目錄
第12章 全等三角形 1
12.1 認(rèn)識(shí)全等圖形 1
12.2 反向探究三角形全等的條件 4
12.3 判定兩個(gè)三角形全等的條件 5
12.4 演繹證明全等三角形 10
12.5 全等三角形作圖 12
12.6 正方形全等剖分 14
12.7 直接證明與間接證明 16
第13章 根式與實(shí)數(shù) 18
13.1 認(rèn)識(shí)“無(wú)理數(shù)” 18
13.2 已知一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方為a，求a的算術(shù)平方根 20
13.3 已知一個(gè)數(shù)的平方為a，求a的平方根 20
13.4 已知一個(gè)數(shù)的立方為a，求a的立方根 21
13.5 估算 23
13.6 華羅庚如何對(duì)完全立方數(shù)開(kāi)立方 25
13.7 實(shí)數(shù)的分類及其運(yùn)算 27
13.8 實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系 28
13.9 二次根式的性質(zhì) 30
13.10 二次根式的乘除 32
13.11 神通廣大的二次根式 33
13.12 二次根式的加減 34
13.13 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式 36
第14章 位置與平面直角坐標(biāo)系 39
14.1 “有序?qū)崝?shù)對(duì)”與平面直角坐標(biāo)系 39
14.2 坐標(biāo)系內(nèi)的相對(duì)論 41
14.3 中點(diǎn)坐標(biāo)公式 43
14.4 兩個(gè)點(diǎn)如何相加 45
14.5 坐標(biāo)系內(nèi)“A+C=B+D ”的意義 46
14.6 坐標(biāo)系內(nèi)“A+2B=3M ”的意義 48
14.7 用坐標(biāo)系確定地理位置或物體的位置 51
第15章 勾股定理 54
15.1 探究勾股定理 55
15.2 驗(yàn)證勾股定理 57
15.3 希波克拉底定理 63
15.4 歐幾里得證明勾股定理 64
15.5 勾股數(shù)組與勾股定理的逆定理 66
15.6 勾股定理的應(yīng)用 68
15.7 算術(shù)平方根的擴(kuò)散 71
15.8 求兩個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)之間的距離 73
15.9 小螞蟻的勾股弦路線 75
15.10 從“費(fèi)馬大定理”說(shuō)開(kāi)去 76
第16章 數(shù)形之橋——三角 78
16.1 單位菱形的面積是多少 78
16.2 用新公式 解直角三角形 81
16.3 初試鋒芒的正弦定理 83
16.4 摩天輪上升降的正弦值 87
16.5 正弦和角公式與特殊角的正弦值 89
16.6 正弦差角公式與負(fù)角的正弦值 91
16.7 余弦的定義和性質(zhì) 93
16.8 余弦定理及其推論 96
第17章 圖形的平移與旋轉(zhuǎn) 102
17.1 認(rèn)識(shí)平移和旋轉(zhuǎn)圖形 102
17.2 圖形平移過(guò)程中的幾何性質(zhì) 102
17.3 用平移說(shuō)明平行四邊形的面積公式 104
17.4 “造橋選址”問(wèn)題 106
17.5 “飛魚”沿坐標(biāo)軸分離平移 106
17.6 “飛魚”沿坐標(biāo)軸持續(xù)平移 108
17.7 “旋轉(zhuǎn)”概念引申 110
17.8 旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì) 110
17.9 立體化演繹圓弧的旋轉(zhuǎn)效果 113
17.10 旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的坐標(biāo)變化 114
17.11 旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的等邊三角形、正五角星 116
17.12 等邊三角形衍生問(wèn)題 117
17.13 用平移和旋轉(zhuǎn)建構(gòu)數(shù)學(xué)新問(wèn)題 119
17.14 利用旋轉(zhuǎn)變換作圖 120
第18章 圖形的對(duì)稱性 124
18.1 認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形 124
18.2 探究軸對(duì)稱圖形的性質(zhì) 126
18.3 探究軸對(duì)稱圖形(Ⅰ)——線段 128
