第1章 函數(shù)與極限 1.1 函數(shù) 1.1.1 區(qū)間與鄰域 1.1.2 函數(shù)的概念 1.1.3 反函數(shù)與復(fù)合函數(shù) 1.1.4 函數(shù)的幾種特性 1.1.5 初等函數(shù) 習(xí)題1.1 1.2 數(shù)列的極限 1.2.1 數(shù)列極限的概念 1.2.2 收斂數(shù)列的性質(zhì) 習(xí)題1.2 1.3 函數(shù)的極限 1.3.1 自變量趨于有限值時(shí)函數(shù)的極限 1.3.2 自變量趨于無窮大時(shí)函數(shù)的極限 1.3.3 函數(shù)極限的性質(zhì) 習(xí)題1.3 1.4 無窮小與無窮大 1.4.1 無窮小 1.4.2 無窮大 1.4.3 無窮大與無窮小之間的關(guān)系 1.4.4 無窮小的性質(zhì) 習(xí)題1.4 1.5 極限運(yùn)算法則 習(xí)題1.5 1.6 極限存在準(zhǔn)則與兩個(gè)重要極限 1.6.1 極限存在準(zhǔn)則 1.6.2兩個(gè)重要極限 習(xí)題1.6 1.7 無窮小的比較 習(xí)題1.7 1.8 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn) 1.8.1 函數(shù)的連續(xù)性 1.8.2 函數(shù)的間斷點(diǎn) 1.8.3 連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算及初等函數(shù)的連續(xù)性 習(xí)題1.8 1.9 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 1.9.1 最大值和最小值定理 1.9.2 介值定理 習(xí)題1.9 總習(xí)題1 第2章 導(dǎo)數(shù)與微分 2.1 導(dǎo)數(shù)的概念 2.1.1 導(dǎo)數(shù)的概念 2.1.2 求導(dǎo)數(shù)舉例 2.1.3 函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系 習(xí)題2.1 2.2 求導(dǎo)法則與求導(dǎo)公式 2.2.1 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則 2.2.2 反函數(shù)的求導(dǎo)法則 2.2.3 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 2.2.4 初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式 習(xí)題2.2 2.3 高階導(dǎo)數(shù) 2.3.1 高階導(dǎo)數(shù)的概念 2.3.2 幾個(gè)基本初等函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù) 習(xí)題2.3 2.5 函數(shù)的微分 2.4.1 微分的定義 2.4.2 微分的幾何意義 2.4.3 微分公式與微分法則 習(xí)題2.4 總習(xí)題2 第3章 中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 3.1 中值定理 3.1.1 羅爾定理 3.1.2 拉格朗日中值定理 3.1.3 柯西中值定理 習(xí)題3.1 3.2 洛必達(dá)法則 3.2.1 型未定式 3.2.2 型未定式 3.2.3 其他類型的未定式 習(xí)題3.2 3.3 函數(shù)的單調(diào)性與極值 3.3.1 函數(shù)的單調(diào)性 3.3.2 函數(shù)的極值及其求法 3.3.3 最大值、最小值問題 習(xí)題3.3 3.4 曲線的凹凸與拐點(diǎn) 習(xí)題3.4 3.5 函數(shù)圖形的描繪 習(xí)題3.5 總習(xí)題3 第4章 不定積分 4.1 原函數(shù)與不定積分的概念 4.2 不定積分的性質(zhì)和基本公式 習(xí)題4.2 4.3 換元積分法 4.3.1 第一類換元積分法 4.3.2 第二類換元積分法 習(xí)題4.3 4.4 分部積分法 習(xí)題4.4 總習(xí)題4 第5章 定積分 5.1 定積分的概念 5.1.1 引例 5.1.2 定積分的概念 習(xí)題5.1 5.2 定積分的性質(zhì) 中值定理 習(xí)題5.2 5.3 定積分的計(jì)算 5.3.1 微積分基本定理 5.3.2 定積分的換元法 5.3.3 定積分的分部積分法 習(xí)題5.3 5.4 反常積分 5.4.1 無窮限的反常積分 5.4.2 無界函數(shù)的反常積分 習(xí)題5.4 5.5 定積分應(yīng)用 5.5.1 定積分的元素法 5.5.2 平面圖形的面積 5.5.3 由截面的面積求立體體積 習(xí)題5.5 總習(xí)題5 第6章 多元微積分學(xué)簡介 6.1 二元函數(shù)微積分的預(yù)備知識(shí) 6.1.1 空間直角坐標(biāo)系 6.1.2 空間曲面的方程 習(xí)題6.1 6.2 二元函數(shù)的極限與連續(xù)性 6.2.1 二元函數(shù)的概念 6.2.2 二元函數(shù)的極限 6.2.3 二元函數(shù)的連續(xù)性 習(xí)題6.2 6.3 偏導(dǎo)數(shù)與全微分 6.3.1 偏導(dǎo)數(shù)及其計(jì)算 6.3.2 全微分 6.3.3 復(fù)合函數(shù)微分法 習(xí)題6.3 6.4 二元函數(shù)的極值 6.4.1 二元函數(shù)的極值及最大值最小值 6.4.2 條件極值 拉格朗日乘數(shù)法 習(xí)題6.4 6.5 二重積分的概念與計(jì)算 6.5.1 二重積分的概念與性質(zhì) 6.5.2 二重積分的計(jì)算 習(xí)題6.5 總習(xí)題6 第7章 微分方程初步 7.1 微分方程的基本概念 習(xí)題7.1 7.2 一階微分方程 7.2.1 可分離變量的微分方程 7.2.2 一階線性微分方程與常數(shù)變易法 7.2.3 初等變換法 7.2.4 幾個(gè)應(yīng)用實(shí)例 習(xí)題7.2 7.3 二階線性微分方程 7.3.1 二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu) 7.3.2 二階常系數(shù)齊次線性微分方程 7.3.3 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程 習(xí)題7.3 總習(xí)題7 第8章 線性代數(shù)初步 8.1 行列式 8.1.1 行列式的概念 8.1.2 行列式的性質(zhì) 8.1.3 克萊姆法則 習(xí)題8.1 8.2 矩陣 8.2.1 高斯消元法 8.2.2 矩陣的概念 8.2.3 矩陣的運(yùn)算 8.2.4 逆矩陣求解線性方程組 習(xí)題8.2 8.3 線性方程組 8.3.1 矩陣的秩 8.3.2 非齊次線性方程組的解 8.3.3 齊次線性方程組的解 習(xí)題8.3 總習(xí)題8 第9章 概率論初步 9.1 隨機(jī)試驗(yàn)與隨機(jī)事件 9.2 隨機(jī)事件的概率 9.2.1 概率的公理化定義與性質(zhì) 9.2.2 幾個(gè)概率模型 9.2.3 條件概率 9.2.4 乘法公式 9.2.5 全概率公式和貝葉斯公式 習(xí)題9.2 9.3 隨機(jī)變量 9.3.1 隨機(jī)變量 9.3.2 離散型隨機(jī)變量的分布列 9.3.3 隨機(jī)變量的分布函數(shù) 9.3.4 連續(xù)型隨機(jī)變量 習(xí)題9.3 9.4 隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與方差 9.4.1 數(shù)學(xué)期望 9.4.2 方差 習(xí)題9.4 總習(xí)題9 附錄A 基本初等函數(shù)及其圖形與特征 附錄B 幾種常用的曲線 附錄C 泊松分布數(shù)值表 附錄D 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)表 習(xí)題參考答案與提示 參考文獻(xiàn)