第7章 向量代數(shù)與空間解析幾何
7.1 空間直角坐標(biāo)系
7.2 向量及其線性運(yùn)算
7.2.1 向量的概念
7.2.2 向量的線性運(yùn)算

7.3 向量的數(shù)量積和向量積
7.3.1 向量的數(shù)量積
7.3.2 向量的向量積

7.4 空間的平面和直線
7.4.1 平面
7.4.2 直線
7.4.3 平面、直線和點(diǎn)的一些位置關(guān)系

7.5 曲面與曲線
7.5.1 曲面
7.5.2 二次曲面
7.5.3 柱面、旋轉(zhuǎn)面和錐面
7.5.4 空間曲線
7.5.5 空間曲線在坐標(biāo)平面上的投影
7.5.6 曲面的參數(shù)方程
習(xí)題7

第8章 多元函數(shù)的微分學(xué)
8.1 多元函數(shù)的基本概念
8.1.1 n維點(diǎn)集
8.1.2 多元函數(shù)的定義

8.2 多元函數(shù)的極限與連續(xù)性
8.2.1 二元函數(shù)的極限
8.2.2 二元函數(shù)的連續(xù)性

8.3 偏導(dǎo)數(shù)
8.3.1 偏導(dǎo)數(shù)的概念
8.3.2 二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義
8.3.3 高階偏導(dǎo)數(shù)

8.4 全微分及其應(yīng)用
8.4.1 全微分的概念
8.4.2 可微與可偏導(dǎo)的關(guān)系
8.4.3 全微分的幾何意義及應(yīng)用

8.5 多元復(fù)合函數(shù)的微分法
8.5.1 復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)
8.5.2 一階全微分形式的不變性
8.5.3 隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)

8.6 方向?qū)��?shù)與梯度
8.6.1 方向?qū)��?shù)
8.6.2 梯度

8.7 多元微分學(xué)在幾何中的應(yīng)用
8.7.1 空間曲線的切線及法平面
8.7.2 曲面的切平面與法線

8.8 二元Taylor公式與多元函數(shù)的極值
8.8.1 二元函數(shù)的Taylor公式
8.8.2 多元函數(shù)的極值
8.9 條件極值——Lagrange乘數(shù)法
習(xí)題8

第9章 重積分
9.1 重積分的概念和性質(zhì)
9.1.1 二重積分和三重積分的概念
9.1.2 重積分的性質(zhì)

9.2 二重積分的計(jì)算
9.2.1 直角坐標(biāo)系下的計(jì)算
9.2.2 極坐標(biāo)系下的計(jì)算
9.2.3 二重積分的變量代換

9.3 三重積分的計(jì)算
9.3.1 直角坐標(biāo)系下的計(jì)算
9.3.2 三重積分的變量代換
9.3.3 柱面坐標(biāo)系下的計(jì)算
9.3.4 球面坐標(biāo)系下的計(jì)算

9.4 重積分的應(yīng)用
9.4.1 曲面面積
9.4.2 重積分的物理應(yīng)用
習(xí)題9

第10章 曲線積分和曲面積分
10.1 第一類曲線積分和第一類曲面積分
10.1.1 第一類曲線積分的概念
10.1.2 第一類曲線積分的計(jì)算
10.1.3 第一類曲面積分的概念
10.1.4 第一類曲面積分的計(jì)算

10.2 第二類曲線積分和第二類曲面積分
10.2.1 第二類曲線積分的概念
10.2.2 第二類曲線積分的計(jì)算
10.2.3 第二類曲面積分的概念
10.2.4 第二類曲面積分的計(jì)算

10.3 Green公式及其應(yīng)用
10.3.1 Green公式
10.3.2 平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件
10.3.3 全微分求積與全微分方程

10.4 Gauss公式和Stokes公式
10.4.1 Gauss公式
10.4.2 通量和散度
10.4.3 Stokes公式
10.4.4 環(huán)量和旋度
習(xí)題10

第11章 級(jí)數(shù)
11.1 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念和基本性質(zhì)
11.1.1 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念
11.1.2 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)

11.2 正項(xiàng)級(jí)數(shù)及其斂散性的判別法
11.2.1 比較判別法及推論
11.2.2 比值判別法和根值判別法
11.2.3 積分判別法

11.3 任意項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的判別法
11.3.1 交錯(cuò)級(jí)數(shù)斂散性的判別法
11.3.2 Abel判別法和Diriehlet判別法*
11.3.3 絕對(duì)收斂與條件收斂
11.4 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)及其斂散性

11.5 冪級(jí)數(shù)
11.5.1 冪級(jí)數(shù)及其收斂半徑
11.5.2 冪級(jí)數(shù)的分析性質(zhì)
11.5.3 Taylor級(jí)數(shù)
11.5.4 常用初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式
11.5.5 函數(shù)冪級(jí)數(shù)展開式的應(yīng)用

11.6 Fourier級(jí)數(shù)
11.6.1 三角級(jí)數(shù)
11.6.2 Fourier級(jí)數(shù)和Dirichlet收斂條件
11.6.3 正弦級(jí)數(shù)和余弦級(jí)數(shù)
11.6.4 周期為2ι的Fourier級(jí)數(shù)
習(xí)題11
習(xí)題參考答案
參考書目