目錄
前言
第1章 緒論 1
1.1 有限元方法的提出 1
1.1.1 有限元概念 1
1.1.2 有限元概念的提出 1
1.1.3 有限元發(fā)展 2
1.1.4 國內(nèi)有限元的發(fā)展 3
1.2 有限元的工程應(yīng)用 5
1.3 新型有限元方法概述 6
1.4 數(shù)值計算方法簡介 12
習(xí)題 13
第2章 有限元及數(shù)值計算基礎(chǔ) 14
2.1 矩陣基礎(chǔ)知識 14
2.2 線性代數(shù)方程組的求解 16
2.2.1 直接法 16
2.2.2 迭代法 22
2.3 有限元對彈簧系統(tǒng)的分析 25
習(xí)題 29
第3章 連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型與插值方法 31
3.1 連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 31
3.1.1 微分形式 31
3.1.2 變分形式33
3.2 連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型的求解方法 34
3.2.1 加權(quán)余量法 34
3.2.2 Ritz法 36
3.2.3 從Ritz法到有限元法 37
3.2.4 插值方法與插值函數(shù) 38
3.2.5 插值誤差分析 40
習(xí)題 42
第4章 桿梁有限元單元 43
4.1 桿結(jié)構(gòu)的有限元方法 43
4.1.1 桿的應(yīng)變與應(yīng)力 43
4.1.2 桿單元的力學(xué)分析 44
4.1.3 單元剛度矩陣變換 48
4.1.4 剛度矩陣的存儲 50
4.1.5 有限元計算步驟 52
4.2 梁結(jié)構(gòu)的有限元方法 55
4.2.1 梁結(jié)構(gòu)材料力學(xué)基本知識 56
4.2.2 梁結(jié)構(gòu)有限元分析 57
習(xí)題 66
第5章 平面與三維實體有限元單元 67
5.1 彈性力學(xué)基礎(chǔ) 67
5.1.1 彈性力學(xué)基礎(chǔ)知識 67
5.1.2 彈性力學(xué)有限元分析 69
5.1.3 彈性力學(xué)中平面問題 70
5.2 三角形單元 72
5.3 四邊形單元 83
5.4 其他二維平面單元 89
5.4.1 六節(jié)點三角形單元 89
5.4.2 八節(jié)點矩形單元 89
5.5 三維實體單元 90
5.5.1 八節(jié)點六面體單元 90
5.5.2 二十節(jié)點六面體單元 92
習(xí)題 93
第6章 數(shù)值微分與數(shù)值積分方法 94
6.1 數(shù)值微分 94
6.1.1 直接數(shù)值微分法：以差分法為例 94
6.1.2 譜微分法：以傅里葉微分法為例 95
6.1.3 偽譜微分法：以切比雪夫微分法為例 98
6.2 數(shù)值積分 101
6.2.1 牛頓柯特斯積分 102
6.2.2 高斯積分 103
習(xí)題 105
第7章 等參數(shù)單元 106
7.1 等參數(shù)單元基本格式 106
7.2 等參數(shù)單元的數(shù)值積分 109
7.3 八節(jié)點四邊形等參數(shù)單元 113
7.3.1 基本形式 113
7.3.2 積分選擇 113
習(xí)題 116
第8章 薄板彎曲有限元 117
8.1 經(jīng)典薄板彎曲的力學(xué)基本方程 117
8.1.1 基本假設(shè)條件 117
8.1.2 經(jīng)典薄板彎曲的力學(xué)基本方程 117
8.2 經(jīng)典薄板彎曲的有限元分析 120
8.3 中厚板與平面殼體單元 123
8.3.1 Mindlin平板單元 124
8.3.2 平面殼體單元 125
習(xí)題 128
第9章 有限元的多場分析 129
9.1 熱傳導(dǎo)有限元分析 129
9.1.1 傳熱學(xué)基礎(chǔ) 129
9.1.2 穩(wěn)態(tài)熱分析有限元方程 130
9.1.3 瞬態(tài)熱分析有限元方程 130
9.1.4 分析實例 130
9.2 流體有限元分析 132
9.2.1 計算流體力學(xué)(CFD)工程意義 132
9.2.2 理想流體基本方程 132
9.2.3 二維理想流體的有限元分析 133
9.3 電磁有限元分析 134
9.3.1 電磁場理論基礎(chǔ) 134
9.3.2 電磁場分析平臺 135
9.3.3 分析實例 136
9.4 耦合分析 139
9.4.1 耦合分析基礎(chǔ) 139
9.4.2 分析實例 141
習(xí)題 142
第10章 新型小波有限元方法 143
10.1 基本原理和提出思路 143
10.2 小波有限元基本理論 143
10.2.1 小波分析與有限元空間 143
10.2.2 小波梁單元構(gòu)造 144
10.2.3 小波矩形薄板單元構(gòu)造 146
10.2.4 薄板自由振動固有頻率分析 148
10.3 基于小波有限元模型的裂紋故障診斷原理 149
10.3.1 正問題：裂紋數(shù)值建模 150
10.3.2 反問題：裂紋故障診斷 151
10.4 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)裂紋定量診斷仿真分析 152
10.5 基于小波有限元模型的應(yīng)力波傳播仿真分析 153
10.5.1 梁類結(jié)構(gòu)的應(yīng)力波傳播仿真分析 154
10.5.2 板類結(jié)構(gòu)的應(yīng)力波傳播仿真分析 155
習(xí)題 157
第11章 工程案例 158
11.1 承載支架強度校核 158
11.1.1 工程背景 158
11.1.2 分析關(guān)鍵 159
11.1.3 分析步驟 160
11.2 高速主軸模態(tài)分析 169
11.2.1 工程背景 169
11.2.2 分析步驟 170
11.3 水力透平流固耦合分析 176
11.3.1 流固耦合分析基礎(chǔ) 176
11.3.2 透平流固耦合分析 177
11.4 鐵路轉(zhuǎn)轍機底殼有限元分析 199
11.4.1 鐵路轉(zhuǎn)轍機底殼靜力學(xué)分析 199
11.4.2 鐵路轉(zhuǎn)轍機底殼模態(tài)分析 211
11.4.3 鐵路轉(zhuǎn)轍機底殼諧響應(yīng)分析 215
11.4.4 鐵路轉(zhuǎn)轍機內(nèi)部流場分析 218
11.4.5 鐵路轉(zhuǎn)轍機底殼疲勞分析 231
11.4.6 轉(zhuǎn)轍機底殼的模態(tài)測試 233
11.4.7 轉(zhuǎn)轍機底殼的掃頻實驗 238
11.4.8 轉(zhuǎn)轍機兩軸試驗平臺 242
參考文獻 244