第一單元 極限與連續(xù)
1.1 函數
一、集合
二、區(qū)間與鄰域
三、函數概念
四、函數的幾種簡單性態(tài)
五、反函數
六、復合函數
七、初等函數
八、雙曲函數及反雙曲函數
習題1-1
1.2 極限概念
一、數列的極限
二、函數當x→∞時的極限
三、函數當z→x0時的極限
四、單側極限
五、無窮小
六、無窮大
習題1-2
1.3 極限運算
一、極限運算法則
二、無窮小的比較
三、極限存在準則 兩個重要極限
習題1-3
1.4 函數的連續(xù)性
一、函數的連續(xù)性
二、函數的間斷點
三、初等函數的連續(xù)性
四、閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質
習題1-4
第一單元綜合練習題
第一單元課堂討論題
第一單元課內實驗

第二單元 一元函數微分學
2.1 導數與微分概念
一、速度與切線問題
二、導數定義
三、導數的實際意義
四、可導性與連續(xù)性的關系
五、微分概念
習題2-1
2.2 導數與微分運算
一、四則求導法則
二、反函數求導法則
三、復合函數求導法則
四、初等函數的導數.
五、微分運算
習題2-2
2.3 高階導數與隱函數求導
一、高階導數
二、隱函數的導數
三、由參數方程所確定的函數的導數
習題2-3
2.4 微分中值定理
一、中值定理
二、洛必達法則
三、泰勒公式
習題2-4
2.5 函數性態(tài)研究
一、函數的單調性
二、函數的極值
三、曲線的凹凸性與拐點
習題2-5
2.6 導數應用
一、最值
二、曲率
三、微分在近似計算中的應用
四、方程的近似解求法
五、微分法在化工生產過程中的應用
六、微分法在經濟學問題中的應用
習題2-6
第二單元綜合練習題
第二單元課堂討論題
第二單元課內實驗

第三單元 一元函數積分學
3.1 定積分的概念與性質
一、積分實例
二、定積分的概念
三、定積分的性質
習題3-1
3.2 不定積分概念及計算方法
一、原函數與不定積分
二、積分公式與積分性質
三、湊微分法
四、變量替換法
五、分部積分法
六、特殊函數的積分
習題3-2
3.3 微積分基本定理
一、積分上限函數
二、牛頓-萊布尼茨公式
三、定積分的積分方法
習題3-3
3.4 微元法與幾何應用
一、定積分的微元法
二、平面圖形的面積
三、立體體積
四、平面曲線的弧長
五、旋轉體的側面積
習題3-4
3.5 物理應用及反常積分
一、變力作功
二、水壓力
三、引力
四、填料層高度的計算
五、無窮區(qū)間上的反常積分
六、無界函數的反常積分
習題3-5
第三單元綜合練習題
第三單元課堂討論題
第三單元課內實驗

第四單元 向量代數與空間解析幾何
4.1 向量代數
一、向量概念
二、向量的線性運算
三、空間直角坐標系
四、向量的坐標
五、向量在軸上的投影
六、數量積
七、向量積
八、混合積
習題4-1
4.2 曲面與空間曲線
一、曲面方程
二、空間曲線方程
習題4-2
4.3 平面與空間直線
一、平面方程
二、空間直線方程
三、直線與平面的位置關系
習題4-3
第四單元綜合練習題
第四單元課堂討論題
第四單元課內實驗
附錄Ⅰ 三角函數公式表
附錄Ⅱ 幾種常用的平面曲線
附錄Ⅲ 常用積分公式
習題答案