第1部分高等數(shù)學(xué)

第1章函數(shù)、極限、連續(xù)(3)

考點(diǎn)1.1.1函數(shù)的概念及其性質(zhì)(3)

題型1.1.1.1求分段函數(shù)的復(fù)合函數(shù)(3)

題型1.1.1.2判別或證明函數(shù)的奇偶性、周期性(3)

考點(diǎn)1.1.2函數(shù)極限存在性的判定(4)

題型1.1.2.1數(shù)列極限存在性的判定(4)

題型1.1.2.2函數(shù)極限存在性的判別及其極限的求法(6)

考點(diǎn)1.1.3求函數(shù)極限(7)

題型1.1.3.1求00型或型未定式極限(8)

題型1.1.3.2求-型未定式極限(10)

題型1.1.3.3求冪指函數(shù)型（00型、0型、1型）未定式極限(11)

考點(diǎn)1.1.4數(shù)列極限的證法和求法(13)

題型1.1.4.1由遞推關(guān)系式定義的數(shù)列極限存在性的證明及其極限的求法(13)

題型1.1.4.2求數(shù)列極限(15)

題型1.1.4.3求某些積和式的極限(17)

考點(diǎn)1.1.5無(wú)窮小量或無(wú)窮大量的比較(18)

題型1.1.5.1無(wú)窮小量階的比較(18)

題型1.1.5.2無(wú)窮大量階的比較(20)

考點(diǎn)1.1.6已知一極限，確定待定常數(shù)、待定函數(shù)或另一待定極限(21)

題型1.1.6.1已知極限式的極限反求其所含的未知參數(shù)(21)

題型1.1.6.2已知含未知函數(shù)的一極限，求含該函數(shù)的另一函數(shù)極限(24)

考點(diǎn)1.1.7討論函數(shù)的連續(xù)性及間斷點(diǎn)的類型(25)

題型1.1.7.1討論函數(shù)的連續(xù)性(25)

題型1.1.7.2判別函數(shù)f(x)的間斷點(diǎn)的類型(26)

第2章一元函數(shù)微分學(xué)(28)

考點(diǎn)1.2.1導(dǎo)數(shù)定義的應(yīng)用(28)

題型1.2.1.1討論函數(shù)在某點(diǎn)的可導(dǎo)性(28)

題型1.2.1.2利用導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)（值）或函數(shù)中的參數(shù)值(31)

題型1.2.1.3討論分段函數(shù)的可導(dǎo)性及其導(dǎo)數(shù)的求法(33)

題型1.2.1.4利用導(dǎo)數(shù)定義討論函數(shù)性質(zhì)(34)

考點(diǎn)1.2.2討論含值函數(shù)的可導(dǎo)性(34)

題型1.2.2.1討論值函數(shù)|f(x)|的可導(dǎo)性(34)

題型1.2.2.2討論函數(shù)f(x)=|(x)|g(x)的可導(dǎo)性(35)

考點(diǎn)1.2.3求一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(36)

題型1.2.3.1求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(36)

題型1.2.3.2求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(37)

題型1.2.3.3求由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(37)

題型1.2.3.4求某些簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)(39)

考點(diǎn)1.2.4利用微分中值定理證明中值等式(40)

題型1.2.4.1利用羅爾定理證明中值等式(40)

題型1.2.4.2利用拉格朗日中值定理證明中值等式(42)

題型1.2.4.3求中值的極限位置(44)

考點(diǎn)1.2.5利用導(dǎo)數(shù)和極限討論函數(shù)的性態(tài)(45)

題型1.2.5.1判定函數(shù)的單調(diào)性(45)

題型1.2.5.2求函數(shù)的極值(46)

題型1.2.5.3利用極限式判定函數(shù)是否取得極值(47)

題型1.2.5.4利用二階微分方程討論函數(shù)是否取得極值，其曲線是否有拐點(diǎn)(48)

題型1.2.5.5求曲線的凹凸區(qū)間及拐點(diǎn)(49)

題型1.2.5.6求曲線的漸近線(50)

