本書是華中科技大學數(shù)學與統(tǒng)計學院編寫的《線性代數(shù)(第四版)》,根據(jù)“工科類本科數(shù)學基礎(chǔ)課程教學基本要求”,并考慮到不同層次學生、不同學時課程的實際需要編寫而成。全書共七章,內(nèi)容包括行列式、矩陣、n維向量空間、線性方程組、相似矩陣、二次型、線性空間與線性變換,書末附有部分習題答案。本次修訂對部分章節(jié)的內(nèi)容做了增加、調(diào)整和修改,并在書中補充了大量的練習與思考,增加與教材內(nèi)容相配套的線性代數(shù)數(shù)學實驗作為本書邏輯嚴謹、論述清晰、題目豐富、實用性強,可作為高等學校理工科各專業(yè)線性代數(shù)課程的教材,也可供科技工作者參考。
《線性代數(shù)(第4版)》繼承了華中科技大學數(shù)學與統(tǒng)計學院編寫的《線性代數(shù)》教材前三版的體系與框架,根據(jù)教學實踐,并考慮到不同層次學生、不同學時課程的實際需要,結(jié)合科技的進步和教學的發(fā)展修訂而成。
《線性代數(shù)(第4版)》共七章,內(nèi)容包括行列式、矩陣、n維向量空間、線性方程組、相似矩陣、二次型、線性空間與線性變換,書末附有部分習題答案。本次修訂在第三版的基礎(chǔ)上,增加、調(diào)整和修改了部分章節(jié)的內(nèi)容,并補充了每節(jié)練習與思考,增加了與教材內(nèi)容相配套的線性代數(shù)數(shù)學實驗。
《線性代數(shù)(第4版)》邏輯嚴謹、概念準確;論述清晰、表述簡潔;題目豐富、實用性強,可作為高等學校理工科各專業(yè)線性代數(shù)課程的教材,也可供科技工作者或其他讀者自學參考。
本書第四版保持了第三版的基本內(nèi)容框架,并在其基礎(chǔ)上,根據(jù)教學實踐和應(yīng)用中存在的問題和反饋意見做了全面的修訂,內(nèi)容符合“工科類本科數(shù)學基礎(chǔ)課程教學基本要求”。
修訂的主要內(nèi)容如下:
1.在第一章增加了Laplace定理及其相關(guān)內(nèi)容;
2.在第三章修改了向量與矩陣的相關(guān)內(nèi)容,強調(diào)了矩陣方法在向量研究中的應(yīng)用;
3.在第四章增加了2x2型與3x3型線性方程組的解的概念的幾何圖形直觀,修訂了Gauss消元法,在線性方程組的求解方法中突出了向量方法和矩陣方法的應(yīng)用;
4.第五章從特征值和特征向量問題切入,修改了相關(guān)內(nèi)容的引入與展開;增加了一節(jié)以系統(tǒng)地給出對稱矩陣相似對角化的相關(guān)內(nèi)容;
5.在第六章增加了二維和三維幾何空間中的二次型及其化簡問題的幾何描述,以增強問題的幾何直觀背景和應(yīng)用性;
6.根據(jù)教學實踐和線性代數(shù)應(yīng)用的發(fā)展,調(diào)整、更新了部分例題和習題,完善了每節(jié)后的練習與思考。
在互聯(lián)網(wǎng)平臺和計算機等教學輔助設(shè)施迅速發(fā)展的背景之下,第四版增加了與本教材配套的線性代數(shù)數(shù)學實驗作為線性代數(shù)課程學習和應(yīng)用的輔助資源,內(nèi)容包括“矩陣及其運算”“向量和線性方程組”“矩陣的特征值和特征向量”“二次型問題”等四個單元,旨在為具有計算機操作條件的讀者提供實驗方法指導,結(jié)合具有現(xiàn)代科技發(fā)展實際背景的應(yīng)用問題,使讀者學習、掌握使用常用的計算軟件MATLAB求解線性代數(shù)問題的方法和技巧。讀者可在與教材配套的數(shù)字課程網(wǎng)站學習此內(nèi)容。
本書內(nèi)容包括行列式、矩陣、n維向量空間、線性方程組、相似矩陣、二次型、線性空間與線性變換等七章。第一、二、六、七章的修訂工作由劉先忠完成;第三、四、五章的修訂工作由楊明完成。線性代數(shù)數(shù)學實驗由楊明編寫。
在本書的修訂過程中,華中科技大學數(shù)學與統(tǒng)計學院的各位任課教師提供了寶貴意見,高等教育出版社給予了大力支持,在此一并表示感謝。
本書雖經(jīng)多年的教學實踐打磨,但不足之處在所難免,尚祈讀者不吝指正。
第一章 行列式
§1.1 行列式的定義
§1.2 行列式的性質(zhì)與計算
§1.3 Cramer法則
習題一
第二章 矩陣
§2.1 矩陣的概念
§2.2 矩陣的運算
§2.3 可逆矩陣
§2.4 分塊矩陣
§2.5 初等變換與初等矩陣
§2.6 矩陣的秩
習題二
第三章 n維向量空間
§3.1 n維向量的定義
§3.2 n維向量的線性運算
§3.3 向量組的線性相關(guān)性
§3.4 向量組的極大線性無關(guān)組
§3.5 向量空間
§3.6 歐氏空間Rn
習題三
第四章 線性方程組
§4.1 線性方程組的基本概念
§4.2 求解線性方程組的Gauss消元法
§4.3 齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)
§4.4 非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)
習題四
第五章 相似矩陣
§5.1 方陣的特征值和特征向量
§5.2 矩陣的相似對角化
§5.3 對稱矩陣的相似對角化
§5.4 Jordan標準形介紹
習題五
第六章 二次型
§6.1 二次型及其矩陣表示
§6.2 二次型的標準形
§6.3 用正交變換化二次型為標準形
§6.4 二次型的正定性
習題六
第七章 線性空間與線性變換
§7.1 線性空間的概念
§7.2 線性空間的基、維數(shù)和坐標
§7.3 線性變換
§7.4 線性變換在不同基下的矩陣
習題七
部分習題答案