本書是根據教育部頒發(fā)的“工科類本科數學基礎課程教學基本要求”編寫的。
全書內容包括：行列式、矩陣、線性方程組與向量組的線性相關性、相似矩陣與二次型、線性空間與線性變換、數學軟件Matlab簡介與上機實驗，書末附有常用“線性代數”英文專業(yè)詞匯及部分習題參考答案與提示。
本書可作為高等工科院校工學、經濟學、管理學各專業(yè)教材或教學參考書，也可作為成人教育的教學用書，還可供工程技術人員自學參考之用。
第1章行列式1
1.1n階行列式的定義1
1.1.1二階和三階行列式1
1.1.2全排列及其逆序數4
1.1.3對換5
1.1.4n階行列式的定義6
1.2行列式的性質10
1.3行列式按行(列)展開15
1.3.1行列式按一行(列)展開15
*1.3.2拉普拉斯定理21
1.4行列式的應用23
1.4.1克萊姆(Cramer)法則23
*1.4.2用二階行列式求平面圖形的面積26
*1.4.3用三階行列式求平行六面體的體積29
習題130
第2章矩陣及其運算36
2.1矩陣與向量的概念36
2.1.1矩陣的概念36
2.1.2幾種特殊的矩陣37
2.1.3向量的概念39
2.2矩陣的運算40
2.2.1矩陣的加法40
2.2.2數與矩陣的乘積41
2.2.3矩陣的乘法41
2.2.4矩陣的轉置43
2.2.5對稱矩陣與反對稱矩陣44
2.2.6方陣的行列式45
2.2.7伴隨矩陣46
2.2.8共軛矩陣47
2.3逆矩陣47
2.3.1逆矩陣的概念與性質47
2.3.2可逆矩陣的判定與逆矩陣的求法48
2.4矩陣分塊法51
2.4.1矩陣的分塊51
2.4.2分塊矩陣的運算51
2.5矩陣的初等變換與初等方陣54
2.5.1矩陣的初等變換54
2.5.2初等方陣54
2.5.3用初等變換的方法求逆矩陣56
2.6矩陣的秩59
2.6.1矩陣秩的概念59
2.6.2用初等變換的方法求矩陣的秩60
2.6.3矩陣秩的性質63
習題265
第3章線性方程組與向量組的線性相關性69
3.1線性方程組的解69
3.1.1線性方程組與矩陣的初等變換69
3.1.2線性方程組的解71
3.2向量組的線性相關性78
3.2.1n維向量組78
3.2.2向量組的線性組合80
3.2.3向量組的線性相關性82
3.3向量組的秩與向量空間85
3.3.1向量組的秩85
3.3.2向量空間88
3.4線性方程組解的結構90
3.4.1齊次線性方程組解的結構90
3.4.2非齊次線性方程組解的結構94
習題397
第4章相似矩陣及二次型103
4.1向量的內積與正交103
4.1.1向量的內積103
4.1.2向量的正交104
4.1.3正交矩陣107
4.2方陣的特征值與特征向量108
4.2.1特征值與特征向量109
4.2.2特征值與特征向量的性質111
4.3相似矩陣及矩陣的相似對角化114
4.3.1相似矩陣114
4.3.2矩陣的相似對角化115
4.3.3矩陣可對角化的條件116
4.3.4實對稱矩陣的特征值與特征向量的性質119
4.3.5實對稱矩陣的對角化120
4.4二次型及其標準形123
4.4.1二次型的矩陣表示124
4.4.2二次型的化簡124
4.4.3正定二次型與正定矩陣128
習題4130
第5章線性空間與線性變換134
5.1線性空間的概念與性質134
5.1.1數域134
5.1.2線性空間的概念135
5.1.3線性空間的性質與子空間136
5.2坐標與坐標變換137
5.2.1坐標137
5.2.2坐標變換138
5.3線性變換及其矩陣140
5.3.1線性變換的概念140
5.3.2線性變換的性質142
5.3.3線性變換的矩陣143
習題5145
第6章Matlab軟件簡介與上機實驗148
6.1Matlab軟件簡介148
6.1.1Matlab7.1的啟動和退出148
6.1.2Matlab的界面149
6.1.3Matlab的幫助系統(tǒng)150
6.1.4常量和變量151
6.1.5基本函數與表達式151
6.1.6Matlab的符號152
6.1.7Matlab通用命令153
6.1.8Matlab的繪圖功能154
6.1.9Matlab程序設計155
6.2用Matlab處理矩陣160
6.2.1矩陣的輸入160
6.2.2矩陣的基本操作163
6.2.3矩陣運算165
6.3線性代數基本問題上機實驗168
實驗1行列式的計算與應用169
實驗2矩陣的運算175
實驗3線性方程組及向量組的線性相關性181
實驗4矩陣的對角化與二次型192
附錄常用線性代數英文專業(yè)詞匯204
部分習題參考答案與提示208
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