高等數(shù)學課程是我國高等醫(yī)學教育中的一門重要的公共基礎(chǔ)課，同時，隨著現(xiàn)代醫(yī)學科學和數(shù)學科學與技術(shù)的發(fā)展，該課程在教學實踐中也應該具有部分專業(yè)基礎(chǔ)課程的職能。作者在分析醫(yī)科數(shù)學教學面臨的問題基礎(chǔ)上，在醫(yī)科學生所必備的數(shù)學素質(zhì)、醫(yī)科數(shù)學教育的特點、新時代對數(shù)學教育的要求和如何充分利用新技術(shù)為數(shù)學教育提供功能性的便捷工具等方面進行了教學研究與改革實踐。本書正是在這樣背景下形成的，力圖做到深入醫(yī)學和生活實際，引入生物醫(yī)學實例，介紹數(shù)學建模思想，融進數(shù)學計算技術(shù)。全書內(nèi)容包括微積分（函數(shù)的極限與連續(xù)、一元函數(shù)微分學、一元函數(shù)積分學、多元函數(shù)微分學與重積分）、微分方程（一階微分方程、二階線性微分方程的求解與應用）、矩陣基本理論（矩陣的基本運算與線性方程組求解）、概率的基本理論與應用等。本書適合作為醫(yī)科高等院�；A(chǔ)醫(yī)學、臨床醫(yī)學、口腔醫(yī)學、預防醫(yī)學、護理學、中醫(yī)學、藥學、衛(wèi)生管理等專業(yè)的教材，也可供醫(yī)學工作者和醫(yī)學藥學研究人員參考。
醫(yī)科高等院�；A(chǔ)醫(yī)學、臨床醫(yī)學、口腔醫(yī)學、預防醫(yī)學、護理學、中醫(yī)學、藥學、衛(wèi)生管理等專業(yè)的教材
數(shù)學是研究現(xiàn)實世界中的數(shù)量關(guān)系與空間形式的一門學科。馬克思曾說過：一門科學只有成功地運用數(shù)學時，才算達到了完善的地步。隨著科學技術(shù)的進步，特別是計算機技術(shù)的迅速發(fā)展，數(shù)學不僅通過其他學科間接地而且也逐步直接地應用于科學與技術(shù)的各個領(lǐng)域包括生物醫(yī)學之中。高科技本質(zhì)上就是數(shù)學技術(shù)的觀點正逐步成為人們的共識。當前，許多數(shù)學教育工作者認識到，我國高等醫(yī)科院校的數(shù)學教學存在諸多問題,其中尤為突出的是隨著現(xiàn)代醫(yī)學的發(fā)展，醫(yī)學對數(shù)學提出了更高的要求，而我國現(xiàn)行醫(yī)學類的數(shù)學課程體系、教學內(nèi)容與教學方法還遠不能適應這些要求。從受教育者的角度看，一方面,臨床醫(yī)務工作者，基礎(chǔ)醫(yī)學、藥學研究者在實踐中深感數(shù)學知識不足，應用數(shù)學工具解決實際問題的能力有待進一步提高; 另一方面,醫(yī)學專業(yè)的學生又普遍認為數(shù)學較為抽象，學習起來難度大，數(shù)學對于未來工作用處不大，等等。面對這些問題，我們認為只有通過教學改革才能逐步解決。我們要以提升教學效果，培養(yǎng)學生邏輯思維能力、量化計算能力、規(guī)律的總結(jié)與歸納能力為出發(fā)點和落腳點，來研究和構(gòu)建相應的數(shù)學課程體系，優(yōu)化教學內(nèi)容配置與學時分配，改進教學方法�；谝陨险J識，我們組織編寫了本教材，力圖做到深入醫(yī)學和生活實際；將一些簡單的數(shù)學建模技術(shù)、數(shù)學計算技術(shù)融入到教材中。