目錄
前言
第一章 函數(shù)與極限 1
第一節(jié) 集合與映射 1
一、集合的意義與概念 1
二、集合的運(yùn)算 2
三、笛卡兒乘積集合 3
四、映射的意義與概念 3
第二節(jié) 實(shí)數(shù)集與函數(shù) 4
一、實(shí)數(shù)集的意義與實(shí)數(shù)集的完備性 4
二、函數(shù)的定義與概念 8
三、函數(shù)的基本性質(zhì) 9
四、函數(shù)的分類與構(gòu)成 12
五、函數(shù)的延拓 15
習(xí)題1.2 16
第三節(jié) 數(shù)列的極限 17
一、第二次數(shù)學(xué)危機(jī)與公理系統(tǒng)的重要性 20
二、數(shù)列極限的定義 21
三、收斂數(shù)列的性質(zhì) 26
四、收斂數(shù)列的運(yùn)算律與收斂性判定定理 28
五、實(shí)數(shù)集的完備性 30
習(xí)題1.3 39
第四節(jié) 函數(shù)的極限 41
一、函數(shù)極限的意義與概念 41
二、函數(shù)極限的性質(zhì) 49
三、函數(shù)極限的運(yùn)算規(guī)律 53
習(xí)題1.4 56
第五節(jié) 無窮小量與無窮大量 57
一、無窮小量的意義與概念 57
二、無窮小量的性質(zhì) 57
三、無窮小量的比較、無窮小量的階及其比較 58
四、無窮大量及其與無窮小量的關(guān)系 61
習(xí)題1.5 64
第六節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性 65
一、連續(xù)函數(shù)的意義與概念 65
二、利用函數(shù)的連續(xù)性求極限 73
三、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 77
習(xí)題1.6 85
總習(xí)題一 87
第二章 導(dǎo)數(shù)與微分 91
第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念 91
一、導(dǎo)數(shù)的意義 91
二、導(dǎo)數(shù)的概念與性質(zhì) 97
三、常見簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 100
習(xí)題2.1 105
第二節(jié) 求導(dǎo)法則 106
一、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算 106
二、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 鏈鎖法則 109
三、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 112
四、初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 113
五、高階導(dǎo)數(shù) 114
六、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 對數(shù)求導(dǎo)法 117
七、由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 121
八、相關(guān)變化率 123
習(xí)題2.2 126
第三節(jié) 函數(shù)的微分 129
一、微分的意義與概念 129
二、微分的運(yùn)算 132
三、微分與近似計算 134
習(xí)題2.3 136
總習(xí)題二 136
第三章 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 139
第一節(jié) 微分中值定理 139
一、函數(shù)的極值與羅爾中值定理 139
二、拉格朗日中值定理 141
三、拉格朗日中值定理的意義與應(yīng)用 142
四、柯西中值定理及其意義 144
五、洛必達(dá)法則及其原理 146
習(xí)題3.1 152
第二節(jié) 泰勒公式及其應(yīng)用 153
一、函數(shù)微分在近似計算中的精度問題與提高精度的思路 153
二、泰勒多項式及其意義 155
三、高階微分 157
四、泰勒多項式的應(yīng)用 158
習(xí)題3.2 163
第三節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性與極值 164
一、函數(shù)的單調(diào)性 164
二、函數(shù)的單調(diào)性與極值的關(guān)系 164
三、函數(shù)的最值及其意義 169
習(xí)題3.3 175
第四節(jié) 函數(shù)的凸凹性與其圖像的拐點(diǎn) 176
一、函數(shù)的凸凹性 176
二、函數(shù)圖像的拐點(diǎn) 178
習(xí)題3.4 180
第五節(jié) 函數(shù)圖形的描繪 180
一、函數(shù)圖像的漸近線 180
二、函數(shù)圖形的描繪 183
習(xí)題3.5 186
總習(xí)題三 186
部分習(xí)題答案 189