信息技術(shù)的廣泛應用和網(wǎng)絡技術(shù)的飛速發(fā)展正在全面改變著人們的生產(chǎn)生活方式，深刻影響著人類社會的歷史發(fā)展進程。信息網(wǎng)絡技術(shù)帶來了信息傳播的新渠道、生產(chǎn)生活的新空間、經(jīng)濟發(fā)展的新引擎、文化繁榮的新載體以及國家主權(quán)的新疆域。與此同時，信息網(wǎng)絡技術(shù)也給國家政治、經(jīng)濟、社會以及國防安全帶來了嚴峻的安全風險和挑戰(zhàn)。 在此新形勢下，國家對信息安全人才的需求越來越迫切，信息安全人才的舞臺正變得越來越精彩。信息安全是計算機、數(shù)學、信息科學等多學科交叉的科學，數(shù)學在信息安全中有著重要的地位和作用。在信息安全與密碼學的學習和研究中，信息安全模型的建立、密碼體制的設計、安全性的證明以與密碼體制的形式化分析等涉及數(shù)論、抽象代數(shù)等數(shù)學知識。雖然這些知識有專門的數(shù)學教材和課程，但信息安全專業(yè)與數(shù)學專業(yè)對這些知識的側(cè)重點有著較大的差異，信息安全專業(yè)更注重數(shù)學知識在信息安全方面的應用，而數(shù)學專業(yè)更注重數(shù)學理論的完備性和嚴謹性，因此，應在內(nèi)容選取和講授方法上區(qū)別對待，設計專門針對信息安全專業(yè)的數(shù)學基礎教材。 本書選取與信息安全相關(guān)的初等數(shù)論、抽象代數(shù)和橢圓曲線的部分數(shù)學知識作為主要內(nèi)容。每章開始都列舉了幾個與本章內(nèi)容相關(guān)的趣味問題，引導讀者對本章內(nèi)容產(chǎn)生興趣，以提高學習的積極性。對書中涉及的概念、性質(zhì)和方法，設計了大量相關(guān)的例題，以降低學習的難度，提高學生對知識的應用能力。除第1章作為基礎知識外，其余各章均安排了與信息安全直接相關(guān)的小節(jié)，用于建立數(shù)學知識和信息安全知識之間的對應關(guān)系，使讀者認識到所學數(shù)學知識的用武之地。由于信息安全知識一般會有專門的課程講授，因此這些小節(jié)都標記了星號，用于和主體數(shù)學內(nèi)容相區(qū)分。在每章都安排了實驗環(huán)節(jié)，用于提高讀者的動手能力和對知識的應用能力。在每章的最后還設計了趣味閱讀環(huán)節(jié)（與各章內(nèi)容相關(guān)的趣味數(shù)學知識或者數(shù)學家的趣味故事），以進一步提高讀者的學習興趣。為了突出重點，降低學習難度，本書有選擇地略去了部分定理較為繁瑣的證明過程，學有余力的讀者可以自行查閱參考書目或其他相關(guān)資料。 本書共6章，分為三大部分。 第1～3章介紹整除、同余、同余式、平方剩余、原根和指標等初等數(shù)論內(nèi)容， 第4、5章介紹代數(shù)系統(tǒng)、群、環(huán)和有限域等抽象代數(shù)內(nèi)容， 第6章介紹橢圓曲線的內(nèi)容。 建議學習本書的總學時為56學時，授課教師可根據(jù)學生情況及教學時間，適當選取課堂講授內(nèi)容。 本書得到了南京航空航天大學研究生教育教學改革研究項目的支持。本書由常相茂和周玉倩主編，其中第1～4章由常相茂編寫，第5、6章由周玉倩編寫。常相茂負責全書的統(tǒng)稿工作。盡管作者對書稿進行了多次修改和訂正，但由于時間倉促和水平有限，書中不當之處在所難免，懇請讀者批評指正，并在此先致感謝之意。
作 者2018年11月