教材的基本內(nèi)容涵蓋微積分(函數(shù)的極限與連續(xù)、一元函數(shù)微分學、一元函數(shù)積分學、多元函數(shù)微分學與重積分)、微分方程（一階微分方程、二階線性微分方程的求解與應用）、矩陣基本理論（矩陣的基本運算與線性方程組求解）和概率的基本理論與應用等。本教材的內(nèi)容基本上覆蓋了教育部大學教學課程教學指導委員會所制訂的《醫(yī)科數(shù)學教學基本要求》。本教材適用于醫(yī)科高等院校各專業(yè)，包括基礎(chǔ)醫(yī)學、臨床醫(yī)學、口腔醫(yī)學、預防醫(yī)學、護理學、中醫(yī)學、藥學、衛(wèi)生管理等。本教材試圖解決現(xiàn)行教學中存在的主要問題，在具體教學過程中，使用者還應該注意以下幾個方面：（1）醫(yī)學類學生學習數(shù)學的目的是應用數(shù)學，應用數(shù)學的知識、數(shù)學的計算技術(shù)、數(shù)學思想方法，同時通過學習數(shù)學進一步培養(yǎng)邏輯思維能力，培養(yǎng)定量化思維的能力。因此，教學中應繼承發(fā)揚數(shù)學教學中的分析、推理、歸納等縝密邏輯思維的傳統(tǒng)，同時要強調(diào)應用數(shù)學，將數(shù)學建模的思想融入教學之中。（2）考慮到計算機的普及和計算技術(shù)的高度智能化，建議將傳統(tǒng)的通過手工計算（例如，求極限、求導數(shù)、求積分、矩陣運算、解微分方程等）培養(yǎng)學生計算能力的方式轉(zhuǎn)化為通過數(shù)學軟件來實現(xiàn)。（3）考慮到函數(shù)極限、一元函數(shù)微分學、概率與統(tǒng)計等內(nèi)容逐步進入中學數(shù)學教學中，我們在組織內(nèi)容時，有意精煉相關(guān)部分的內(nèi)容，因此在教學中建議將學過的內(nèi)容簡化，將重點放在數(shù)學思想的闡述和深化上。(4)為了便于使用，在此我們根據(jù)五年制和七年制的培養(yǎng)計劃提出教學建議，具體章節(jié)學時分配也一并列出，使用時可以根據(jù)具體情況進行調(diào)整。其他學制的專業(yè)在具體教學時可以參考調(diào)整。學時參考建議如下：章節(jié)名稱 學時建議七年制五年制其中：數(shù)學軟件部分學時第1章曲線與曲面662第2章一元函數(shù)的極限及其連續(xù)性66第3章一元函數(shù)的導數(shù)、微分及其應用1292第4章一元函數(shù)的積分及其應用1291第5章微分方程961第6章多元函數(shù)的微分學1201第7章重積分90第8章矩陣理論初步與應用961第9章概率的基本理論與應用99第10章MATLAB在高等數(shù)學中的應用63合計9054注：對可能用到的初等數(shù)學相關(guān)內(nèi)容，以附錄形式附于各章之后；對選學內(nèi)容標注*號。本書融入了我校多年從事醫(yī)用高等數(shù)學教學的廣大教師的經(jīng)驗與體會，同時也參考了多種工科版本的高等數(shù)學、線性代數(shù)教材以及面向醫(yī)學類專業(yè)的同類教材，恕不將上述素材、資料一一列出。在此一并對被參考的資料的作者表示感謝。本書的編寫得到了首都醫(yī)科大學生物醫(yī)學工程學院領(lǐng)導的大力支持，是在數(shù)學與生物信息學教研室的教師積極參與和大力支持下完成的。本書由李林擔任主編，劉紅、閆巖擔任副主編。具體編寫分工如下：李林負責全書的策劃，制訂編寫提鋼和編寫體例，并具體編寫第1章；劉紅編寫第2、3、6、7章；鄭衛(wèi)英、華琳編寫第4章；張金旺編寫第5章；李冬果編寫第8章；閆巖編寫第9章；高磊編寫第10章；鄭文新、呂興漢、張建、汪偉參與部分章節(jié)的習題編寫與文字修訂；最后李林對全書進行統(tǒng)稿、定稿。本教材內(nèi)容雖經(jīng)多年試用和修改，但由于編者水平所限，時間緊，書中難免存在不足和錯誤，希望得到專家、同行和讀者的批評指正，以使本書不斷完善。編者于首都醫(yī)科大學
