前言

第1章實數集與數列極限


1.1實數集

1.1.1集合及其運算

1.1.2數集的界與確界

1.1.3實數集的完備性*

1.1.4常用恒等式與不等式

習題1.1

1.2數列極限

1.2.1數列極限的概念

1.2.2收斂數列的性質

1.2.3無窮小和無窮大

1.2.4收斂數列的判定準則

習題1.2

1.3數項級數

1.3.1數項級數的收斂性及性質

1.3.2正項級數的收斂判別法

1.3.3一般項級數收斂判別法

1.3.4絕對收斂與條件收斂

習題1.3

第2章函數的極限與連續(xù)

2.1函數

2.1.1函數的定義與運算

2.1.2函數的特性

2.1.3初等函數

2.1.4隱函數、參數方程與極坐標

習題2.1

2.2函數極限

2.2.1函數極限的概念

2.2.2函數極限的性質與兩個
重要極限

2.2.3函數極限的存在準則

2.2.4無窮小量與無窮大量的階

習題2.2

2.3函數的連續(xù)性

2.3.1函數連續(xù)性的概念及間
斷點分類

2.3.2區(qū)間上的連續(xù)函數

習題2.3

2.4函數列與函數項級數

2.4.1函數列及其一致收斂性

2.4.2函數項級數及其一致收斂性

2.4.3冪級數的收斂性

習題2.4

第3章函數的導數與微分

3.1導數的概念

3.1.1導數的定義

3.1.2導數的意義

習題3.1

3.2求導的運算

3.2.1四則運算法則與反函數
求導公式

3.2.2復合函數的鏈式法則
及其應用

3.2.3高階導數的計算與萊布
尼茨公式

習題3.2

3.3微分

3.3.1微分的概念

3.3.2微分與近似計算

習題3.3

第4章微分中值定理與應用

4.1微分中值定理

4.1.1函數的極值與費馬定理

4.1.2羅爾定理及其應用與推廣

4.1.3拉格朗日中值定理及其應用

4.1.4柯西中值定理與洛必達法則

習題4.1

4.2泰勒公式與泰勒級數

4.2.1泰勒公式

4.2.2泰勒級數

習題4.2

4.3極值、最值、拐點、曲率

4.3.1極值與最值

4.3.2拐點與曲率

習題4.3






第5章定積分與積分法

5.1定積分的概念與性質

5.1.1定積分的概念

5.1.2函數可積性的判定

5.1.3定積分的性質

習題5.1

5.2微積分基本定理

5.2.1原函數的存在性與微積
分基本定理

5.2.2不定積分與基本積分表

習題5.2

5.3換元積分法

5.3.1換元法則Ⅰ——湊微分法

5.3.2換元法則Ⅱ——第二換元法

5.3.3定積分換元法

習題5.3

5.4分部積分法

5.4.1不定積分的分部積分法

5.4.2定積分的分部積分法

習題5.4

5.5初等函數的積分

5.5.1有理式的積分

5.5.2三角有理式的積分

5.5.3若干無理式的積分

習題5.5

第6章定積分的推廣應用與傅里葉
級數

6.1反常積分

6.1.1反常積分的概念與計算

6.1.2反常積分的性質與收斂
性的判定

習題6.1

6.2積分的幾何應用

6.2.1微元法與平面圖形的面積

6.2.2曲線的弧長

6.2.3特定空間體的體積

6.2.4旋轉曲面的面積

習題6.2

6.3積分的物理應用

6.3.1靜態(tài)總量

6.3.2動態(tài)效應

6.3.3簡單建模

習題6.3

6.4傅里葉級數

6.4.1三角級數與三角函數系
的正交性

6.4.2函數展開為傅里葉級數

6.4.3傅里葉級數的收斂性與性質

習題6.4

參考文獻