本書的寫作意圖是通過幾個經(jīng)過選擇的主題的簡單介紹，使讀者了解偏微分方程應用的一些基本內(nèi)容和特點，以增強理論與實際密切結(jié)合、互相促進的意識和能力。其內(nèi)容取材于有關書籍和論文，其中包括了作者及其研究集體的一些研究成果。 本書主要內(nèi)容為：生物群體動力學、彈性波、激波、孤立波、反應—擴散問題、等值面邊值問題。 本書可作為數(shù)學類專業(yè)高年級大學生選修課或研究生專業(yè)基礎課的教材。
第一章 生物群體動力學
§1 人口模型
1．1 人口問題的常微分方程模型
1．2 人口問題的偏微分方程模型
1．3 解的存在唯一性及遞推表達式
1．4 解的性質(zhì)
1．5 對模型的進一步分析與討論
1．6 韋呂勒型的偏微分方程人口模型
§2 傳染病動力學模型
2．1 傳染病動力學的常微分方程模型
2．2 傳染病動力學的偏微分方程模型
習題
參考資料
第二章 線性波
§1 彈性力學基礎
1．1 應變
1．2 應力
1．3 胡克定律
1．4 彈性力學基本方程組
§2 線性波的一個物理模型——彈性體的振動
2．1 彈性動力學基本方程組
2．2 彈性波的傳播——膨脹波和畸變波
2．3 彈性波的傳播——表面波
§3 彈性波的反射
3．1 入射波和反射波
3．2 平面波在自由界面上的反射——人射P波情況
3．3 平面波在自由界面上的反射——入射SV波情況
3．4 平面波在自由界面上的反射——入射SH波情況
3．5 平面波在固定界面上的反射——人射P波情況
3．6 平面波在固定界面上的反射——入射SV波情況
3．7 平面波在固定界面上的反射——入射SH波情況
§4 彈性波的折射
4．1 彈性波在交界面上的反射和折射
4．2 彈性波在交界面上的反射與折射——人射P波情況
4．3 彈性波在交界面上的反射與折射——入射SV波情況
4．4 彈性波在交界面上的反射與折射——入射SH波情況
§5 幾何光學近似
5．1 幾何光學與波動光學
5．2 波動方程的特征和次特征
5．3 幾何光學近似
習題
參考資料
第三章 激波
§1 追趕問題
1．1 追趕問題
1．2 疏散波與壓縮波
§2 交通模型
2．1 連續(xù)流模型
2．2 不連續(xù)流模型——激波
2．3 間斷穩(wěn)定性條件
§3 氣體動力學方程組
3．1 氣體動力學方程組
3．2 一維流、柱對稱流及球?qū)ΨQ流
3．3 間斷條件、激波
3．4 激波的反射
§4 量綱分析方法
4．1 量綱
4．2 量綱分析
§5 氣體動力學方程組的自模解
5．1 氣體的自模運動
5．2 自模運動的一些實例
5．3 自模運動的微分方程組
5．4 自模運動的間斷條件
習題
參考資料
第四章 孤立波
第五章 反應一擴散
第六章 等值面邊值問題
附錄 常微分方程幾何理論
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