題型1.2.5.7確定函數(shù)方程存在實(shí)根及其個(gè)數(shù)(52)

考點(diǎn)1.2.6利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)不等式(54)

題型1.2.6.1已知F(a)0（或F(b)0），證明x>a(或x0(55)

題型1.2.6.2證明含有或可化為函數(shù)兩點(diǎn)值之差的不等式(56)

考點(diǎn)1.2.7導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用(58)

題型1.2.7.1求平面曲線y=f(x)的切線和法線方程(58)

題型1.2.7.2求由F(x,y)=0所確定的曲線y=y(x)的切線和法線方程(58)

題型1.2.7.3求曲線x=x(t)，y=y(t)的切線與法線(59)

題型1.2.7.4求曲線r=r()的切線與法線方程(59)

題型1.2.7.5求解與兩曲線相切的有關(guān)問題(60)

第3章一元函數(shù)積分學(xué)(62)

考點(diǎn)1.3.1原函數(shù)與不定積分的概念及其計(jì)算(62)

題型1.3.1.1已知某函數(shù)或其導(dǎo)數(shù)，求其原函數(shù)(62)

題型1.3.1.2計(jì)算不定積分(63)

考點(diǎn)1.3.2計(jì)算定積分(64)

題型1.3.2.1用定積分的定義計(jì)算定積分(64)

題型1.3.2.2用分部積分法計(jì)算定積分(65)

題型1.3.2.3用換元法計(jì)算定積分(65)

題型1.3.2.4利用定積分的重要特性簡(jiǎn)化計(jì)算定積分(66)

題型1.3.2.5計(jì)算被積函數(shù)是抽象函數(shù)導(dǎo)數(shù)或被積函數(shù)是導(dǎo)數(shù)已知的積分(69)

題型1.3.2.6比較和估計(jì)定積分的大小(69)

考點(diǎn)1.3.3變限積分(71)

題型1.3.3.1變限定積分函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用(72)

題型1.3.3.2求含變限積分的函數(shù)導(dǎo)數(shù)(74)

題型1.3.3.3求變換積分函數(shù)的定積分(74)

題型1.3.3.4討論變限積分函數(shù)的性態(tài)(75)

題型1.3.3.5求分段函數(shù)的變限積分(77)

考點(diǎn)1.3.4反常積分?jǐn)可⑿缘呐袆e及計(jì)算(78)

題型1.3.4.1計(jì)算無(wú)窮區(qū)間上(無(wú)窮限)的反常積分(79)

題型1.3.4.2計(jì)算無(wú)界函數(shù)的反常積分(79)

題型1.3.4.3求解混合型的反常積分(81)

題型1.3.4.4求反常積分的極限值(82)

考點(diǎn)1.3.5定積分的應(yīng)用(83)

題型1.3.5.1已知曲線方程，求其所圍平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體體積(83)

題型1.3.5.2求旋轉(zhuǎn)體的側(cè)（表）面積(84)

題型1.3.5.3計(jì)算平面曲線的弧長(zhǎng)(85)

題型1.3.5.4定積分在物理上的應(yīng)用(86)

第4章向量代數(shù)和空間解析幾何(88)

考點(diǎn)1.4.1向量運(yùn)算(88)

題型1.4.1.1向量的數(shù)量積、向量積、混合積的運(yùn)算(88)

考點(diǎn)1.4.2求平面方程或直線方程(89)

題型1.4.2.1求平面方程(89)

題型1.4.2.2求平面、直線間的位置關(guān)系(90)

題型1.4.2.3求點(diǎn)到直線或點(diǎn)到平面的距離(91)

考點(diǎn)1.4.3求旋轉(zhuǎn)曲面方程(92)

題型1.4.3.1求坐標(biāo)面上的曲線繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)曲面的方程(92)

題型1.4.3.2求空間曲線繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)曲面方程(93)

考點(diǎn)1.4.4求解空間解析幾何與線性代數(shù)相結(jié)合的綜合題(94)

題型1.4.4.1將確定平面或直線的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程組的解或矩陣的秩來(lái)判定(94)

