“離散數(shù)學(xué)”是計(jì)算機(jī)專業(yè)中的一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課，它是以離散量、離散量的結(jié)構(gòu)以及自然系統(tǒng)與形式系統(tǒng)之間的對(duì)應(yīng)和轉(zhuǎn)換為主要研究對(duì)象，它包含了人類在創(chuàng)造計(jì)算機(jī)，運(yùn)用計(jì)算機(jī)以及發(fā)展研究計(jì)算機(jī)的過程中，所運(yùn)用的各種數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想，以及與這些數(shù)學(xué)問題相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)。 本書主要介紹離散數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，全書共分7章，包括：命題邏輯、一階謂詞邏輯、集合與二元關(guān)系、函數(shù)、代數(shù)系統(tǒng)、格代數(shù)、圖論等，并含有相關(guān)的例題與習(xí)題。 本書適用于高等理工科院校的計(jì)算機(jī)科學(xué)、計(jì)算機(jī)工程技術(shù)與應(yīng)用、信息安全專業(yè)的本科生，也適用于信息管理、通信工程、電子技術(shù)等專業(yè)的本科生。
第一部分 數(shù)理邏輯
第一章 命題邏輯演算系統(tǒng)
1.1 命題邏輯演算系統(tǒng)的概念
1.1.1 命題
1.1.2 聯(lián)結(jié)詞
1.2 命題公式與真值表
1.2.1 命題公式與命題函數(shù)
1.2.2 命題公式的真值表
1.2.3 永真式與永假式
1.2.4 其他聯(lián)結(jié)詞
1.2.5 小聯(lián)結(jié)詞組
1.3 等價(jià)式與蘊(yùn)含式
1.3.1 命題公式的等價(jià)
1.3.2 命題公式的蘊(yùn)含
1.3.3 等價(jià)的判定
1.3.4 蘊(yùn)含的判定
1.4 范式與對(duì)偶式
1.4.1 對(duì)偶公式
1.4.2 范式
1.4.3 主范式
1.5 命題演算的推理理論
1.5.1 有效推理的概念
1.5.2 推理過程
習(xí)題
第2章 一階謂詞邏輯演算系統(tǒng)
2.1 謂詞命題
2.1.1 原子命題的謂詞表示
2.1.2 量詞
2.1.3 論域
2.1.4 含量詞的謂詞命題
2.2 謂詞命題公式及約束變量
2.2.1 謂詞命題公式
2.2.2 謂詞公式的解釋與賦值
2.2.3 謂詞公式的等價(jià)與蘊(yùn)含
2.2.4 約束變量與自由變量
2.2.5 代入實(shí)例
2.3 謂詞邏輯演算的等價(jià)式和蘊(yùn)含式
2.3.1 等價(jià)式與蘊(yùn)含式
2.3.2 多元謂詞及其量詞
2.3.3 前束范式與Skolem范式
2.4 謂詞邏輯演算的推理理論
習(xí)題
第二部分 集合論
第3章 集合與關(guān)系
3.1 集合及集合運(yùn)算
3.1.1 集合的概念
3.1.2 集合的表示法
3.1.3 集合公理
3.1.4 集合的運(yùn)算
3.1.5 集合的運(yùn)算性質(zhì)
3.2 三個(gè)基本原理
3.2.1 排列組合的復(fù)習(xí)
3.2.2 鴿巢原理
3.2.3 包含排斥原理
3.2.4 生成函數(shù)
3.3 笛卡兒（Descartes）積與關(guān)系
3.3.1 序偶與笛卡兒積
3.3.2 關(guān)系的概念
3.3.3 關(guān)系的表示
3.3.4 關(guān)系的性質(zhì)
3.4 關(guān)系的運(yùn)算
3.4.1 關(guān)系的集合運(yùn)算
3.4.2 關(guān)系的復(fù)合運(yùn)算
3.4.3 關(guān)系的逆運(yùn)算
3.4.4 關(guān)系的閉包運(yùn)算
3.5 等價(jià)關(guān)系與相容關(guān)系
3.5.1 劃分與覆蓋
3.5.2 等價(jià)關(guān)系與等價(jià)類
3.5.3 相容關(guān)系與相容類
3.6 次序關(guān)系
3.6.1 偏序關(guān)系
3.6.2 Hasse圖
3.6.3 上確界與下確界
3.6.4 良序關(guān)系
習(xí)題
第4章 函數(shù)
