目錄
第一章 自然邊界元方法的一般原理 i
1.引言 1
2.邊界歸化與邊界元方法 4
2.1 間接邊界歸化 4
2.2 直接邊界歸化 12
2.3 邊界積分方程的數(shù)值解法 14
3.自然邊界歸化的基本思想 16
3.1 橢圓邊值問(wèn)題的自然邊界歸化 17
3.2 Neumann問(wèn)題的等價(jià)變分問(wèn)題 22
3.3 自然積分算子的表達(dá)式 25
4.強(qiáng)奇異積分的數(shù)值計(jì)算 27
4.1 積分核級(jí)數(shù)展開(kāi)法 29
4.2 奇異部分分離計(jì)算法 32
4.3 有限部分積分的近似求積公式 41
4.4 正則化方法及間接計(jì)算法 50
5.自然邊界元解的收斂性與誤差估計(jì) 53
5.1 近似變分問(wèn)題及其解的收斂性 53
5.2 邊界上的誤差估計(jì) 57
5.3 區(qū)域內(nèi)的誤差估計(jì) 64
6.關(guān)于Poisson積分公式的計(jì)算 65
6.1 剩用特解求近邊界點(diǎn)的解函數(shù)值 66
6.2 誤差估計(jì) 69
第二章 調(diào)和方程邊值問(wèn)題 71
1.引言 71
2.解的復(fù)變函數(shù)表示 72
2.1 定理及其證明 72
2.2 簡(jiǎn)單應(yīng)用實(shí)例 74
3.自然邊界歸化原理 78
3.1 區(qū)域上的變分問(wèn)題 78
3.2 自然邊界歸化及邊界上的變分問(wèn)題 81
4.典型域上的自然積分方程及Poisson積分公式 85
4.1 Ω為上半平面 86
4.2 Ω為圓內(nèi)區(qū)域 91
4.3 Ω為圓外區(qū)域 96
4.4 幾個(gè)簡(jiǎn)單例子 97
5.一般單連通域上的自然邊界歸化 103
5.1 保角映射與自然邊界歸化 103
5.2 對(duì)角形域、扇形域與矩形域的應(yīng)用 106
6.自然積分算子及其逆算子 108
6.1 上半平面自然積分算子 109
6.2 圓內(nèi)（外）區(qū)域自然積分算子 111
7.自然積分方程的直接研究 116
7.1 上半平面自然積分方程 117
7.2 圓內(nèi)（外）區(qū)域自然積分方程 118
8.自然積分方程酌數(shù)值解法 122
8.1 剛度矩陣系數(shù)的計(jì)算公式 123
8.2 剛度矩陣的條件數(shù) 132
8.3 自然邊界元解的誤差估計(jì) 136
8.4 數(shù)值例子 137
9.斷裂及凹角扇形域上自然積分方程的數(shù)值解 146
9.1 自然積分方程及其邊界元解 146
9.2 近似解的誤差估計(jì) 149
9.3 解的奇異性分析 151
9.4 數(shù)值例子 152
第三章 重調(diào)和方程邊值問(wèn)題 158
1.引言 158
2.解的復(fù)變函數(shù)表示 161
2.1 定理及其證明 161
2.2 簡(jiǎn)單應(yīng)用實(shí)例 163
3.自然邊界歸化原理 167
3.1 區(qū)域上的變分問(wèn)題 167
3.2 自然邊界歸化及邊界上的變分問(wèn)題 172
4.典型域上的自然積分方程及Poisson積分公式 178
4.1 Ω為上半平面 178
4.2 Ω為圓內(nèi)區(qū)域 184
4.3 Ω為圓外區(qū)域 196
4.4 幾個(gè)簡(jiǎn)單例子 205
5.自然積分算子及其逆算子 210
5.1 上半平面自然積分算子 210
5.2 網(wǎng)內(nèi)區(qū)域自然積分算子 212
5.3 圓外區(qū)域自然積分算子 215
6.自然積分方程的直接研究 217
6.1 上半平面自然積分方程 217
6.2 圓內(nèi)區(qū)域自然積分方程 219
6.3 圓外區(qū)域自然積分方程 226