題型1.4.4.2將二次曲面正交變換的有關(guān)問題轉(zhuǎn)化為二次型標(biāo)準(zhǔn)方程的有關(guān)問題求解(97)

第5章多元函數(shù)微分學(xué)(99)

考點(diǎn)1.5.1多元函數(shù)微分學(xué)中若干基本概念及其聯(lián)系(99)

題型1.5.1.1多元函數(shù)微分學(xué)中的幾個(gè)基本概念(99)

題型1.5.1.2二元函數(shù)在某點(diǎn)極限存在、連續(xù)、可偏導(dǎo)及可微的關(guān)系(101)

考點(diǎn)1.5.2計(jì)算多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分(101)

題型1.5.2.1求多元顯函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)及其在一點(diǎn)取值的計(jì)算(101)

題型1.5.2.2求抽象復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)(103)

題型1.5.2.3利用隱函數(shù)存在性定理確定隱函數(shù)(103)

題型1.5.2.4求隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)(104)

題型1.5.2.5求二元函數(shù)的二階混合偏導(dǎo)數(shù)(106)

題型1.5.2.6求含變限積分的二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)(106)

題型1.5.2.7求二元函數(shù)的全微分(107)

題型1.5.2.8求在變換下方程的變形(108)

題型1.5.2.9求方向?qū)��?shù)和梯度(110)

考點(diǎn)1.5.3多元函數(shù)微分學(xué)在幾何上的應(yīng)用(113)

題型1.5.3.1已知空間曲線的方程，求其在一點(diǎn)處的切線和法平面方程(113)

題型1.5.3.2已知空間曲面方程，求其在一點(diǎn)處切平面或法線方程(115)

考點(diǎn)1.5.4多元函數(shù)的極值與值(117)

題型1.5.4.1二元函數(shù)無(wú)條件極值的判別及其求法(117)

題型1.5.4.2求二（多）元函數(shù)的條件極值(122)

題型1.5.4.3求二(多)元函數(shù)的值和小值(126)

第6章多元函數(shù)積分學(xué)(128)

考點(diǎn)1.6.1根據(jù)積分區(qū)域和被積函數(shù)的特點(diǎn)計(jì)算二重積分(128)

題型1.6.1.1交換二次積分的積分次序(128)

題型1.6.1.2轉(zhuǎn)換坐標(biāo)系計(jì)算二次積分(129)

題型1.6.1.3計(jì)算積分區(qū)域具有對(duì)稱性、被積函數(shù)（或其子函數(shù)）具有奇偶性的二重積分

(131)

題型1.6.1.4計(jì)算圓域或部分圓域上的二重積分(132)

題型1.6.1.5計(jì)算由直線圍成的積分區(qū)域上的二重積分(134)

題型1.6.1.6計(jì)算被積函數(shù)分區(qū)域給出的二重積分(135)

考點(diǎn)1.6.2三重積分(137)

題型1.6.2.1利用對(duì)稱性、奇偶性簡(jiǎn)化三重積分計(jì)算(137)

題型1.6.2.2恰當(dāng)選擇坐標(biāo)系計(jì)算三重積分(138)

題型1.6.2.3三重積分的應(yīng)用(141)

考點(diǎn)1.6.3計(jì)算曲線積分(143)

題型1.6.3.1計(jì)算對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分（類曲線積分）(143)

題型1.6.3.2利用對(duì)稱性與奇偶性簡(jiǎn)化平面第二類曲線積分的計(jì)算(145)

題型1.6.3.3第二類平面曲線積分的算法(147)

題型1.6.3.4求解曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的有關(guān)問題(154)

題型1.6.3.5計(jì)算第二類空間曲線積分(對(duì)坐標(biāo)的空間曲線積分)(159)

考點(diǎn)1.6.4計(jì)算曲面積分(161)

題型1.6.4.1計(jì)算類曲面積分(161)

題型1.6.4.2計(jì)算第二類曲面積分(165)

考點(diǎn)1.6.5曲線、曲面積分的應(yīng)用(174)

