)S1={H,T}；
(2)S2={HHH,HHT,HTH,THH,TTH,THT,HTT,TTT}；
(3)S3={0,1,2,3}；
(4)S4={0,1,2,…}；
(5)S5={t|t≥0}；
(6)S6={(x,y)|T0≤x≤y≤T1},這里x表示最低溫度，y表示最高溫度，并設(shè)這一地區(qū)溫度不會(huì)小于T0也不會(huì)大于T1.
需要注意的是：
(1)樣本空間中的元素可以是數(shù)，也可以不是數(shù).
(2)樣本空間中的元素個(gè)數(shù)可以是有限的，也可以是無(wú)限的，但至少含有兩個(gè)元素.
(3)樣本空間中的元素由試驗(yàn)?zāi)康拇_定.
1.1.3隨機(jī)事件
一般地，我們稱試驗(yàn)E的樣本空間S的子集為E的隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱事件，通常用大寫(xiě)字母A,B,C，…表示.在每次試驗(yàn)中，當(dāng)且僅當(dāng)這一子集中的一個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，稱這一事件發(fā)生,否則稱事件不發(fā)生.例如，在擲骰子的試驗(yàn)中，可以用A表示“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”這個(gè)事件，若試驗(yàn)結(jié)果是“出現(xiàn)6點(diǎn)”，就稱事件A發(fā)生;若試驗(yàn)結(jié)果是“出現(xiàn)1點(diǎn)”，就稱事件A不發(fā)生.
特別地，由一個(gè)樣本點(diǎn)組成的單點(diǎn)集，稱為基本事件.例如，在擲骰子的試驗(yàn)中有六個(gè)基本事件{1}，{2}，…，{6}.每次試驗(yàn)中都必然發(fā)生的事件，稱為必然事件.由于樣本空間S包含所有的樣本點(diǎn)，它是S自身的子集，且在每次試驗(yàn)中都必然發(fā)生的，故它就是一個(gè)必然事件.因而必然事件我們也用S表示.在每次試驗(yàn)中都不可能發(fā)生的事件稱為不可能事件.空集不包含任何樣本點(diǎn)，它作為樣本空間的子集，在每次試驗(yàn)中都不可能發(fā)生，故它就是一個(gè)不可能事件.因而不可能事件也用表示.
例1.1.3在擲一顆骰子觀察點(diǎn)數(shù)的試驗(yàn)中,令事件A表示“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)”，事件B表示“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)”，事件C表示“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于5”，事件D表示“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是不小于3的偶數(shù)”.請(qǐng)寫(xiě)出隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間及事件包含的樣本點(diǎn).
解S={1,2,3,4,5,6}，A={1,3,5}，B={2,4,6}，C={1,2,3,4}，D={4,6}.
1.1.4事件的關(guān)系與運(yùn)算
事件是一個(gè)集合，因而事件間的關(guān)系與運(yùn)算自然按照集合論中集合之間的關(guān)系和運(yùn)算來(lái)處理.根據(jù)“事件發(fā)生”的含義，給出它們?cè)诟怕收撝械暮x.設(shè)試驗(yàn)E的樣本空間為S，而A,B,Ak(k=1,2,…)是S的子集.
1.包含關(guān)系若事件A發(fā)生必然導(dǎo)致事件B發(fā)生，則稱事件B包含事件A(或稱事件A包含于事件B)，記為BA(或AB)(見(jiàn)圖1.1.1).
為了方便起見(jiàn)，規(guī)定對(duì)于任一事件A，有AS.
2.相等關(guān)系若事件B包含事件A，事件A也包含事件B，即BA且AB,則稱事件A與事件B相等，記為A=B.
3.事件的和事件A與事件B至少有一個(gè)發(fā)生，這一事件稱為事件A與事件B的并(和)，記為A∪B(見(jiàn)圖1.1.2).
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