“工科數(shù)學分析”的思想方法幾乎滲透了大學四年及后續(xù)研究生的所有自然科學、工程技 術相關的課程.這門課程對培養(yǎng)學生抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象力和科學計算能 力有著重要的作用. 自從17世紀下半葉,牛頓( Newton)和萊布尼茨( Leibniz)分別獨立發(fā)明了微積分之后,微 積分成為推動近代數(shù)學發(fā)展強大的引擎,同時也極大地推動了天文學、物理學、化學、生物學、 工程學、經濟學等自然科學、社會科學及應用科學各個分支的發(fā)展.幾乎所有現(xiàn)代技術都以微 積分學作為基本數(shù)學工具. 為更好地適應新時期人才培養(yǎng)的需求,我們編寫了本教材. 教材在突出數(shù)學分析課程核 心內容的同時,力求做到語言簡潔,邏輯清晰,滿足學生課下自主閱讀和學習的需求. 上冊主 要介紹一元微積分以及常微分方程基礎;本書是下冊,主要介紹級數(shù)與多元微積分的相關內 容,章節(jié)編排接上冊.第11章介紹無窮級數(shù)收斂的概念及基本性質和收斂性的判別準則.第 12章主要介紹函數(shù)序列與函數(shù)項級數(shù)一致收斂的定義、判別方法及函數(shù)項級數(shù)的和函數(shù)的分 析性質:連續(xù)性,可微性,可積性;介紹冪級數(shù)的相關性質及應用.第13章主要介紹Fourier級 數(shù)的基本概念及周期函數(shù)的Fourier級數(shù)的展開,并介紹Fourier級數(shù)的逐點收斂定理.從第 14章開始是多元函數(shù)相關的內容,主要介紹 n 維線性空間與Euclid空間的定義、基本性質和 相關基礎概念,在此基礎上介紹多元函數(shù)的極限與連續(xù).第15章主要介紹多元函數(shù)微分學的 相關內容,包括多元函數(shù)的偏導數(shù)與微分的定義、求導法則、方向導數(shù)、隱函數(shù)存在定理以及條 件極值與Lagrange乘數(shù)法的基本原理及其應用. 第16章主要介紹二重積分、三重積分的定義及計算方法和相應的應用問題.第17章主要介紹第一型曲線積分、第二型曲線積分的定義 與計算以及Green公式及其應用.第18章主要介紹第一型曲面積分、第二型曲面積分的定義 與計算方法;兩類曲面積分的關系以及Ga u s s公式與S t ok e s公式;最后介紹場論的基本概念:數(shù) 量場的梯度、向量場的通量與散度、向量場的環(huán)量與旋度、有勢場和勢函數(shù)等概念和基本結論. 本冊繼續(xù)堅持理論內容的完整性,并注重課程與時俱進的理念,例如對Fourier級數(shù)的收 斂性定理、隱函數(shù)的存在性定理等內容均給出了完整的證明.隨著大數(shù)據、人工智能等領域的 飛速發(fā)展,學生將來面臨的科學問題中數(shù)據的規(guī)模和維數(shù)會更高,因此在多元微積分的內容中 直接以 n 元函數(shù)和向量值函數(shù)等作為課程內容,這樣的處理對初學者可能會有一定的困難, 但更利于學生理解和掌握描述高維空間問題的思想和方法,更好地滿足其未來的實際工作需求.

限于編者的才學能力,書中將難免會存在疏漏,希望讀者能將發(fā)現(xiàn)的 問題及時反饋給我們.我們也將在本教材的使用過程中及時完善并通過微 信公眾號發(fā)布.