本書是面向大學(xué)和高職高專的文科學(xué)生的文化素質(zhì)教材。書中講述了微積分中的基本思想、概念、內(nèi)容與方法。本書以數(shù)學(xué)的思想史和發(fā)展史為背景，使學(xué)生在初等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上，對(duì)微積分有比較清楚的了解，為學(xué)生在以后的生活實(shí)踐中應(yīng)用數(shù)學(xué)思想、解決實(shí)際問題打下扎實(shí)基礎(chǔ)。本書的特點(diǎn)是內(nèi)容引經(jīng)據(jù)典、深入淺出，敘述簡明扼要。
書可作為綜合性大學(xué)、師范類院校和高職高專等有關(guān)文科專業(yè)本科生和專科生教材，也可以作為了解一些高等數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)思想和方法的通俗讀物。
第一章 函數(shù)與數(shù)論中的一些猜想
第一節(jié) 預(yù)備知識(shí)
第二節(jié) 函數(shù)
第三節(jié) 函數(shù)的幾種特性
第四節(jié) 初等函數(shù)
第五節(jié) 數(shù)論中的一些猜想
第二章 極限與連續(xù)
第一節(jié) 數(shù)列的極限
第二節(jié) 函數(shù)的極限
第三節(jié) 無窮小量與無窮大量
第四節(jié) 極限的運(yùn)算法則
第五節(jié) 極限存在準(zhǔn)則與兩個(gè)重要極限
第六節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)
第三章 導(dǎo)數(shù)與微分
第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念
第二節(jié) 導(dǎo)數(shù)
第三節(jié) 導(dǎo)數(shù)的基本公式與運(yùn)算法則
第四節(jié) 高階導(dǎo)數(shù)
第五節(jié) 微分
第四章 中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
第一節(jié) 中值定理
第二節(jié) 未定式的定值法——羅彼塔法則
第三節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性
第四節(jié) 函數(shù)的極值
第五節(jié) 最大值與最小值，極值的應(yīng)用問題
第六節(jié) 曲線的凹向與拐點(diǎn)
第七節(jié) 函數(shù)圖形的作法
第八節(jié) 導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用——邊際分析與彈性分析介紹
第五章 不定積分
第一節(jié) 不定積分的概念
第二節(jié) 基本積分公式
第三節(jié) 不定積分的性質(zhì)
第四節(jié) 換元積分法
第五節(jié) 分部積分法
第六節(jié) 例題選講
第六章 定積分
第一節(jié) 定積分的概念
第二節(jié) 定積分的性質(zhì)
第三節(jié) 定積分與原函數(shù)的聯(lián)系
第四節(jié) 定積分的換元積分法
第五節(jié) 定積分的分部積分法
第六節(jié) 廣義積分
第七節(jié) 定積分的應(yīng)用
第七章 無窮級(jí)數(shù)
第一節(jié) 無窮級(jí)數(shù)的基本概念和性質(zhì)
第二節(jié) 正項(xiàng)無窮級(jí)數(shù)
第三節(jié) 交錯(cuò)級(jí)數(shù)與任意項(xiàng)無窮級(jí)數(shù)
第八章 微分方程
第一節(jié) 微分方程的例子
第二節(jié) 微分方程的基本概念
第三節(jié) 一階微分方程
附錄一 簡單不定積分表
附錄二 基本初等函數(shù)圖形及其性質(zhì)
習(xí)題參考答案
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