為降低線性代數這門數學的分支學科的學習難度，讓有需要的人士饒有興趣地學習，本書認為用空間思維來學習數學是最好的做法。因此，全書堅持“三用”的特點，即用圖形來表達、用表格來總結、用練習馬上鞏固。全書內容共10章，分為三個學習階段，第一階段（回顧知識并打下空間思維的基礎）包括函數、向量；第二階段（理解計算并在空間中變換）包括行列式、矩陣及其運算、幾個特殊的矩陣、線性方程組；第三階段（加深認識并在空間中思考）包括基底與變換、向量的投影、相似變換與相似矩陣、矩陣的分解。全書內容提倡讀者在腦海里思考空間的架構、空間中的各種變換，從而可以輕松地學習線性代數的知識。本書適合初學者、成人自學者、大學本�？茖W生、研究生使用，也可作為工程技術人員的參考用書。
我從事計算機軟件開發(fā)、大數據技術的研究十幾年了，通過與很多朋友的交流及自身的不斷學習發(fā)現，做研究、做開發(fā)所有的底層實現還是數學，于是我經常回翻攻讀本碩博時的數學教材。盡管自認為數學底子尚可，還能看懂滿板符號的高等數學圖書，但是，要處理的工作與瑣事繁多，想要連續(xù)一段時間靜心深入學習數學也怕是沒那么容易，時間只能以碎片化的形式利用起來。目前，市面上很難看到讓人學習起來饒有興趣的數學圖書，這讓我產生了寫作本書的想法。
怎么才能讓人對數學感興趣呢？怎么才能讓滿板的符號變成好理解、易學懂的知識呢？我認為用空間思維來學習數學是最好的做法。在腦海中建立起數學知識的圖像、多維空間，可以讓知識點形象地展現出來，以便更好地理解，而不必死記。
為了讓學習線性代數者可以較好地掌握這門學科，本書寫作時堅持了以下“三用”的特點：
（1）用圖形來表達。空間思維上的一些思考可以借助圖形的方式來表達。為此，我使用了Python編程語言和Visio這兩個工具（通讀本書無需您掌握這兩個工具，但如果您對編程和作圖感興趣，可以和我一起交流探討），將線性代數的知識用圖形的方式表達出來。
（2）用表格來總結。在每一章的小結部分，用表格的形式對該章的核心知識點進行梳理。為了便于讀者理解，有的配備了一句話口訣，有的配備了在空間思維上的說明。
（3）用練習來鞏固。講解完知識點后，馬上就配備例子說明，再給出練習題，并可在書中直接作答，而不必等課后再進行練習。
學習線性代數有一個突出的問題：看到滿板的符號、公式就緊張。其實，不必回避這些符號，而是要形象地理解、學會用這些符號，深入學習后，就能靈活運用各種數學符號。書中帶有符號“◎”的內容為選學內容，不要求掌握。
全書內容共10章，分為3個學習階段。
第1階段：回顧知識并打下空間思維的基礎。第1～2章用來回顧和總結初中、高中最為基礎的數學知識，并用圖表結合的方式幫助讀者建立空間思維的基礎。
第2階段：理解計算并在空間中變換。第3～6章從空間思維的角度來看待線性代數里的計算，解線性方程組時也注重從空間變換的角度來求解問題。
第3階段：加深認識并在空間中思考。第7～10章是初學者學習線性代數相對高級的內容。本書認為基底是線性代數這門學科里建立空間思維的框架，矩陣的運算就是在空間里作投影變換、作線性變換，矩陣分解的目的是將復雜的問題簡單化。
由于線性代數這門學科涵蓋的內容十分廣泛，一本書難以全面覆蓋所有的知識點，所以本書的內容沒有涉及較為高階的線性代數知識。但是，學完本書，讀者應當能對線性代數的許多知識點有著更為形象而且深刻的認識，能借助空間思維的力量來思考問題。以后再學習更為高階的知識或開展行業(yè)領域的數學應用將會變得更為輕松。
感謝中國水利水電出版社萬水分社的周春元副總經理，在我創(chuàng)作本書的過程中，他提出了很多寶貴的建議。感謝我的夫人黃婧女士，為我的創(chuàng)作提供了寬松的家庭環(huán)境，否則本書也難以成稿。
本書還受到了湖南省科技創(chuàng)新計劃資助（項目編號：2020RC4025），在此一并表示感謝。
由于本人水平有限，書中疏漏之處在所難免，懇請廣大讀者批評、指正。
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