直接給金融數(shù)學或金融工程下一個準確的定義都不是一件很容易的事。每一個金融學者或從業(yè)人員對金融數(shù)學和金融工程都可能因為自身知識結(jié)構(gòu)的限制而有著不同的理解，這一點相對于傳統(tǒng)的學科有著明顯的差異。本書關(guān)于金融數(shù)學和金融工程的觀點是：金融數(shù)學是現(xiàn)代金融學標志性成果的數(shù)學表達，是現(xiàn)代金融學的數(shù)學案例；它的主要任務(wù)是為資產(chǎn)定價和風險度量提供數(shù)量化理論基礎(chǔ)。金融工程則是現(xiàn)代金融學基本原理在工程化思想下的一種實現(xiàn)。二者共同構(gòu)成現(xiàn)代金融學的一類開放性課題。它們對于現(xiàn)代金融學體系的對應(yīng)關(guān)系而言是一致的，這一點可以從現(xiàn)代金融學的發(fā)展歷程中窺見一斑。
　　現(xiàn)代金融學發(fā)展的雛形最早可以追溯到1900年法國學者路易斯·巴舍利耶（Louis Bachelier）在其論文《投機理論》中關(guān)于布朗運動的應(yīng)用和關(guān)于期權(quán)定價模型的探索。但遺憾的是，巴舍利耶的工作在長達50年之久的時間里并沒有得到金融學界的重視。
　　20世紀50年代初，保羅·薩繆爾森（Paul A.Samuelson）通過統(tǒng)計學家薩維奇（L.J.Savage）重新發(fā)現(xiàn)了巴舍利耶的工作，之后大量現(xiàn)代金融學的研究成果得以呈現(xiàn)：1952年，馬柯維茨（H.Markowit）發(fā)表了《資產(chǎn)組合選擇的均值方差理論》-文，在這篇論文中馬柯維茨第一次從風險的收益率和風險之間的關(guān)系出發(fā)，討論了不確定經(jīng)濟環(huán)境中最優(yōu)資產(chǎn)組合的選擇問題。這也常常被描述為現(xiàn)代金融學的第一次革命的開端。1958年，莫迪利亞尼（F.Modigliani）和莫頓·米勒（M.H.Miller）發(fā)表《資本成本、公司財務(wù)與投資理論》一文，提出了現(xiàn)代企業(yè)金融資本結(jié)構(gòu)理論的基石-MM定理（即Modigliani-Miller-Theorem）。這一理論同樣構(gòu)成現(xiàn)代金融理論的一個重要支柱。同時，他們還提出了無套利分析方法，該方法已成為現(xiàn)代金融分析的基本方法之一。
　　20世紀60年代，馬柯維茨的學生威廉·夏普（William Sharp）提出了馬柯維茨模型的簡化方法——單指數(shù)模型，并與簡·莫森（Jan Mossin）和約翰·林特納（John Lintner）一起創(chuàng)造了資本資產(chǎn)定價模型（Capital Asset Pricing Model，簡稱CAPM）。1976年美國學者斯蒂芬·羅斯發(fā)表了“資本資產(chǎn)定價的套利理論”一文，建立了比CAPM假設(shè)條件更少、更合理的套利定價理論（Arbitrage Pricing Theory，簡稱APT），這一理論標志著現(xiàn)代金融理論開始走向成熟。在這一時期，另一項有著顯著影響的工作是1965年薩繆爾森和法馬（E.Fama）提出的有效市場假說（Efficient Market Hypothesis），這本質(zhì)上是對于市場完備性的某種描述。他們證明，在一個運作正常的市場中，資產(chǎn)價格過程是一個（下）鞅，即未來的收益狀況實際上是不可預(yù)測的。這項工作也就為現(xiàn)代金融學的第二次革命做了鋪墊。現(xiàn)代金融學的第二次革命以1973年費希爾·布萊克（F.Black）和邁倫·斯科爾斯（M.Scholes）發(fā)現(xiàn)的期權(quán)定價公式為標志，而羅伯特·莫頓（RobertMerton）對布萊克一斯科爾斯期權(quán)定價模型基于套利理論的證明，以及將該方法應(yīng)用于衍生產(chǎn)品定價的探索則使得該成果對這一時期的金融理論和金融實踐都產(chǎn)生了巨大的影響，并因此該模型亦稱為布萊克一斯科爾斯一莫頓期權(quán)定價模型（簡稱B-S-M模型）。B-S-M模型的一個極具影響力的簡化即1979年考克斯（Cox）、羅斯（Ross）和魯賓斯坦因（Rubinstein）提出的二叉樹模型（簡稱CRR模型）。默頓之于這一時期的另一重大貢獻在于其首創(chuàng)了連續(xù)時間金融模型，并對最佳證券組合消費政策進行動態(tài)規(guī)劃和解析求解，這也就為其1973年另一個里程碑式的貢獻——證券價格的一般均衡模型奠定了良好的基礎(chǔ)。在連續(xù)時間模型中，一個典型的例子即考克斯一英格索斯一羅斯（Cox-Ingersoll-Ross）利率期限結(jié)構(gòu)模型，這個成果也被看作那個年代的主要理論突破之一。而在離散時間金融方面，利羅伊（Leroy，1973）、魯賓斯坦因（Rubinstein，1976）以及盧卡斯（Lucas，1978）把CAPM模型推廣到了多期情形。這一時期哈里森（Harrison）和克里普斯（Kreps）提出多時段的鞅方法；哈里森（Harrison）和普里斯卡（Pliska）提出了等價鞅測度的概念。這些成果基本上構(gòu)成了現(xiàn)代金融學體系的一個輪廓。
　　基于上述分析，可以認為現(xiàn)代金融學發(fā)展歷程中的這些關(guān)鍵成果形成了金融數(shù)學的基本框架，這些成果的應(yīng)用過程則構(gòu)成了金融工程的主要內(nèi)容。但就課程而言，如果將這些內(nèi)容在一門課程中實現(xiàn)是相當困難的，單就用到的數(shù)學知識而言，其范圍之廣、跨度之大也不是在一個階段可以完成的。為此，我們將“金融數(shù)學與金融工程”定位為走向金融經(jīng)濟學或是走向金融工程學劃分前的一種鋪墊。這種鋪墊一方面是技術(shù)層面的，或者說是數(shù)學的處理層面的，它可以將數(shù)學的難度在兩個階段進行分解；另一方面則是課程層面的，它于金融經(jīng)濟學還沒有形成對金融市場的系統(tǒng)性認知，于金融工程學它還缺乏對金融市場具體細節(jié)的考量。所以說，它是現(xiàn)代金融學高層次認知過程中的一個初級階段。這一階段是理性認知基礎(chǔ)上的片面觀察和局部認識，但這種片面觀察和局部認識又是全面觀察和系統(tǒng)認知的必要步驟，是一個可行的起點。本書的內(nèi)容體系就是在這一思考下實現(xiàn)的。