第1章 命題邏輯　1 §1-1　命題　1 §1-1-1　命題與真值　1 §1-1-2　原子命題與復(fù)合命題　2 §1-2　邏輯聯(lián)結(jié)詞　3 §1-2-1　否定聯(lián)結(jié)詞　3 §1-2-2　合取聯(lián)結(jié)詞　3 §1-2-3　析取聯(lián)結(jié)詞　4 §1-2-4　蘊(yùn)含聯(lián)結(jié)詞　4 §1-2-5　等價(jià)聯(lián)結(jié)詞　5 §1-3　命題公式　5 §1-3-1　命題公式的概念　5 §1-3-2　命題符號(hào)化　6 §1-3-3　命題公式真值表　7 §1-3-4　命題公式的類型　9 §1-3-5　重言式的性質(zhì)　9 §1-4　命題邏輯的等價(jià)關(guān)系　9 §1-4-1　等價(jià)　10 §1-4-2　基本等價(jià)式　10 §1-4-3　置換規(guī)則　11 §1-5　命題公式的標(biāo)準(zhǔn)化　13 §1-5-1　析取范式與合取范式　13 §1-5-2　主析取范式與主合取范式　14 §1-5-3　主范式的應(yīng)用　16 §1-6　命題邏輯的蘊(yùn)含關(guān)系　17 §1-6-1　蘊(yùn)含　17 §1-6-2　證明蘊(yùn)含關(guān)系的方法　17 §1-6-3　基本蘊(yùn)含式　18 §1-7　命題邏輯的推理理論　18 §1-7-1　推理的有效性　18 §1-7-2　有效推理的判斷方法　18 §1-7-3　自然推理系統(tǒng)　19 §1-7-4　自然推理系統(tǒng)中構(gòu)造有效推理的方法　21 本章總結(jié)　23 習(xí)題　23 第2章　謂詞邏輯　25 §2-1　謂詞邏輯命題符號(hào)化　25 §2-1-1　命題邏輯的局限性　25 §2-1-2　謂詞邏輯三要素　25 §2-1-3　謂詞邏輯命題符號(hào)化　27 §2-2　謂詞公式　28 §2-2-1　謂詞邏輯的合式公式　28 §2-2-2　閉式　28 §2-2-3　謂詞公式的解釋　29 §2-2-4　謂詞邏輯的公式類型　30 §2-3　謂詞邏輯的等價(jià)關(guān)系　31 §2-3-1　等價(jià)關(guān)系　31 §2-3-2　基本等價(jià)式　31 §2-4　謂詞公式的標(biāo)準(zhǔn)化　32 §2-5　謂詞邏輯的蘊(yùn)含關(guān)系　33 §2-5-1　蘊(yùn)含關(guān)系　33 §2-5-2　基本蘊(yùn)含式　33 §2-6　謂詞邏輯的推理理論　33 本章總結(jié)　35 習(xí)題　36 第3章　集合　38 §3-1　集合的定義與表示方法　38 §3-1-1　集合的定義　38 §3-1-2　集合的表示方法　39 §3-2　集合之間的重要關(guān)系　40 §3-2-1　集合之間的重要關(guān)系　40 §3-2-2　特殊集合　40 §3-3　集合的運(yùn)算　41 §3-3-1　集合的基本運(yùn)算　41 §3-3-2　集合關(guān)系的證明方法　42 §3-3-3　笛卡兒積　43 本章總結(jié)　43 習(xí)題　44 第4章　關(guān)系　46 §4-1　關(guān)系的概念及表示　46 §4-1-1　關(guān)系的概念　46 §4-1-2　關(guān)系的表示方法　47 §4-2　關(guān)系的性質(zhì)　48 §4-2-1　自反性與反自反性　48 §4-2-2　對(duì)稱性與反對(duì)稱性　49 §4-2-3　傳遞性　50 §4-3　關(guān)系的運(yùn)算　51 §4-3-1　關(guān)系的復(fù)合運(yùn)算　51 §4-3-2　關(guān)系的逆運(yùn)算　54 §4-3-3　關(guān)系的閉包運(yùn)算　55 §4-4　等價(jià)關(guān)系與劃分　56 §4-4-1　等價(jià)關(guān)系的概念　