本書探究交替方向乘子法在圖像處理中的應用,選取了運動模糊圖像復原和遙感圖像融合兩個領域來作細致研究。通過 MATLAB進行仿真實驗,利用交替方向乘子法高效求解復雜的凸優(yōu)化問題,研究遮擋人臉識別的魯棒性算法,以及人臉圖像的類內(nèi)變化和類間變化與魯棒性算法的關系。同時,本書還探索高效的分布式優(yōu)化求解方法。將分布式計算框 CoCoA 應用于機器學習和信號處理的各種問題。
本書適合作用從事機器學習研究的科技工作者、專業(yè)技術人員、研究生及高年級本科生的參考書。
前言
自美國斯坦福大學Stephen Boyd教授將交替方向乘子法引入分布式優(yōu)化和統(tǒng)計學習以來，交替方向乘子法因?qū)η蠼獯笠?guī)模問題十分有效而風靡機器學習界，它被廣泛地應用于機器學習的優(yōu)化問題求解中，尤其是分布式凸優(yōu)化問題中。在我國曾出版過不少關于凸優(yōu)化方面的書，但大都偏重于介紹數(shù)學性的理論、應用和算法，對交替方向乘子法求解機器學習優(yōu)化問題的介紹不足；新近的文章和書籍雖然不少，但都比較分散或各有側(cè)重點，編著一本內(nèi)容新穎并具有機器學習應用背景的交替方向乘子法的專著，是作者多年的夢想。
全書共分為11章，第1章介紹大數(shù)據(jù)對機器學習的挑戰(zhàn)和交替方向乘子法對機器學習優(yōu)化求解的重要作用，回顧國內(nèi)外分布式優(yōu)化求解算法的研究現(xiàn)狀，并介紹本書研究內(nèi)容。
第2章按照交替方向乘子法的發(fā)展歷程，介紹了掌握交替方向乘子法所需要的基礎知識，簡要介紹了凸優(yōu)化基礎知識、優(yōu)化中的對偶基礎知識、交替方向乘子法的關聯(lián)優(yōu)化算法，為后面的章節(jié)做鋪墊。
第3章簡要介紹了利用交替乘子法如何對稀疏回歸問題進行求解，演示了利用交替方向乘子法串行和分布式求解Lasso問題，為后面的章節(jié)做鋪墊。
第4章討論了如何利用交替方向乘子法對魯棒性回歸問題進行分布式優(yōu)化求解，并討論了基于特征劃分和樣本劃分優(yōu)化求解策略。
第5章討論了交替方向乘子法在圖像處理中的應用，將交替方向乘子法應用到基于全變差模糊圖像恢復問題的優(yōu)化求解中，并將交替方向乘子法應用于遙感圖像處理中的全色圖與多光譜圖融合問題求解。
第6章探索了針對人臉識別應用場景如何建立魯棒性模型——加權Huber約束稀疏表達模型，并采用交替方向乘子法對新提出的模型進行求解。
第7章探索了針對人臉識別應用場景如何建立自適應魯棒性模型——自適應加權Huber約束稀疏表達模型，并采用交替方向乘子法對新提出的模型進行求解。
第8章探索了針對傳統(tǒng)的多元邏輯回歸問題采用極大不相關技術進行擴展，并采用交替方向乘子法對新提出的模型進行求解。
第9章探索了針對傳統(tǒng)的稀疏多元邏輯回歸問題采用交替方向乘子法進行分布式優(yōu)化求解，并用Spark實現(xiàn)分布式算法進行實驗驗證。
第10章探索了針對傳統(tǒng)的稀疏回歸問題采用較之交替方向乘子法效率更高的分布式優(yōu)化求解框架——高效分布式優(yōu)化框架進行分布式優(yōu)化求解，并采用Spark實現(xiàn)分布式算法進行實驗驗證。
第11章探索了針對傳統(tǒng)的稀疏多元邏輯回歸問題采用高效分布式優(yōu)化框架進行分布式優(yōu)化求解，并采用Spark實現(xiàn)分布式算法進行實驗驗證。
在本書撰寫過程中，得到兩位導師——南開大學數(shù)學與科學學院吳春林教授、挪威奧斯陸大學Xing Cai教授的悉心指導和幫助，是他們把我領進了分布式優(yōu)化的研究領域；在分布式機器學習算法的實現(xiàn)方面，作者曾請教過湖南大學唐卓教授、中國科學院重慶綠色智能技術研究院羅辛教授、重慶郵電大學米建勛副教授，三位老師還熱情提供了他們的科研資料。我要感謝我的研究團隊在本書撰寫中所付出的辛勤努力，他們是杜萌、蔣志杰、張紅宇、張策、陳浩、唐建烊、黃杰、申靈和杜加浩。重慶郵電大學計算機科學與技術學院的同事也給予作者不少幫助，在此向他們表示深深的感謝。
作者
2020年12月
目錄
第1章引言
1.1大數(shù)據(jù)對機器學習的挑戰(zhàn)
1.2分布式優(yōu)化算法國內(nèi)外研究現(xiàn)狀
1.3本書研究內(nèi)容
1.4參考文獻
第2章交替方向乘子法
2.1凸優(yōu)化
2.1.1凸集
2.1.2凸函數(shù)
2.1.3優(yōu)化問題
2.1.4凸優(yōu)化問題
2.2對偶
2.2.1拉格朗日對偶函數(shù)
2.2.2對偶函數(shù)和共軛函數(shù)
2.2.3對偶問題
2.2.4鞍點
2.2.5對偶上升法
2.2.6對偶分解性
2.3交替方向乘子法
2.3.1增廣拉格朗日乘子法
2.3.2交替方向乘子法
2.3.3全局變量一致性優(yōu)化
2.4參考文獻
第3章稀疏回歸