4.1 函數(shù)的概念
4.1.1 函數(shù)的定義
4.1.2 函數(shù)的特性
4.2 復(fù)合函數(shù)與逆函數(shù)
4.2.1 復(fù)合函數(shù)
4.2.2 逆函數(shù)
4.2.3 函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)
4.3 序數(shù)與自然數(shù)
4.3.1 等勢與劣勢
4.3.2 自然數(shù)
4.3.3 序數(shù)
4.4 基數(shù)
4.4.1 基數(shù)的定義
4.4.2 可數(shù)集與不可數(shù)集
4.4.3 基數(shù)的比較
習(xí)題
第三部分 代數(shù)系統(tǒng)
第5章 代數(shù)結(jié)構(gòu)
5.1 置換及其運(yùn)算
5.1.1 置換與輪換
5.1.2 輪換的運(yùn)算性質(zhì)及方法
5.1.3 幾個(gè)輪換運(yùn)算的等式
5.2 數(shù)論初步
5.2.1 整數(shù)
5.2.2 輾轉(zhuǎn)相除法
5.2.3 整數(shù)的互質(zhì)性
5.2.4 整數(shù)的同余性
5.3 代數(shù)系統(tǒng)的概念
5.3.1 代數(shù)系統(tǒng)
5.3.2子代數(shù)系統(tǒng)
5.4 代數(shù)結(jié)構(gòu)與子結(jié)構(gòu)
5.4.1 代數(shù)結(jié)構(gòu)
5.4.2子代數(shù)結(jié)構(gòu)
5.5 同態(tài)，同構(gòu)與同余
5.5.1 同態(tài)與同構(gòu)
5.5.2 同余關(guān)系
5.6 幾種典型的群
5.6.1 交換群
5.6.2 循環(huán)群
5.6.3 置換群
5.6.4 變換群與凱萊（Cayley）定理
5.7 陪集與拉格朗日定理
5.7.1 陪集
5.7.2 拉格朗日（Lagrange）定理
5.7.3 正規(guī)子群
5.7.4 同態(tài)定理
5.8 商代數(shù)與積代數(shù)
5.8.1 商代數(shù)
5.8.2 積代數(shù)
5.9 環(huán)與域
5.9.1 環(huán)
5.9.2 整環(huán)和域
5.9.3 環(huán)同態(tài)與理想
習(xí)題
第6章 格與布爾代數(shù)
6.1 格的概念
6.1.1 格與子格
6.1.2 格的性質(zhì)
6.1.3 格的同態(tài)
6.2 幾種典型的格
6.2.1 分配格
6.2.2 模格
6.2.3 有界格
6.2.4 有補(bǔ)格
6.2.5 布爾（Boolean）格
6.3 Stone表示定理
6.4 布爾表達(dá)式
6.4.1 布爾表達(dá)式
6.4.2 布爾函數(shù)
6.4.3 布爾表達(dá)式的析取范式與合取范式
習(xí)題
第四部分 圖論
第7章 圖論
7.1 圖的基本概念
7.1.1 圖的概念與定義
7.1.2 常用的術(shù)語
7.1.3 頂點(diǎn)的度數(shù)
7.1.4 子圖與補(bǔ)圖
7.1.5 圖同構(gòu)
7.1.6 圖的運(yùn)算
7.2 路與連通性
7.2.1 路與通路
7.2.2 無向連通
7.2.3 有向連通
7.3 圖的矩陣
7.3.1 鄰接矩陣
7.3.2 完全關(guān)聯(lián)矩陣
7.3.3 可達(dá)矩陣
7.3.4 回路矩陣
7.3.5 割集矩陣
7.4 歐拉圖與哈密爾頓圖
7.4.1 Euler圖
7.4.2 Htamilton圖
7.5 樹及其應(yīng)用
7.5.1 無向樹
7.5.2 生成樹
7.5.3 生成樹的個(gè)數(shù)
7.5.4 有向樹及根樹
7.5.5 哈夫曼（HLiffman）樹
7.5.6 樹的應(yīng)用
7.6 通路問題
7.6.1 關(guān)鍵路徑
7.6.2 短通路
7.6.3 通路
7.7 平面圖
7.7.1 平面圖的概念
7.7.2 對(duì)偶圖
7.8 圖的著色
7.8.1 色數(shù)與五色定理
7.8.2 色多項(xiàng)式
7.9 二分圖與匹配
7.9.1 獨(dú)立集與二分圖
7.9.2 匹配
7.10 網(wǎng)絡(luò)流
7.10.1 基本概念
7.10.2 流與 小割
習(xí)題
附錄 中英文名詞對(duì)照
參考文獻(xiàn)
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