離散數(shù)學是現(xiàn)代數(shù)學的一個重要分支，是計算機科學中基礎理論的核心課程，它在計算機技術的各個領域都有廣泛的應用。離散數(shù)學以研究離散量的結(jié)構和相互間的關系為主要目標，其研究對象是有限個或可數(shù)個元素，充分體現(xiàn)了計算機科學離散性的特點。一方面，離散數(shù)學給后繼課程，如數(shù)據(jù)結(jié)構、數(shù)據(jù)庫原理、操作系統(tǒng)、編譯原理、算法分析、計算機網(wǎng)絡、人工智能和信息安全等，提供必要的數(shù)學基礎；另一方面，通過學習離散數(shù)學，可以很好地培養(yǎng)和提高學生的抽象思維能力與邏輯推理能力，為學生今后繼續(xù)學習和工作打下堅實的理論基礎。

與微積分、線性代數(shù)等其他學科不同，離散數(shù)學是計算機工作者所必需的構造性數(shù)學的基礎。計算機工作者和一般數(shù)學家不同的是，前者強調(diào)要把面臨的問題解答出來，而不是僅僅證明解是存在的。從某種意義上講，計算機工作者更為強調(diào)數(shù)學的一些非�；�礎的問題。一般數(shù)學家不一定考慮的問題，例如涉及人工智能和信息處理的許多根本性的原理性問題，計算機工作者反而需要考慮。因此，沒有好的離散數(shù)學基礎，計算機工作者將無法深入理解將來面臨的新技術的核心思想。計算機工作者思維方式的數(shù)學化，必須通過離散數(shù)學的學習得到強化訓練。作為計算機專業(yè)的重要課程，我們在教學工程中精心組織教學內(nèi)容，在強化學生理論基礎的同時，注重理論與實踐的結(jié)合，培養(yǎng)學生運用基本理論解決問題的能力。本書是作者在十余年教授“離散數(shù)學”課程的基礎上，參考了國內(nèi)外許多優(yōu)秀的離散數(shù)學教材，并結(jié)合自身的教學經(jīng)驗編寫的。本書在內(nèi)容組織上，既注重理論的完整性，化繁為簡，又將理論融于具體的實例中，化難為易，以達到準確、清晰地闡述相關概念和原理的目的，使學生能夠掌握本課程的基本概念、基本理論和基本方法，并得到對離散量處理的數(shù)學思維方式的訓練，提高學生對離散量事物的認識、處理和應用方面的能力。

當今社會是一個信息時代，面臨的信息是以離散量的形式出現(xiàn)的。為此，學習對離散量事物的認識、處理和應用顯得尤為重要。所以，本書可以作為普通高校尤其是應用型高校計算機類專業(yè)離散數(shù)學課程的教材，也可以作為提高各類非計算機專業(yè)學生的數(shù)學素養(yǎng)和數(shù)學思維訓練的教材。

全書共7章，包括命題邏輯、謂詞邏輯、集合、關系、函數(shù)、圖論和樹等。其中，第1、2章由史英杰編寫，第3~7章由付延友編寫。付延友對全書進行了修改、統(tǒng)稿和定稿。本書的編寫和出版得到了西安電子科技大學出版社的大力支持，以及許多教師和業(yè)界同仁的幫助，收到了許多寶貴的意見和建議，在此表示衷心的感謝。編寫過程中，我們參考了很多離散數(shù)學方面的教材和參考資料，在此也向文獻作者表示感謝。

由于編者水平有限，書中難免存在疏漏和不妥之處，懇請讀者批評指正。

最后，再一次感謝西安電子科技大學出版社的編輯為本書的出版付出的辛勤勞動。

編 者

2018年1月