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《現代物理基礎叢書·典藏版：物理學家用微分幾何（第二版）》是為物理學家寫的一本微分幾何，是在1990年版的基礎上，進行修訂補充，將原版14章擴充到了23章�！冬F代物理基礎叢書·典藏版：物理學家用微分幾何（第二版）》分為三部分：*部分介紹流形微分幾何，是理論物理研究生教學的基本內容，介紹了流形、流形上張量場、仿射聯絡與曲率以及流形上度規(guī)、辛、復、自旋等重要幾何結構。第二部分介紹纖維叢幾何，介紹了示性類與A-S指標定理，深入分析量子規(guī)范理論的大范圍拓撲性質、各級拓撲障礙、瞬子、單極、分數荷與超對稱等現代物理前沿問題。第三部分介紹非交換幾何及其在量子物理中的應用、量子群與q規(guī)范理論。
　　《現代物理基礎叢書·典藏版：物理學家用微分幾何（第二版）》適合物理學專業(yè)研究生以及從事理論物理的科學工作者閱讀。

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《物理學家用微分幾何》出版已過了十多年，這次新版是原書的修訂補充，將原書14章擴充到目前23章。全書分三部分：流形微分幾何、纖維叢幾何、非交換幾何。第一部分，流形微分幾何，是理論物理研究生教材的基本內容，其中前三章著重介紹流形局域拓撲結構與仿射結構；介紹流形上三種重要的微分算子：外微分、李導數、協變導數，結合各種例子熟悉它們的特性與應用；介紹了關于流形，流形上張量場、微分形式、流形的變換及其可積性，仿射聯絡與曲率、撓率等基本概念。這三章暫未對流形引入度規(guī)。采用擺脫度量限制的可任意進行坐標變換的坐標系，使讀者對流形的局域拓撲與仿射結構的實質有更清晰的認識。
　　第四，五，六三章著重介紹黎曼流形。度規(guī)是黎曼流形的基本幾何結構。在第四章對流形引入度規(guī)，介紹保度規(guī)結構的黎曼聯絡與曲率、及其相關的各種曲率張量、測地線、Jacobi場與Jacobi方程，并初步介紹Einstein引力場方程及相關問題。第五章介紹黎曼流形的子流形，用活動標架法對流形曲率張量進行計算與分析。第六章介紹黎曼對稱空間，它在理論物理及可積體系中得到廣泛的應用。
　　第七，八，九三章著重介紹對流形的整體拓撲分析：同倫、同調、特別是deRham上同調及諧和形式，第九章介紹Moise理論、CW復形與拓撲障礙分析，這章內容常需更多代數拓撲與現代幾何基礎，讀者在第一次讀時可暫略去。
　　第十，十一，十二三章介紹流形上三種重要的幾何結構：辛、復、自旋結構，它們的存在受流形拓撲性質約束。它們在現代理論物理中有重要應用，現仍在發(fā)展中。
　　本書第二部分介紹纖維叢幾何，規(guī)范場論，其中第十三，十四，十五章介紹纖維叢的拓撲結構，叢上聯絡與曲率，及顯示叢整體拓撲非平庸的示性類，在這三章的分析中，底流形是一般微分流形，可暫未引入度規(guī)，在第十六，十七章底流形為具有度規(guī)結構的時空流形，這時可對纖維叢引入作用量，可分析場方程、守恒流等動力學體系問題。在這兩章中分析討論了瞬子、單極、超對稱單極等經典規(guī)范場論中一些基本問題。
　　第十八至二十一章介紹Atiyah-Singer指標定理、族指標定理、帶邊流形及開無限流形的指標定理，并以量子場論反常拓撲分析為例，深入分析量子規(guī)范理論的大范圍拓撲性質及各級拓撲障礙的遞降繼承，分析背景場拓撲性質，分數費米荷及超對稱等現代理論物理前沿課題。本書第三部分：非交換幾何導引。非交換幾何在量子物理、經典及量子統(tǒng)計、量子引力及弦論等方面得到廣泛應用。第二十二章介紹非交換幾何在量子物理中應用，重點介紹在量子Hall效應的應用。第二十三章介紹量子群與q規(guī)范理論，它們在量子可積體系中得到廣泛應用，這是一個正在發(fā)展的領域，這里僅是一初步介紹。

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