目錄
前言
第1章 數(shù)學(xué)建模簡(jiǎn)介 1
1.1 數(shù)學(xué)建模概述 1
1.1.1 怎樣才能學(xué)好數(shù)學(xué)？ 1
1.1.2 數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模 2
1.1.3 數(shù)學(xué)建模與創(chuàng)新 2
1.1.4 數(shù)學(xué)建模與大數(shù)據(jù) 2
1.1.5 數(shù)學(xué)建模的過(guò)程 3
1.1.6 數(shù)學(xué)建模的特點(diǎn) 3
1.1.7 數(shù)學(xué)建模的魅力與難點(diǎn) 6
1.1.8 數(shù)學(xué)建模需要掌握的專業(yè)基礎(chǔ)知識(shí) 6
1.2 數(shù)學(xué)建模論文的撰寫(xiě)方法 7
第2章MATLAB基礎(chǔ) 10
2.1 MATLAB簡(jiǎn)介 10
2.2 MATLAB軟件的安裝 11
2.3 MATLAB使用入門(mén) 17
2.3.1 桌面平臺(tái) 17
2.3.2 MATLAB常用操作 18
2.3.3 MATLAB變量與函數(shù) 20
2.3.4 MATLAB中運(yùn)算符與標(biāo)點(diǎn)符號(hào)使用 22
2.3.5 MATLAB中的數(shù)組與矩陣 23
2.4 MATLAB程序設(shè)計(jì) 27
2.4.1 循環(huán)語(yǔ)句的使用 27
2.4.2 條件語(yǔ)句的使用 28
2.4.3 程序的調(diào)試與優(yōu)化 30
2.5 MATLAB作圖 30
2.5.1 二維圖形的繪制 30
2.5.2 三維圖形的繪制 35
2.5.3 圖形的修飾與處理 37
第3章 遞歸與迭代 39
3.1 遞歸及其實(shí)例 39
3.1.1 遞歸的定義 39
3.1.2 遞歸實(shí)例 39
3.2 迭代及其實(shí)例 40
3.2.1 迭代的定義 40
3.2.2 迭代實(shí)例 40
3.3 迭代與遞歸的區(qū)別 46
第4章 線性規(guī)劃 47
4.1 線性規(guī)劃基本模型介紹 47
4.1.1 線性規(guī)劃基本模型 47
4.1.2 線性規(guī)劃模型推廣應(yīng)用 48
4.2 線性規(guī)劃模型的MATLAB求解 48
4.3 運(yùn)輸問(wèn)題 51
4.3.1 運(yùn)輸問(wèn)題基本模型 51
4.3.2 運(yùn)輸問(wèn)題求解算法 53
4.3.3 運(yùn)輸問(wèn)題實(shí)例演示 55
4.4 多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題 56
4.4.1 投資的收益與風(fēng)險(xiǎn)實(shí)例 56
4.4.2 多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題介紹 60
4.5 適度指標(biāo)的線性處理 61
4.5.1 適度指標(biāo)的處理 61
4.5.2 適度指標(biāo)應(yīng)用案例 61
第5章 整數(shù)規(guī)劃 63
5.1 整數(shù)規(guī)劃基本模型及其MATLAB求解算法 63
5.2 0-1規(guī)劃基本模型及其MATLAB求解算法 65
5.2.1 0-1規(guī)劃問(wèn)題實(shí)例 65
5.2.2 0-1規(guī)劃問(wèn)題的MATLAB求解算法 66
5.3 指派問(wèn)題及其MATLAB求解算法 67
5.4 選址問(wèn)題及其MATLAB求解算法 71
5.4.1 集合覆蓋設(shè)施選址模型 72
5.4.2 P選址問(wèn)題 75
第6章 圖與網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化 79
6.1 圖論基本概念 79
6.2 最短路問(wèn)題及其求解算法 79
6.2.1 固定起點(diǎn)的最短路問(wèn)題 79
6.2.2 每對(duì)頂點(diǎn)之間的最短路 81
6.3 行遍性問(wèn)題及其近似求解算法 85
6.3.1 推銷員問(wèn)題 85
6.3.2 TSP問(wèn)題的MATLAB求解算法 87
6.3.3 中國(guó)郵遞員問(wèn)題 107
6.4 最小生成樹(shù)問(wèn)題 107
6.4.1 求解最小生成樹(shù)的破圈算法 108
6.4.2 利用給定點(diǎn)生成最小生成樹(shù) 108
6.5 最大流問(wèn)題 110
6.6 城市交通網(wǎng)絡(luò)流平衡分配問(wèn)題 117
6.6.1 交通網(wǎng)絡(luò)流平衡分配基本模型 117
6.6.2 交通網(wǎng)絡(luò)流平衡分配模型算法與實(shí)例 119
6.7 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)及其統(tǒng)計(jì)特征計(jì)算方法 122
6.7.1 度和度分布 122
6.7.2 介數(shù) 122
6.7.3 聚類系數(shù) 122
6.7.4 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的最短路 123
第7章 數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)與描述 124
7.1 統(tǒng)計(jì)學(xué)基本概念 124
7.1.1 總體與方差 124
7.1.2 參數(shù)和統(tǒng)計(jì)量 124