3.1Lasso問題
3.2ADMM求解Lasso問題
3.3Lasso問題的一般求解
3.4Lasso問題的全局一致性求解
3.4.1基于樣本劃分的Lasso問題
3.4.2基于特征劃分的Lasso問題
3.5參考文獻
第4章Huber回歸
4.1Huber損失在稀疏魯棒性編碼中的應用
4.1.1基于回歸分析的一般分類框架
4.1.2稀疏編碼
4.1.3Huber損失函數(shù)
4.2Huber損失的一般化求解
4.3Huber損失的并行求解
4.3.1基于特征劃分的Huber函數(shù)
4.3.2基于樣本劃分的Huber函數(shù)
4.4參考文獻
第5章交替方向乘子法在圖像處理中的應用
5.1基于交替方向乘子法的全變差模糊圖像恢復
5.1.1圖像退化模型
5.1.2ADMM算法圖像恢復推導過程
5.2基于交替方向乘子法的遙感圖像融合
5.2.1基于變分框架的圖像融合方法
5.2.2基于增強稀疏結構一致性的遙感圖像融合
5.2.3實驗結果與分析
5.3參考文獻
第6章加權Huber約束稀疏表達的魯棒性算法
6.1Sigmoid權重
6.2加權Huber約束稀疏編碼
6.2.1權重的初始值
6.2.2迭代條件
6.2.3查詢樣本類別判斷
6.3算法魯棒性分析
6.4算法的迭代步驟及其子問題劃分
6.4.1ADMM求解子問題
6.4.2計算復雜度分析
6.4.3收斂性和收斂率分析
6.5加權Huber約束稀疏編碼算法實驗
6.5.1實驗設置
6.5.2弱遮擋的人臉識別
6.5.3強遮擋的人臉識別
6.5.4圖像的重構
6.5.5運行時間
6.5.6參數(shù)與識別率
6.5.7實驗結果與分析
6.6本章小結
6.7參考文獻
第7章自適應加權Huber約束稀疏表達的魯棒性算法
7.1自適應權重
7.2自適應加權Huber約束編碼的模型
7.3自適應加權Huber約束稀疏編碼的模型
7.3.1自適應權重更新
7.3.2自適應權重初始值
7.3.3迭代條件
7.3.4查詢樣本分類
7.4算法魯棒性分析
7.5算法的迭代步驟及子問題分析
7.5.1ADMM求解子問題
7.5.2計算復雜度分析
7.5.3收斂性和收斂率分析
7.6自適應加權Huber約束稀疏編碼算法實驗
7.6.1實驗設置
7.6.2弱閉塞的人臉識別
7.6.3強閉塞的人臉識別
7.6.4運行時間
7.6.5參數(shù)分析
7.6.6實驗結果與分析
7.7本章小結
7.8參考文獻
第8章極大不相關多元邏輯回歸
8.1引入極大不相關約束的意義
8.2極大不相關多元邏輯回歸算法
8.2.1基于多元邏輯回歸算法的改進
8.2.2求解算法時間復雜度分析
8.3極大不相關多元邏輯回歸算法實驗
8.3.1數(shù)據(jù)集介紹
8.3.2人工數(shù)據(jù)集和公開數(shù)據(jù)集實驗結果
8.3.3極大不相關神經(jīng)網(wǎng)絡算法實驗
8.4大規(guī)模極大不相關多元邏輯回歸算法
8.4.1極大不相關多元邏輯回歸的一致性求解算法
8.4.2極大不相關多元邏輯回歸的共享求解算法
8.4.3求解算法時間復雜度分析
8.5分布式極大不相關邏輯回歸算法實驗
8.5.1運行環(huán)境與數(shù)據(jù)集介紹
8.5.2一致性求解算法的實驗對比
8.5.3共享求解算法的實驗對比
8.6本章小結
8.7參考文獻
第9章快速稀疏多元邏輯回歸
9.1稀疏多元邏輯回歸串行求解算法
9.1.1迭代重加權最小二乘法
9.1.2快速稀疏多元邏輯回歸算法
9.2快速稀疏多元邏輯回歸算法實驗
9.2.1實驗設置
9.2.2優(yōu)化算法實驗及分析
9.2.3傳統(tǒng)算法實驗及分析
9.3稀疏多元邏輯回歸并行求解算法
9.3.1多元邏輯回歸的一致性優(yōu)化求解
9.3.2多元邏輯回歸的共享優(yōu)化求解
9.3.3求解算法收斂性分析
9.3.4求解算法計算復雜度分析
9.4SPSMLR算法和FPSMLR算法實驗
9.4.1實驗設置
9.4.2樣本劃分實驗及分析
9.4.3特征劃分實驗及分析
9.4.4大規(guī)模算法實驗及分析
9.5本章小結
9.6參考文獻
第10章CoCoA框架下的Lasso回歸分布式求解
10.1CoCoA框架介紹
10.1.1框架應用的兩種問題形式
10.1.2各節(jié)點求解的子問題
10.1.3CoCoA總體計算框架
10.2CoCoA框架下求解Lasso回歸
10.3CoCoA框架下求解Lasso回歸實驗
10.3.1實驗設置
10.3.2實驗結果與分析
10.4本章小結
10.5參考文獻
第11章CoCoA框架下的稀疏多元邏輯回歸分布式求解
11.1稀疏多元邏輯回歸
11.2稀疏多元邏輯回歸分布式求解
11.3CoCoA框架下求解稀疏多元邏輯回歸實驗
11.3.1實驗設置
11.3.2實驗結果與分析
11.4本章小結
11.5參考文獻
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