目錄
第二版前言
第一版前言
第1章 函數(shù)與極限 1
1.1 集合 1
1.2 函數(shù) 3
1.2.1 常量與變量 3
1.2.2 函數(shù)的定義 3
1.2.3 函數(shù)的幾種特性 5
1.2.4 反函數(shù) 6
1.2.5 復合函數(shù) 7
1.2.6 初等函數(shù) 9
1.2.7 雙曲函數(shù) 12
習題1.2 13
1.3 函數(shù)的極限 14
1.3.1 數(shù)列極限 14
1.3.2 收斂數(shù)列的性質(zhì) 17
1.3.3 函數(shù)極限 23
習題1.3 33
1.4 無窮小量與無窮大量 35
1.4.1 無窮小量 35
1.4.2 無窮小量的比較 37
1.4.3 無窮大量 38
1.4.4 數(shù)列極限與函數(shù)極限的關(guān)系 40
習題1.4 40
1.5 函數(shù)的連續(xù)性 41
1.5.1 連續(xù)性概念 41
1.5.2 間斷點及其分類 42
1.5.3 連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 初等函數(shù)的連續(xù)性 43
1.5.4 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 45
習題1.5 47
1.6 數(shù)學實驗 48
實驗一 MATLAB 數(shù)學軟件入門 48
實驗二 在計算機上用MATLAB 繪制函數(shù)的圖形 49
實驗三 收斂速度與無窮小量 53
實驗四 連續(xù)復利的數(shù)學模型 54
實驗五 用二分法求解非線性方程的根 55
實驗六 椅子放平穩(wěn)問題模型 57
習題1.6 58
總習題1 58
自測題1 59
第2章 導數(shù)與微分 61
2.1 導數(shù)的概念 61
2.1.1 導數(shù)概念的引入 61
2.1.2 導數(shù)的定義 62
2.1.3 函數(shù)的可導性與連續(xù)性的關(guān)系 66
習題2.1 67
2.2 函數(shù)的求導法則 68
2.2.1 四則運算法則 68
2.2.2 反函數(shù)求導法則 70
2.2.3 復合函數(shù)的求導法則 71
2.2.4 求導法則與導數(shù)公式 74
習題2.2 75
2.3 高階導數(shù) 76
2.3.1 定義 76
2.3.2 運算法則 79
習題2.3 80
2.4 隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù) 81
2.4.1 隱函數(shù)的導數(shù) 81
2.4.2 由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù) 83
習題2.4 85
2.5 導數(shù)的簡單應用 85
2.5.1 切線與法線問題 86
2.5.2 速度、加速度問題 87
2.5.3 相關(guān)變化率 88
習題2.5 89
2.6 函數(shù)的微分 89
2.6.1 微分的定義 89
2.6.2 微分的幾何意義 91
2.6.3 基本初等函數(shù)的微分公式 92
2.6.4 微分的運算法則 93
2.6.5 微分的簡單應用 95
習題2.6 97
2.7 數(shù)學實驗 98
實驗一 應用符號運算求極限與導數(shù) 98
實驗二 應用符號運算求隱函數(shù)的導數(shù) 100
實驗三 應用符號運算求由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù) 101
習題2.7 102
總習題2 102
自測題2 103
第3章 導數(shù)的應用 105
3.1 微分中值定理 105
習題3.1 109
3.2 函數(shù)單調(diào)性與曲線的凹凸性 110
3.2.1 函數(shù)的單調(diào)性 110
3.2.2 曲線的凹凸性 112
習題3.2 115
3.3 函數(shù)的極值與最值 116
3.3.1 函數(shù)的極值及其判別法 116
3.3.2 最大值、最小值問題 118
習題3.3 120
3.4 函數(shù)圖形的描繪 121
習題3.4 124
3.5 洛必達法則 125
習題3.5 128
3.6 泰勒公式 129
習題3.6 134
3.7 數(shù)學實驗 134