56 §4-4-2　等價(jià)類　57 §4-4-3　劃分　58 §4-5　次序關(guān)系　58 §4-5-1　偏序關(guān)系　59 §4-5-2　其他次序關(guān)系　61 本章總結(jié)　61 習(xí)題　62 第5章　函數(shù)　64 §5-1　函數(shù)的概念與性質(zhì)　64 §5-1-1　函數(shù)的概念　64 §5-1-2　函數(shù)的性質(zhì)　65 §5-2　函數(shù)的運(yùn)算　66 §5-2-1　函數(shù)的復(fù)合運(yùn)算　66 §5-2-2　函數(shù)的逆運(yùn)算　66 §5-3　基數(shù)　67 §5-3-1　基數(shù)的概念　67 §5-3-2　基數(shù)的比較　67 本章總結(jié)　69 習(xí)題　69 第6章　代數(shù)結(jié)構(gòu)　71 §6-1　代數(shù)系統(tǒng)的概念　71 §6-2　代數(shù)系統(tǒng)的運(yùn)算及其性質(zhì)　72 §6-2-1　二元運(yùn)算的性質(zhì)　73 §6-2-2　小結(jié)　76 §6-3　半群與含幺半群　76 §6-3-1　半群和子半群　76 §6-3-2　含幺半群和子含幺半群　78 §6-4　群與子群　79 §6-4-1　群　80 §6-4-2　子群　82 §6-5　交換群、循環(huán)群與置換群　84 §6-5-1　交換群　84 §6-5-2　循環(huán)群　85 §6-5-3　置換群　86 §6-6　陪集與拉格朗日定理　88 §6-6-1　陪集　88 §6-6-2　拉格朗日定理　89 §6-6-3　正規(guī)子群　90 §6-7　同態(tài)與同構(gòu)　90 §6-7-1　同態(tài)　91 §6-7-2　同構(gòu)　91 §6-7-3　同余關(guān)系　94 §6-8　環(huán)與域　95 §6-8-1　環(huán)　96 §6-8-2　域　97 本章總結(jié)　99 習(xí)題　100 第7章　格與布爾代數(shù)　103 §7-1　格　103 §7-1-1　格的概念　103 §7-1-2　格的性質(zhì)　105 §7-2　分配格　109 §7-3　有補(bǔ)格　110 §7-4　布爾代數(shù)　112 本章總結(jié)　114 習(xí)題　114 第8章　圖論及其應(yīng)用　117 §8-1　圖的基本概念　117 §8-1-1　圖　117 §8-1-2　結(jié)點(diǎn)的度　119 §8-1-3　圖的同構(gòu)　119 §8-1-4　子圖和補(bǔ)圖　121 §8-2　圖的連通性　122 §8-2-1　路徑與回路　122 §8-2-2　連通圖　122 §8-3　圖的矩陣表示　124 §8-3-1　圖的鄰接矩陣　124 §8-3-2　圖的可達(dá)矩陣　126 §8-4　特殊圖　128 §8-4-1　歐拉圖　128 §8-4-2　哈密頓圖　130 §8-4-3　二部圖　132 §8-4-4　平面圖　134 §8-5　圖的應(yīng)用　136 §8-5-1　圖的應(yīng)用示例　136 §8-5-2　特殊圖的應(yīng)用　138 本章總結(jié)　140 習(xí)題　140 第9章　樹(shù)　144 §9-1　無(wú)向樹(shù)　144 §9-1-1　基本概念　144 §9-1-2　最小生成樹(shù)及其應(yīng)用　146 §9-2　有向樹(shù)　148 §9-2-1　基本概念　148 §9-2-2　有序樹(shù)　149 §9-2-3　m叉樹(shù)　151 §9-3　二叉樹(shù)　153 §9-3-1　基本概念　153 §9-3-2　最優(yōu)樹(shù)　154 本章總結(jié)　156 習(xí)題　157 附錄　習(xí)題參考答案　158 參考文獻(xiàn)　192