目錄
第1章 復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù) 1
1.1 復(fù)數(shù)及其運(yùn)算 1
1.2 復(fù)平面上的點(diǎn)集 8
1.3 復(fù)變函數(shù)的概念 11
1.4 復(fù)變函數(shù)的極限和連續(xù)性 15
1.5 復(fù)球面與擴(kuò)充復(fù)平面 19
習(xí)題1 21
第2章 解析函數(shù) 23
2.1 解析函數(shù)的概念與柯西-黎曼條件 23
2.2 初等函數(shù) 31
習(xí)題2 39
第3章 復(fù)變函數(shù)的積分 41
3.1 積分及其性質(zhì) 41
3.2 柯西定理 44
3.3 柯西公式 50
3.4 調(diào)和函數(shù) 56
習(xí)題3 59
第4章 解析函數(shù)的級(jí)數(shù)表示 61
4.1 復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù) 61
4.2 復(fù)變函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù) 63
4.3 冪級(jí)數(shù) 66
4.4 泰勒級(jí)數(shù) 69
4.5 洛朗級(jí)數(shù) 75
習(xí)題4 83
第5章 殘數(shù)及其應(yīng)用 86
5.1 殘數(shù)的一般理論 86
5.2 利用殘數(shù)計(jì)算實(shí)積分 91
5.3 輻角原理及其應(yīng)用 96
習(xí)題5 102
第6章 保形映射 104
6.1 保形映射的概念 104
6.2 關(guān)于保形映射的黎曼存在定理和邊界對(duì)應(yīng)原理 107
6.3 線(xiàn)性映射 108
6.4 初等保形映射 117
習(xí)題6 121
第7章 傅里葉變換 123
7.1 傅里葉變換的概念 123
7.2 傅里葉變換的性質(zhì) 129
7.3 卷積與相關(guān)函數(shù) 133
7.4 δ-函數(shù)的傅里葉變換 137
習(xí)題7 143
第8章 拉普拉斯變換 146
8.1 拉普拉斯變換的概念及其存在定理 146
8.2 拉普拉斯變換的性質(zhì) 149
8.3 拉普拉斯逆變換 154
8.4 卷積 156
8.5 微積分方程的拉普拉斯變換解法 158
習(xí)題8 161
部分習(xí)題參考答案 165
參考文獻(xiàn) 175
附錄 176
附錄Ⅰ MATLAB 在復(fù)變函數(shù)中的應(yīng)用 176
附錄Ⅱ 傅里葉變換簡(jiǎn)表 184
附錄Ⅲ 拉普拉斯變換簡(jiǎn)表 187