本書首先是針對有才智的14歲及更大的中學生，以及大學一年級新生撰寫，他們對數學感興趣，并且希望學到一些看起來像是較高層次的知識。有若干本書籍也具有類似的目標.我尤為欣然地回憶起我自己孩提時閱讀過的那本《從簡單的數字到微積分》（From Simple Numberstothe Calculus），這本由科萊魯斯（Colerus）撰寫的書有著一個堅定的開頭：

　　數學是一個陷阱。你一旦落入這個陷阱，就幾乎永遠都不能自拔而沒法回

　　到你在開始研究數學以前所處的那種原有的思維狀態(tài)之中了。在附錄A1.1中，我列出并討論了其中的幾本書。不過，這個目標是如此有價值，而此類書籍的數量卻又如此有限，因此我毫不遲疑地再加上一本。

　　美國的許多大學里都開設一些被稱為“給詩人們的數學”（Maths for Poets）的課程，這即使不是正式的名稱，也是普遍使用的名稱，本書并不屬于這一流派。更確切地說，本書的意圖是要作為“給數學家們的數學”（Maths for Mathematicians）——這些數學家到目前為止還對數學所知甚少，不過有朝一日，也許他們所做的演講會讓本書的作者欽佩得合不攏嘴①。

　　我希望本書也會得到我的專業(yè)同僚們以及那些毫不畏懼地重視數學的一般讀者的喜愛②，這兩個群體都勢必會沉溺于某種明智的跳讀（專業(yè)人士們不會需要有人向他們解釋康托爾的對角論證法④，也不需要有人告訴他們柯爾莫戈洛夫④是一位偉大的數學家；一般讀者也許會踮起腳尖繞過比較令人害怕的代數）。我的同事們完全有能力自己決定是否要閱讀此書，不過對于一般讀者，以下兩個類比可能會有所助益。

　　首先，她或許會考慮，為什么“墻上的蒼蠅”類型的紀錄片①中所展示的那種醫(yī)學院中或者軍艦上的生活，也會引起許多并非醫(yī)生或水手的人的興趣，聆聽一位數學家向數學家們談論一些令數學家們感興趣的事情，與聆聽數學家們向非數學家們談論一些希望那些非數學家可能會感興趣的事情相比較，前者很有可能會更有啟發(fā)性，或者，她也可以考慮身處某個異國城市中的旅行者們所面對的選擇.他們可以在一些精美的餐館用餐，那里的一切都極其干凈，服務也是一流的，但是菜肴卻經過了改造以適合國際口味.或者他們也可以去當地的一家傳統(tǒng)小餐館，那里的侍者們忙得不可開交，而且他們總是只能說微乎其微的英語，只要看一看那里的廚房，就會使你對其衛(wèi)生狀況喪失信心，而且其中有些菜肴看上去實在是非常奇怪.本書就是當地的傳統(tǒng)小餐館，它的各種缺點都是真實存在的，不過它的烹飪倒是貨真價實的。