李林，男，首都醫(yī)科大學教授，擔任數(shù)學教研室主任，2013~2017年教育部大學數(shù)學課程教學指導委員會委員。
第1章曲線與曲面1.1空間形式概述1.1.1幾何空間1.1.2高維空間1.2平面曲線的表示形式1.2.1一般形式1.2.2參數(shù)形式1.2.3極坐標形式1.3平面方程與空間直線方程1.3.1平面及其方程1.3.2空間直線及其方程1.4曲面及其方程1.4.1一般形式1.4.2參數(shù)形式1.4.3旋轉(zhuǎn)曲面1.4.4柱面1.5空間曲線的表示形式1.5.1空間曲線的表示1.5.2空間曲線在坐標面上的投影1.5.3由曲面圍成的立體習題一附錄向量及其運算第2章一元函數(shù)的極限及其連續(xù)性2.1函數(shù)2.1.1函數(shù)的概念2.1.2反函數(shù)與復合函數(shù)2.1.3基本初等函數(shù)和初等函數(shù)2.2函數(shù)的極限2.2.1數(shù)列的極限2.2.2函數(shù)的極限2.2.3無窮小量及其性質(zhì)2.2.4函數(shù)極限的運算法則2.2.5兩個重要的極限及其應用2.2.6無窮小量階的比較2.3函數(shù)的連續(xù)性2.3.1連續(xù)函數(shù)的概念2.3.2函數(shù)的間斷點2.3.3連續(xù)函數(shù)的運算2.3.4閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)習題二附錄極限的εN,ε語言第3章一元函數(shù)的導數(shù)、微分及其應用3.1導數(shù)的概念3.1.1引例3.1.2導數(shù)的定義3.1.3導數(shù)的意義3.1.4函數(shù)的可導性與連續(xù)性的關(guān)系3.2導數(shù)的運算3.2.1導數(shù)的運算法則3.2.2反函數(shù)的求導法則3.2.3復合函數(shù)的求導法則3.2.4隱函數(shù)的求導3.2.5參數(shù)方程所確定函數(shù)的求導3.2.6高階導數(shù)3.3微分的概念與應用3.3.1微分的概念3.3.2微分的基本公式和運算法則3.3.3微分的應用3.4微分中值定理3.5導數(shù)的應用3.5.1洛必達法則3.5.2函數(shù)的單調(diào)性的判定3.5.3函數(shù)的極值3.5.4曲線的凹凸性3.5.5函數(shù)圖形描繪習題三第4章一元函數(shù)的積分及其應用4.1不定積分4.1.1原函數(shù)與不定積分的概念4.1.2不定積分的性質(zhì)和基本積分公式4.1.3換元積分法和分部積分法4.2定積分概念4.2.1定積分引例4.2.2定積分的定義和存在定理4.2.3定積分的幾何意義與定積分的性質(zhì)4.3微積分基本公式4.3.1微積分基本公式4.3.2定積分的換元法和分部積分法4.3.3無窮限反常積分4.4定積分的應用4.4.1定積分的微元法4.4.2定積分在幾何中的應用4.4.3定積分在物理學中的應用4.4.4定積分在醫(yī)學中的應用習題四附錄數(shù)值積分第5章微分方程5.1一些物理規(guī)律的數(shù)學描述微分方程5.2求解微分方程的積分法5.2.1一階微分方程5.2.2二階微分方程5.3微分方程在生物醫(yī)學中的