7.自然積分方程的數(shù)值解法 233
7.1 剛度矩陣系數(shù)的計(jì)算公式 235
7.2 自然邊界元解的誤差估計(jì) 240
7.3 數(shù)值例子 243
8.多重調(diào)和方程邊值問(wèn)題 249
8.1 解的復(fù)變函數(shù)表示 249
8.2 自然邊界歸化原理 251
8.3 關(guān)于上半平面的若干結(jié)果 254
第四章 平面彈性問(wèn)題 259
1.引言 259
2.解的復(fù)變函數(shù)表示 263
2.1 定理及其證明 263
2.2 簡(jiǎn)單應(yīng)用實(shí)例 267
3.自然邊界歸化原理 273
3.1 區(qū)域上的變分問(wèn)題 273
3.2 自然邊界歸化及邊界上的變分問(wèn)題 276
4.典型域上的自然積分方程及Poisson積分公式 279
4.1 Ω為上半平面 279
4.2 Ω為圓內(nèi)區(qū)域 286
4.3 Ω為圓外區(qū)域 300
4.4 幾個(gè)簡(jiǎn)單例子 308
5.自然積分算子及其逆算子 313
5.1 上半平面自然積分算子 314
5.2 圓內(nèi)區(qū)域自然積分算子 316
5.3 圓外區(qū)域自然積分算子 3 25
6.自然積分方程的直接研究 328
6.1 上半平面自然積分方程 328
6.2 圓內(nèi)區(qū)域自然積分方程 330
6.3 圓外區(qū)域自然積分方程 345
7.自然積分方程的數(shù)值解法 347
7.1 剛度矩陣系數(shù)的計(jì)算公式 349
7.2 自然邊界元解的誤差估計(jì) 354
7.3 數(shù)值例子 355
第五章 Stokes問(wèn)題 359
1.引言 359
2.解的復(fù)變函數(shù)表示 360
2.1 定理及其證明 361
2.2 簡(jiǎn)單應(yīng)用實(shí)例 365
3.自然邊界歸化原理 368
3.1 Green公式 369
3.2 自然邊界歸化及等價(jià)變分問(wèn)題 372
4.典型域上的自然積分方程及Poisson積分公式 375
4.1 Ω為上半平面 375
4.2 Ω為圓外區(qū)域 379
4.3 Ω為圓內(nèi)區(qū)域 388
4.4幾個(gè)簡(jiǎn)單例子 391
5.自然積分算子及其逆算子 397
5.1 上半平面自然積分算子 398
5.2 圓外區(qū)域自然積分算子 399
5.3 圓內(nèi)區(qū)域自然積分算子 405
6.自然積分方程的直接研究 413
6.1 上半平面自然積分方程 413
6.2 圓外區(qū)域自然積分方程 415
6.3 圓內(nèi)區(qū)域自然積分方程 423
7.自然積分方程的數(shù)值解法 435
7.1 剛度矩陣系數(shù)的計(jì)算公式 437
7.2 自然邊界元解的誤差估計(jì) 440
7.3 數(shù)值例子 441
第六章 自然邊界元與有限元耦合法 443
1.引言 443
2.耦合法解調(diào)和方程邊值問(wèn)題 444
2.1 斷裂區(qū)域問(wèn)題 444
2.2 無(wú)界區(qū)域問(wèn)題 453
2.3 數(shù)值例子 456
3.耦合法解重調(diào)和方程邊值問(wèn)題 461
3.1 耦合法原理 461
3.2 收斂性與誤差估計(jì) 463
4.禍合法解平面彈性問(wèn)題 466
4.1 耦合法原理 466
4.2 收斂性與誤差估計(jì) 468
5.耦合法解Stokes問(wèn)題 470
5.1 耦合法原理 470
5.2 收斂性與誤差估計(jì) 473
6.無(wú)窮遠(yuǎn)邊界條件的近似 475
6.1 積分邊界條件的近似 475
6.2 誤差估計(jì) 480
參考文獻(xiàn) 489