18.4 “將軍飲馬”問(wèn)題 130
18.5 探究軸對(duì)稱圖形(Ⅱ)——等腰三角形 133
18.6 探究軸對(duì)稱圖形(Ⅲ)——等邊三角形 135
18.7 探究軸對(duì)稱圖形(Ⅳ)——角 139
18.8 探究正多邊形的對(duì)稱軸的條數(shù) 142
18.9 軸對(duì)稱×軸對(duì)稱=旋轉(zhuǎn) 144
18.10 飛魚魔變 145
18.11 探究中心對(duì)稱圖形的性質(zhì) 146
18.12 驗(yàn)證中心對(duì)稱圖形的性質(zhì) 147
18.13 圖形平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱變換的綜合運(yùn)用 148
18.14 臺(tái)球中的數(shù)學(xué) 151
第19章 一次函數(shù) 154
19.1 常量與變量 154
19.2 “函數(shù)”的概念 155
19.3 用表格表示變量之間的關(guān)系 157
19.4 用解析式表示變量之間的關(guān)系 158
19.5 用圖象表示變量之間的關(guān)系 159
19.6 用圖象反映速度與時(shí)間的變量關(guān)系 161
19.7 探究一次函數(shù)、正比例函數(shù)及其圖象 163
19.8 探究正比例函數(shù)的性質(zhì) 165
19.9 探究一次函數(shù)的性質(zhì) 167
19.10 一次函數(shù)與一元一次方程(不等式)的關(guān)系 171
19.11 一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系 172
19.12 經(jīng)濟(jì)學(xué)問(wèn)題 174
19.13 追及問(wèn)題 175
19.14 待定系數(shù)法確立一次函數(shù)表達(dá)式 176
19.15 公交票價(jià)聽(tīng)證決策 177
19.16 高度與溫度的數(shù)量關(guān)系 178
19.17 混跡于一次函數(shù)中的“蝙蝠”——分段函數(shù) 179
19.18 一次函數(shù)模型——方案優(yōu)選 181
19.19 二元一次不等式(組)與其圖形的界域 183
第20章 平行四邊形 186
20.1 探究證明平行四邊形的性質(zhì) 186
20.2 裁分平行四邊形為全等兩部分的直線 190
20.3 探究證明平行四邊形的判定定理 191
20.4 探究證明三角形的中位線定理 195
20.5 探究菱形的性質(zhì) 199
20.6 探究矩形的性質(zhì) 202
20.7 直角三角形的性質(zhì)定理及其逆定理 205
20.8 三類圖形的變換與統(tǒng)一——矩形 208
20.9 探究正方形的性質(zhì) 209
20.10 中點(diǎn)四邊形的幾何關(guān)系 213
20.11 兩個(gè)正方形重疊部分的面積 215
20.12 梯形與其他四邊形的性質(zhì) 216
20.13 圖形鑲嵌中的平行四邊形問(wèn)題 219
20.14 一個(gè)內(nèi)角是72°的菱形與彭羅斯瓷磚 221
20.15 剖分完美矩形和完美正方形 223
第21章 數(shù)據(jù)的收集、整理、描述與分析 226
21.1 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)收集的對(duì)象和一般途徑 226
21.2 全面調(diào)查(普查)的數(shù)據(jù)整理及表示 228
21.3 整理及表示抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù) 231
21.4 頻數(shù)直方圖的應(yīng)用 234
21.5 統(tǒng)計(jì)圖帶來(lái)的錯(cuò)覺(jué) 239
21.6 數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量——平均數(shù) 242
21.7 數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量——中位數(shù)和眾數(shù) 244
21.8 數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)量的離散(波動(dòng))程度 248
21.9 數(shù)據(jù)離散(波動(dòng))程度的幾種統(tǒng)計(jì)量比較 250
參考文獻(xiàn) 255
附件：基于Z+Z超級(jí)畫板融入教學(xué)研究與學(xué)生實(shí)踐 257
編后感懷 259