實驗一 泰勒公式 134
實驗二 拉格朗日中值定理與羅爾定理的關(guān)系 135
實驗三 一元函數(shù)的極值問題 136
實驗四 用牛頓迭代法求方程的根 137
實驗五 非線性方程(組)的符號解 138
習題3.7 139
總習題3 139
自測題3 141
第4章 不定積分 143
4.1 不定積分的概念 143
4.1.1 原函數(shù)與不定積分的概念 143
4.1.2 基本積分公式 145
4.1.3 不定積分的性質(zhì) 146
習題4.1 147
4.2 換元積分法 148
4.2.1 第一類換元法(湊微分法) 148
4.2.2 第二類換元法 151
習題4.2 155
4.3 分部積分法 156
習題4.3 159
4.4 有理函數(shù)及三角函數(shù)有理式的積分 159
4.4.1 有理函數(shù)的積分 160
4.4.2 三角函數(shù)有理式的積分 162
習題4.4 163
總習題4 164
自測題4 165
第5章 定積分 166
5.1 定積分的概念和性質(zhì) 166
5.1.1 定積分問題舉例 166
5.1.2 定積分的定義 169
5.1.3 定積分的性質(zhì) 172
習題5.1 175
5.2 定積分變限的函數(shù)和微積分基本公式 176
5.2.1 定積分變上限的函數(shù)及其導數(shù) 177
5.2.2 牛頓-萊布尼茨公式 179
習題5.2 181
5.3 定積分的換元法和分部積分法 182
5.3.1 定積分的換元法 182
5.3.2 定積分的分部積分法 184
5.3.3 積分等式 184
習題5.3 188
5.4 反常積分 189
5.4.1 無窮區(qū)間上的反常積分 189
5.4.2 無界函數(shù)的反常積分 191
5.4.3 Γ函數(shù) 193
習題5.4 194
5.5 數(shù)學實驗 195
實驗一 不定積分和定積分的符號運算 195
實驗二 數(shù)值積分 197
習題5.5 198
總習題5 199
自測題5 200
第6章 定積分的應用 202
6.1 定積分的元素法 202
6.2 平面圖形的面積 立體的體積 203
6.2.1 平面圖形的面積 203
6.2.2 立體的體積 207
習題6.2 209
6.3 平面曲線的弧長與曲率 210
6.3.1 平面曲線弧長的概念 210
6.3.2 曲線弧長的計算 211
6.3.3 平面曲線的曲率 213
習題6.3 217
6.4 旋轉(zhuǎn)曲面的面積 217
習題6.4 219
6.5 定積分在物理上的應用 219
6.5.1 變力做功 219
6.5.2 水壓力 220
6.5.3 平面曲線的質(zhì)心 221
6.5.4 引力 223
習題6.5 224
6.6 數(shù)學實驗 225
實驗一 平面圖形面積的計算 225
實驗二 衛(wèi)星軌道長度問題 226
總習題6 227
自測題6 227
第7章 空間解析幾何與向量代數(shù) 229
7.1 空間直角坐標系 229
7.1.1 空間直角坐標系 229
7.1.2 點的直角坐標 230
7.1.3 兩點間的距離公式 230
習題7.1 231
7.2 曲面與空間曲線的一般方程 232
7.2.1 曲面與空間曲線的一般方程 232
7.2.2 球面、柱面、旋轉(zhuǎn)曲面 233
7.2.3 二次曲面 237
習題7.2 241
7.3 空間曲線與曲面的參數(shù)方程 241
7.3.1 空間曲線的參數(shù)方程 241
7.3.2 兩種曲線方程的互化 242
7.3.3 曲面的參數(shù)方程 243
7.3.4 點的柱面坐標和球面坐標 245
7.3.5 投影柱面和投影曲線 246
習題7.3 247
7.4 向量的概念和運算 248
7.4.1 向量的概念 248
7.4.2 向量的運算 249
7.4.3 向量及向量運算的坐標表示 256
習題7.4 260
7.5 平面和直線的方程 261
7.5.1 平面的方程 261
7.5.2 點到平面的距離 264
7.5.3 直線的方程 265
7.5.4 線面間的夾角 268
7.5.5 點到直線的距離和直線與直線間的距離 270
7.5.6 平面束 272
習題7.5 274
7.6 數(shù)學實驗 275
實驗一 繪制空間曲面圖 275
總習題7 282
自測題7 284
習題答案與提示 286
附錄 309