應用實例5.3.1指數(shù)增長的應用模型5.3.2線性微分方程的應用模型5.3.3抑制增長方程的應用模型5.3.4藥物動力學中的應用模型習題五附錄生物醫(yī)學中的數(shù)學建模方法概述第6章多元函數(shù)的微分學6.1多元函數(shù)的極限與連續(xù)性6.1.1多元函數(shù)的概念6.1.2二元函數(shù)的極限6.1.3二元函數(shù)的連續(xù)性6.2偏導數(shù)6.2.1偏導數(shù)的概念6.2.2二階偏導數(shù)6.3全微分6.3.1全微分概念6.3.2全微分的簡單應用6.4復合函數(shù)的微分法6.5二元函數(shù)微分學在幾何學中的應用6.5.1空間曲線的切線6.5.2曲面的切平面6.6二元函數(shù)的極值習題六第7章重積分7.1二重積分7.1.1二重積分的概念7.1.2二重積分的性質(zhì)7.2二重積分的計算7.2.1在直角坐標系中計算二重積分7.2.2用極坐標系計算二重積分7.3二重積分的應用7.3.1平面薄片的質(zhì)量7.3.2曲頂柱體的體積7.3.3平面薄片的轉(zhuǎn)動慣量7.4三重積分7.4.1三重積分的定義7.4.2三重積分的計算習題七第8章矩陣理論初步與應用8.1行列式8.1.1二階與三階行列式8.1.2n階行列式8.1.3克萊姆(Cramer)法則8.2矩陣及其運算8.2.1引例8.2.2矩陣的基本概念8.2.3矩陣的運算8.3線性方程組8.3.1線性方程的解8.3.2求解線性方程*8.4矩陣與線性方程組在生物醫(yī)學中的應用舉例8.4.1常染色體遺傳模型8.4.2人口的控制與預測模型8.4.3基因間距離的表示*8.5線性空間習題八附錄代數(shù)學簡介第9章概率的基本理論與應用9.1隨機事件的概率及其運算9.1.1隨機試驗與隨機事件9.1.2隨機事件的概率9.1.3概率的加法公式9.1.4條件概率9.1.5概率的乘法公式9.2全概率公式和貝葉斯公式9.2.1全概率公式9.2.2貝葉斯公式9.3隨機變量及其概率分布9.3.1隨機變量9.3.2離散型隨機變量的分布9.3.3連續(xù)型隨機變量的分布9.4隨機變量的數(shù)字特征9.4.1數(shù)學期望9.4.2方差和標準差9.5大數(shù)定律與中心極限定理9.5.1大數(shù)定律9.5.2中心極限定理9.6數(shù)理統(tǒng)計簡介9.6.1幾個基本概念9.6.2參數(shù)估計9.6.3假設(shè)檢驗習題九第10章MATLAB在高等數(shù)學中的應用10.1MATLAB軟件工作窗口和基本操作10.1.1MATLAB軟件界面10.1.2命令窗口10.1.3當前目錄窗口10.1.4工作空間窗口10.1.5命令歷史窗口10.1.6路徑設(shè)置對話框10.1.7獲取幫助10.1.8其他常用命令10.2MATLAB語言基礎(chǔ)10.2.1MATLAB的變量和運算符10.2.2MATLAB數(shù)組和矩陣10.2.3MATLAB程序基礎(chǔ)10.3MATLAB中的符號運算和微積分計算10.3.1符號變量和表達式10.3.2符號運算在初等數(shù)學中的應用10.3.3函數(shù)微積分學計算10.4MATLAB繪圖10.4.1二維繪圖10.4.2三維繪圖10.4.3簡化函數(shù)繪圖10.4.4常用繪圖命令10.5MATLAB中的概率運算與曲線擬合10.5.1常用概率分布10.5.2曲線擬合習題十部分參考答案索引參考文獻
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