本書是一本高等院校數(shù)學(xué)專業(yè)的高等代數(shù)教材，共10章，內(nèi)容包括基本知識、一元n次方程、行列式、矩陣、線性方程組、向量空間、線性變換及二次型等。每章后配有一定量的習(xí)題和補充習(xí)題，習(xí)題主要針對課程的基本要求，補充習(xí)題主要是難度更大一些的題目，并附所有問題的參考答案或提示。如同家風(fēng)、家訓(xùn)一樣，每門課程都有自身所秉承的一些理念、思想，本書在闡述高等代數(shù)的基本理念、基本概念、基本方法的同時，特別注重指導(dǎo)學(xué)生運用這些理念、思想理解高等代數(shù)的理論體系，提升解決實際問題的能力。
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目錄
前言
第1章 基礎(chǔ)知識和基本理念 1
1.1 基本概念 1
1.2 整數(shù)知識 3
1.3 基本證明方法 9
1.4 基本理念 11
習(xí)題1 13
補充習(xí)題1 14
第2章 一元n次方程 15
2.1 一元二次方程 15
2.2 一元三、四次方程 21
2.3 方程、多項式、函數(shù) 25
2.4 一元n次方程的實根和復(fù)根 32
2.5 一元n次方程的有理根 34
2.6 一元n次方程的重根 37
2.7 方程間的公共根 39
2.8 一元五次方程的根號解問題 41
2.9 多元多項式方程 43
習(xí)題2 46
補充習(xí)題2 48
第3章 行列式與線性方程組 50
3.1 行列式的定義 50
3.2 行列式的性質(zhì) 53
3.3 行列式的計算 63
3.4 線性方程組解唯一的情形 68
3.5 線性方程組解不唯一的情形 72
習(xí)題3 74
補充習(xí)題3 76
第4章 矩陣與線性方程組 79
4.1 線性方程組的加減消元法 79
4.2 矩陣運算 81
4.3 矩陣的逆 85
4.4 初等矩陣 87
4.5 矩陣的分塊 93
4.6 初等分塊矩陣 98
4.7 利用矩陣分析線性方程組 100
習(xí)題4 106
補充習(xí)題4 109
第5章 向量空間與線性方程組 111
5.1 向量空間 111
5.2 基本向量組、維數(shù)和坐標(biāo) 113
5.3 過渡矩陣 117
5.4 秩與維數(shù) 119
5.5 子空間 120
5.6 子空間的交與和 122
5.7 利用向量分析線性方程組 126
5.8 利用向量給出線性方程組的通解 127
5.9 向量空間的同構(gòu) 133
習(xí)題5 134
補充習(xí)題5 137
第6章 方陣與線性變換 139
6.1 線性變換及其運算 139
6.2 線性變換和矩陣 142
6.3 特征值與特征向量 144
6.4 不變子空間 150
6.5 線性變換和矩陣的對角化 151
習(xí)題6 154
補充習(xí)題6 156
第7章 方陣的標(biāo)準(zhǔn)形 158
7.1 λ-矩陣及其標(biāo)準(zhǔn)形 158
7.2 標(biāo)準(zhǔn)形的唯一性 161
7.3 λ-矩陣與矩陣的相似 163
7.4 初等因子 165
7.5 若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形 167
7.6 有理標(biāo)準(zhǔn)形 173
習(xí)題7 176
補充習(xí)題7 177
第8章 歐氏空間與線性方程組 179
8.1 歐氏空間 179
8.2 最小誤差解 186
8.3 線性方程組綜述 188
8.4 利用軟件解線性方程組 191
8.5 線性方程組的進一步討論 193
8.6 正交變換與對稱變換 195
8.7 酉空間 201
習(xí)題8 202
補充習(xí)題8 203
第9章 對稱矩陣的應(yīng)用：二次型 206
9.1 平面曲線的標(biāo)準(zhǔn)形問題 206
9.2 二次型的矩陣形式 208
9.3 正定二次型 213
9.4 一般數(shù)域上的二次型 216
9.5 規(guī)范形 221
9.6 二次曲線(面)方程的化簡 224
習(xí)題9 228
補充習(xí)題9 229
第10章 多項式與不變子空間分解 231
10.1 極小多項式 231
10.2 向量空間的不變子空間分解 235
10.3 帶有運算的經(jīng)典集合 238
習(xí)題10 241
補充習(xí)題10 242
參考文獻 244
參考答案或提示 245
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