第9章　微分方程
9.1　微分方程的基本概念
9.1.1　定義
9.1.2　建立微分方程舉例
習(xí)題9.1
9.2　一階微分方程
9.2.1　可分離變量的方程
9.2.2　一階線性方程
9.2.3　齊次型方程
9.2.4　伯努利方程
習(xí)題9.2
9.3　可降階的高階微分方程
9.3.1　形如y（n）＝f（x）的微分方程
9.3.2　形如y“＝f（x，y‘）的微分方程
9.3.3　形如y”＝f（y，y’）的微分方程
習(xí)題9.3
9.4　線性微分方程
9.4.1　二階線性微分方程
9.4.2　二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)
9.4.3　二階線性常系數(shù)微分方程的解法
9.4.4　高階線性常系數(shù)微分方程及線性方程組
9.4.5　歐拉(Euler)方程
習(xí)題9.4
9.5　數(shù)學(xué)模型與拓展
9.5.1　與微分方程相關(guān)的例子
9.5.2　小課題研討：死亡時(shí)間的推測(cè)
9.5.3　微分方程近似解法簡(jiǎn)介
9.5.4　差分方程
第9章總習(xí)題

第10章　向量與空間解析幾何
10.1　向量及其運(yùn)算
10.1.1　向量的概念
10.1.2　向量的線性運(yùn)算
10.1.3　內(nèi)積
10.1.4　向量的外積與混合積
習(xí)題10.1
10.2　空間直角坐標(biāo)系與向量代數(shù)
10.2.1　空間直角坐標(biāo)系
10.2.2　向量沿坐標(biāo)軸的分解
10.2.3　向量代數(shù)
習(xí)題10.2
10.3　平面與直線
lO.3.1　平面
10.3.2　直線
10.3.3　幾個(gè)相關(guān)問(wèn)題
習(xí)題10.3
10.4　空間曲面
10.4.1　特殊曲面
lO.4.2　二次曲面
習(xí)題10.4
10.5　一元向量函數(shù)　空間曲線
10.5.1　一元向量函數(shù)與空間曲線方程
lO.5.2　一元向量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
10.5.3　一元向量函數(shù)的積分空間曲線的弧長(zhǎng)
習(xí)題10.5
10.6　數(shù)學(xué)模型與拓展
第10章總習(xí)題

第11章　多元函數(shù)微分學(xué)
11.1　多元函數(shù)
11.1.1　多元函數(shù)的概念
11.1.2　點(diǎn)集的基本知識(shí)
11.1.3　二元函數(shù)的幾何表示
11.1.4　多元函數(shù)的極限
11.1.5　多元函數(shù)的連續(xù)性
習(xí)題11.1
11.2　偏導(dǎo)數(shù)
11.2.1　偏導(dǎo)數(shù)的概念
11.2.2　全微分的概念
11.2.3　全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用
11.2.4　方向?qū)��?shù)及梯度
習(xí)題11.2
11.3　復(fù)合函數(shù)微分法
11.3.1　鏈?zhǔn)椒▌t
11.3.2　全微分的形式不變性
習(xí)題11.3
11.4　隱函數(shù)微分法
11.4.1　由一個(gè)方程確定的隱函數(shù)
11.4.2　由方程組確定的隱函數(shù)
11.4.3　隱函數(shù)存在定理
習(xí)題11.4
11.5　多元函數(shù)微分學(xué)在幾何學(xué)上的應(yīng)用
11.5.1　空間曲線的切線與法平面
11.5.2　空間曲面的切平面與法線
習(xí)題11.5
11.6　泰勒公式
11.6.1　高階偏導(dǎo)數(shù)
11.6.2　泰勒公式
習(xí)題11.6
11.7　多元函數(shù)的極值與最值
11.7.1　多元函數(shù)的極值
11.7.2　多元函數(shù)的最大值與最小值
11.7.3　條件極值與拉格朗日乘數(shù)法
習(xí)題11.7
11.8　數(shù)學(xué)模型與拓展
11.8.1　殼形舒適座椅圖形的繪制
11.8.2　多元函數(shù)微分學(xué)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用
11.8.3　最小二乘法
第11章總習(xí)題

