本書以Lax可積為主線，從變換的角度系統(tǒng)地研究可積系統(tǒng)中的非線性波的構造問題，所介紹的內容絕大部分是作者近年來的研究成果.具體采用N重Darboux變換、可對角化Darboux變換、廣義Darboux變換、Hirota直接方法、雙Wronskian技巧和分部理論，通過大量實例詳細地介紹如何構造非線性波，即孤立波、周期波、呼吸波、怪波、尖峰波、kink波以及作用解等，并對各種非線性波的相互作用作詳盡的描述。
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目錄
前言
第1章 可積系統(tǒng) 1
1.1 廣義BKK-BB族 1
1.2 廣義WKI族 5
1.3 廣義KdV族 9
1.4 廣義AKNS族 13
1.5 藕合KdV族的可積耦合系統(tǒng) 18
1.5.1 半直和Lie代數(shù) 19
1.5.2 耦合KdV族 20
1.5.3 擴展的精合KdV族 21
第2章 N重Darboux變換與孤立波 28
2.1 N重Darboux變換的三種基本形式 28
2.2 廣義BKK-BB族的Darboux變換及其應用 28
2.3 AKNS族的Darboux變換及其應用 44
2.3.1 Darboux變換的約化及其應用 44
2.3.2 高維方程的求解 48
2.4 1 重Darboux變換 65
2.4.1 廣義WKI族的Darboux變換 65
2.4.2 廣義KdV族的Darboux變換 65
2.4.3 廣義AKNS族的Darboux變換 66
第3章 可對角化的Darboux陣與孤立波 68
3.1 Darboux變換的行列式表示 68
3.1.1 無色散可積耦合方程的多孤立子解 68
3.1.2 廣義精舍uxKdV方程的孤立波解 76
3.1.3 廣義導數(shù)非線性Schrdinger方程的周期波解 83
3.1.4 構造Darboux變換的算法及實現(xiàn) 88
3.2 Darboux變換的擬行列式表示 94
3.2.1 二分量短脈神方程的Darboux變換 94
3.2.2 二分量短脈神方程的loop孤立子解和呼吸子解 99
第4章 廣義Darboux變換與怪波 109
4.1 復mKdV方程的怪波解 109
4.2 廣義NLS方程的怪波解 120
4.3 廣義精合NLS方程的怪波解 125
第5章 Hirota直接方法與非線性波 137
5.1 方法概述 137
5.2 非奇異多complexiton解 139
5.3 高階怪波解 149
5.3.1 構造波心可控制怪波解的符號計算方法 149
5.3.2 （3+1）錐KP方程的高階怪波解 150
5.3.3 （2+1）維KPI方程的高階怪波解 159
第6章 Wrouxkiux技巧與非線性波 164
6.1 Wronskian行列式及性質 164
6.2 廣義Wronskian解 165
6.3 雙Wronskian 解 174
第7章 尖崎波與kink波 178
7.1 Dullin-Gottwald-Holm方程的孤立波和尖峰波 178
7.1.1 多孤立子解 179
7.1.2 多尖峰波 185
7.2 n分量CH方程的尖峰波 192
7.2.1 n分量CH系統(tǒng)的單尖峰波解 193
7.2.2 n分量CH系統(tǒng)的雙尖峰波解 193
7.3 具有三次非線性項的藕合CH型方程的kink波 203
參考文獻 209
附錄 A 命題2.2（3）~命題2.2（5）的證明 216
附錄 B 附加條件相容性的證明 224
附錄 C 命題2.3（4）~命題2.3（7）的證明 229
附錄 D 方程（4.94）的解析表達式236
附錄 E 怪波解 238
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