本書是第一本關(guān)于一維多項(xiàng)式非線性離散系統(tǒng)分岔動(dòng)力學(xué)的專著。本書給出了多項(xiàng)式非線性離散系統(tǒng)分岔的一般條件，全面地討論了一維多項(xiàng)式離散系統(tǒng)中高階奇異不動(dòng)點(diǎn)的出現(xiàn)分岔和切換分岔，系統(tǒng)地分析討論了倍周期分岔和單調(diào)鞍點(diǎn)分岔所產(chǎn)生的周期-1到混沌的分岔樹，提出了多項(xiàng)式離散系統(tǒng)的周期-2及全局倍周期重整化方法，并且首次確定了分岔樹上周期-n不動(dòng)點(diǎn)的出現(xiàn)機(jī)理和相應(yīng)的倍周期重整化。讀者將在書中看到非線性離散系統(tǒng)中妙趣橫生的研究結(jié)果。
? 首先討論了一維線性離散動(dòng)力系統(tǒng)不動(dòng)點(diǎn)的穩(wěn)定性。
? 系統(tǒng)地討論了二次、三次、四次多項(xiàng)式的離散動(dòng)力系統(tǒng)不動(dòng)點(diǎn)的穩(wěn)定性及解的復(fù)雜性。
? 討論了2m 次多項(xiàng)式和2m+1 次多項(xiàng)式的離散動(dòng)力系統(tǒng)不動(dòng)點(diǎn)的穩(wěn)定性及分岔的復(fù)雜性。
? 展示了其單調(diào)和振蕩的出現(xiàn)和切換分岔，包括單調(diào)和振蕩上下鞍點(diǎn)分岔、單調(diào)和振蕩源分岔、單調(diào)和振蕩匯分岔。
? 首次提出了此類多項(xiàng)式離散系統(tǒng)的周期-2及全局倍周期重整化方法。
? 首次確定了分岔樹上周期-n不動(dòng)點(diǎn)的出現(xiàn)機(jī)理。
? 給出了此類多項(xiàng)式離散系統(tǒng)通向混沌的解析表達(dá)式。