第12章　多元函數(shù)的積分及其應(yīng)用
12.1　多元函數(shù)積分的概念與性質(zhì)
12.1.1　多元函數(shù)積分問(wèn)題的產(chǎn)生
12.1.2　多元函數(shù)積分的慨念
12.1.3　多元函數(shù)積分的性質(zhì)
習(xí)題12.1
12.2　二重積分的計(jì)算
12.2.1　二重積分在直角坐標(biāo)系下的計(jì)算方法
12.2.2　二重積分在極坐標(biāo)系下的計(jì)算方法
12.2.3　二重積分的換元法則
習(xí)題12.2
12.3　三重積分的計(jì)算
12.3.1　直角坐標(biāo)系下三重積分的計(jì)算
12.3.2　柱面坐標(biāo)系下三重積分的計(jì)算
12.3.3　球面坐標(biāo)系下三重積分的計(jì)算
12.3.4　三重積分的換元法則
習(xí)題12.3
12.4　第一型曲線積分的計(jì)算
12.4.1　第一型平面曲線積分的計(jì)算方法
12.4.2　第一型空間曲線積分的計(jì)算方法
習(xí)題12.4
12.5　第一型曲面積分的計(jì)算
12.5.1　曲面的面積
12.5.2第一型曲面積分的計(jì)算方法
習(xí)題12.5
12.6　多元函數(shù)積分的應(yīng)用
12.6.1　質(zhì)心一階矩
12.6.2　轉(zhuǎn)動(dòng)慣量二階矩
12.6.3　引力
習(xí)題12.6
12.7　數(shù)學(xué)模型與拓展
第12章總習(xí)題

第13章　向量函數(shù)的積分
13.1　第二型曲線積分
13.1.1　向量場(chǎng)
13.1.2　第二型曲線積分問(wèn)題的產(chǎn)生
13.1.3　第二型曲線積分的定義和性質(zhì)
13.1.4　第二型曲線積分的計(jì)算方法
13.1.5　兩類曲線積分之間的聯(lián)系
習(xí)題13.1
13.2　格林公式
13.2.1　格林公式
13.2.2　平面曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件
13.2.3　全微分與全微分求積
習(xí)題13.2
13.3　第二型曲面積分
13.3.1　第二型曲面積分問(wèn)題的產(chǎn)生
13.3.2　第二型曲面積分的定義和性質(zhì)
13.3.3　第二型曲面積分的計(jì)算方法
13.3.4　兩類曲面積分之間的聯(lián)系
習(xí)題13.3
13.4　高斯公式
13.4.1　通量和散度
13.4.2　高斯公式
13.4.3　無(wú)散度場(chǎng)的曲面積分
習(xí)題13.4
13.5　斯托克斯公式
13.5.1　斯托克斯公式
13.5.2　環(huán)量和旋度
13.5.3　無(wú)旋場(chǎng)的曲線積分
習(xí)題13.5
13.6　數(shù)學(xué)模型與拓展
13.6.1　小課題研討：颶風(fēng)模型
13.6.2　全微分方程積分因子
第13章總習(xí)題

第14章　傅里葉級(jí)數(shù)
14.1　引言
14.1.1　周期函數(shù)
14.1.2　三角函數(shù)系的正交性
習(xí)題14.1
14.2　周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)
14.2.1　周期為2π的函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)
14.2.2　傅里葉級(jí)數(shù)的性質(zhì)
14.2.3　周期為2l的函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)
習(xí)題14.2
14.3　有限區(qū)間上定義的函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)
14.3.1　周期延拓
14.3.2　奇延拓和偶延拓
習(xí)題14.3
14.4　數(shù)學(xué)模型與拓展
14.4.1　小課題研討：傅里葉系數(shù)的幾何意義
14.4.2　傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)數(shù)形式

第14章　總習(xí)題
附錄Ⅰ　行列式與線性方程組
Ⅰ.1　行列式
Ⅰ.1.1　行列式的概念
Ⅰ.1.2　二階行列式
Ⅰ.1.3　三階行列式與四階行列式
Ⅰ.1.4　行列式的主要性質(zhì)
Ⅰ.2　線性方程組
Ⅰ.2.1　克拉默法則
Ⅰ.2.2　齊次線性方程組
附錄Ⅰ　總習(xí)題
附錄Ⅱ　習(xí)題參考答案