7.1.3 幾種常見(jiàn)的概率分布 126
7.2 參數(shù)估計(jì) 131
7.2.1 一個(gè)總體的參數(shù)估計(jì) 132
7.2.2 兩個(gè)總體的參數(shù)估計(jì) 133
7.3 假設(shè)檢驗(yàn) 135
7.3.1 假設(shè)檢驗(yàn)基本概念與流程 135
7.3.2 一個(gè)總體的假設(shè)檢驗(yàn) 136
7.3.3 兩個(gè)總體的假設(shè)檢驗(yàn) 137
7.4 方差分析 138
7.4.1 方差分析簡(jiǎn)介 138
7.4.2 單因素方差分析 138
7.4.3 雙因素方差分析 139
7.5 相關(guān)度分析 140
7.6 MATLAB中常用統(tǒng)計(jì)函數(shù)的使用 142
7.6.1 基本統(tǒng)計(jì)量 142
7.6.2 常見(jiàn)概率分布 142
7.6.3 頻數(shù)直方圖的繪制 144
7.6.4 參數(shù)估計(jì) 144
7.6.5 假設(shè)檢驗(yàn) 145
7.6.6 方差分析 146
7.6.7 相關(guān)度分析 147
7.7 案例分析 147
第8章 統(tǒng)計(jì)分析 150
8.1 數(shù)據(jù)指標(biāo)處理及其現(xiàn)實(shí)意義 150
8.1.1 無(wú)量綱化處理 150
8.1.2 距離理論 150
8.2 回歸分析 152
8.2.1 一元線性回歸分析 152
8.2.2 多元線性回歸分析 155
8.2.3 多項(xiàng)式回歸分析 155
8.2.4 非線性回歸分析 156
8.3 聚類分析 158
8.3.1 聚類方法介紹 158
8.3.2 聚類距離度量方式 159
8.3.3 聚類MATLAB算法 160
8.4 主成分分析 161
8.4.1 主成分分析簡(jiǎn)介 161
8.4.2 主成分分析基本步驟 162
8.4.3 主成分分析方法的MATLAB實(shí)現(xiàn) 164
8.5 案例分析 165
8.5.1 數(shù)據(jù)分析、處理及可視化 165
8.5.2 問(wèn)題1的分析討論 172
8.5.3 問(wèn)題2的分析討論 180
8.5.4 問(wèn)題3的優(yōu)化建模 182
8.5.5 問(wèn)題4的分析討論 183
第9章 計(jì)算機(jī)模擬 187
9.1 模擬隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生 187
9.1.1 排列與組合 187
9.1.2 不同概率分布的隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生 188
9.2 蒙特卡羅方法 189
9.2.1 蒙特卡羅方法基本思想 189
9.2.2 PI的計(jì)算 190
9.2.3 城市區(qū)域面積計(jì)算 191
9.2.4 國(guó)家助學(xué)金發(fā)放問(wèn)題計(jì)算機(jī)模擬 192
9.3 排隊(duì)問(wèn)題及其計(jì)算機(jī)模擬 197
9.3.1 眼科病病床分配問(wèn)題 197
9.3.2 地鐵發(fā)車時(shí)刻表制定問(wèn)題 205
9.4 具有主客場(chǎng)賽制的賽程安排問(wèn)題 207
9.4.1 “逆時(shí)針輪轉(zhuǎn)方法”編排賽程 208
9.4.2 賽程優(yōu)化設(shè)計(jì) 210
第10章 智能算法 213
10.1 遺傳算法 213
10.1.1 遺傳算法的關(guān)鍵參數(shù)與操作的設(shè)計(jì) 213
10.1.2 遺傳算法的基本流程 219
10.2 蟻群算法 220
10.3 模擬退火算法 222
10.4 混合最速下降法 224
10.5 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法 225
10.5.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法基本原理 226
10.5.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法 226
10.5.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)MATLAB工具箱函數(shù) 227
10.5.4 案例分析 228
第11章 評(píng)價(jià)方法選講 234
11.1 層次分析方法 234
11.2 熵權(quán)法 239
11.2.1 熵權(quán)法的基本原理 239
11.2.2 利用熵權(quán)法確定指標(biāo)權(quán)重 240
11.2.3 利用熵權(quán)法確定指標(biāo)權(quán)重MATLAB算法 241
11.2.4 利用熵權(quán)法確定指標(biāo)權(quán)重應(yīng)用實(shí)例 242
11.3 模糊綜合評(píng)價(jià)方法 244
11.4 數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法 248
11.4.1 CCR模型 248
11.4.2 綜合DEA模型 250
11.4.3 超效率DEA模型 254
11.4.4 廣義DEA模型 256
第12章 非線性規(guī)劃模型選講 259
12.1 非線性規(guī)劃模型 259
12.2 二次規(guī)劃問(wèn)題 261
12.3 符號(hào)函數(shù)的使用 261
參考文獻(xiàn) 263