本書以數(shù)學(xué)分析、線性代數(shù)和常微分方程等本科課程所提供的工具為依據(jù)來選擇偏微分方程課程的內(nèi)容。把分部積分、場論、Sturm-Liouville等理論與偏微分方程結(jié)合起來討論以便揭示其作用與意義，對極值原理也作了較仔細的論證。本書內(nèi)容以微積分理論所能容納的程度為限，具體內(nèi)容包括：一階方程、變分問題、常系數(shù)線性方程求解方法、二階線性方程等。
第一章 基本概念和一階偏微分方程
§1.1 記號和基本概念
1.1.1 記號
1.1.2 基本概念
1.1.3 定解條件和定解問題
1.1.4 偏微分方程小史
1.1.5 本課程的打算
§1.2 一階偏微分方程
1.2.1 擬線性方程的Cauchy問題
1.2.2 完全非線性方程的Cauchy問題
1.2.3 全積分和包面
§1.3 冪級數(shù)和Cauchy-Kovalevskaya定理
1.3.1 實解析函數(shù)和優(yōu)函數(shù)
1.3.2 常微分方程的實解析解
1.3.3 Cauchy-Kovalevskaya定理
§1.4 差分方程和微分方程的差分格式
1.4.1 差分格式和導(dǎo)數(shù)
1.4.2 差分法與偏微分方程數(shù)值解法
1.4.3 差分法與數(shù)值解法小結(jié)
1.4.4 一階方程數(shù)值解法舉例
第二章 定解問題的導(dǎo)出和二階線性偏微分方程的分類及化簡
§2.1 變分問題和微分方程與變分原理和定解問題
2.1.1 泛函和變分問題
2.1.2 定解問題
§2.2 二階線性偏微分方程的分類和化簡
2.2.1 二階常系數(shù)線性偏微分方程的分類和化簡
2.2.2 二階變系數(shù)線性偏微分方程的分類和有關(guān)的坐標變換
2.2.3 兩自變量的變系數(shù)二階線性偏微分方程的化簡
第三章 二階常系數(shù)線性偏微分方程的求解方法
§3.1 疊加原理和齊次化原理
3.1.1 定解問題的分解
3.1.2 齊次化（Duhamel）原理
§3.2 Fourier級數(shù)和分離變量法
§3.3 Fourier積分和積分變換
3.3.1 Fourier積分定理
3.3.2 Fourier變換及其性質(zhì)
3.3.3 Laplace變換及其性質(zhì)
第四章 波動方程
§4.1 波動方程的建立
4.1.1 弦振動方程（一維波動方程）的建立
4.1.2 膜振動方程（二維波動方程）的建立
4.1.3 彈性介質(zhì)中的振動方程（三維波動方程）的建立
§4.2 弦振動方程的Cauchy問題與半無界弦的初邊值問題
4.2.1 弦振動方程的Cauchy問題
4.2.2 半無界弦的初邊值問題（延拓法）
§4.3 三維和二維波動方程的Cauchy問題
4.3.1 三維波動方程的Cauchy問題（球平均法）
4.3.2 二維波動方程的Cauchy問題（降維法）
4.3.3 依賴區(qū)域，決定區(qū)域和影響區(qū)域以及二維波動和三維波動的區(qū)別
4.3.4 波動方程Cauchy問題的惟一性和穩(wěn)定性，能量積分
§4.4 波動方程在有界區(qū)域上的初邊值問題
4.4.1 弦振動方程的初邊值問題
4.4.2 有界區(qū)間上弦振動方程解的物理意義
4.4.3 多維波動方程在有界區(qū)域上的初邊值問題
4.4.4 有界區(qū)域上波動方程初邊值問題的惟一性和穩(wěn)定性
§4.5 波動方程數(shù)值解舉例
第五章 熱傳導(dǎo)方程
§5.1 熱傳導(dǎo)方程的建立
……
第六章 位勢方程
參考文獻
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