題型1.6.5.1曲線積分、曲面積分在幾何上的應(yīng)用(174)

考點(diǎn)1.6.6計(jì)算向量場(chǎng)的散度與旋度(175)

題型1.6.6.1求梯度的散度在某點(diǎn)的值(176)

第7章級(jí)數(shù)(177)

考點(diǎn)1.7.1數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的判別與證明(177)

題型1.7.1.1判別正項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性(177)

題型1.7.1.2判別交錯(cuò)級(jí)數(shù)的斂散性(179)

題型1.7.1.3判別（證明）任意項(xiàng)級(jí)數(shù)（變號(hào)級(jí)數(shù)）的斂散性(181)

題型1.7.1.4判別一般項(xiàng)為相鄰兩項(xiàng)代數(shù)和的數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性(182)

題型1.7.1.5已知一抽象級(jí)數(shù)的斂散性，討論與其相關(guān)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性(183)

題型1.7.1.6已知一般項(xiàng)有極限，證明(判斷)該級(jí)數(shù)的斂散性(184)

題型1.7.1.7證明數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性(185)

考點(diǎn)1.7.2冪級(jí)數(shù)的收斂半徑及收斂域的求法(185)

題型1.7.2.1求不缺項(xiàng)的冪級(jí)數(shù)的收斂半徑和收斂域(186)

題型1.7.2.2求缺項(xiàng)冪級(jí)數(shù)的收斂半徑和收斂域(189)

考點(diǎn)1.7.3求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)(190)

題型1.7.3.1求�秐=1P(n)xn的和函數(shù)，其中P(n)為n的多項(xiàng)式(191)

題型1.7.3.2求�秐=01Q(n)xn的和函數(shù)，Q(n)為n的多項(xiàng)式(192)

題型1.7.3.3證明冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)滿足微分方程并解此方程求其和函數(shù)(195)

題型1.7.3.4求數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)（數(shù)值級(jí)數(shù)）的和(198)

題型1.7.3.5求一般項(xiàng)含簡(jiǎn)單函數(shù)和冪函數(shù)的級(jí)數(shù)的和函數(shù)(198)

考點(diǎn)1.7.4將簡(jiǎn)單函數(shù)間接展成冪函數(shù)及其應(yīng)用(199)

題型1.7.4.1求反三角函數(shù)的冪級(jí)數(shù)的展開式(199)

題型1.7.4.2將對(duì)數(shù)函數(shù)展成冪級(jí)數(shù)(200)

題型1.7.4.3將有理分式函數(shù)展成冪級(jí)數(shù)(201)

題型1.7.4.4冪級(jí)數(shù)展開式的兩個(gè)簡(jiǎn)單應(yīng)用(201)

考點(diǎn)1.7.5傅里葉級(jí)數(shù)(202)

題型1.7.5.1將周期函數(shù)展開成周期為2的傅里葉級(jí)數(shù)(203)

題型1.7.5.2將周期函數(shù)展開成周期為2l的傅里葉級(jí)數(shù)(204)

題型1.7.5.3求傅里葉系數(shù)(205)

題型1.7.5.4求傅里葉級(jí)數(shù)的和函數(shù)在某點(diǎn)的值(205)

第8章常微分方程(207)

考點(diǎn)1.8.1求解一階線性微分方程(207)

題型1.8.1.1求解可分離變量的微分方程(207)

題型1.8.1.2求解齊次方程(208)

題型1.8.1.3求解一階線性方程(208)

題型1.8.1.4求解伯努利方程(211)

題型1.8.1.5求解方程P(x,y)dx Q(x,y)dy=0(211)

考點(diǎn)1.8.2求解高階常系數(shù)線性微分方程(212)

題型1.8.2.1利用解的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)求解微分方程(212)

題型1.8.2.2求解可降階的微分方程(213)

題型1.8.2.3確定二階常系數(shù)非齊次微分方程的特解形式(214)

題型1.8.2.4求解二階常系數(shù)非齊次線性方程(214)

題型1.8.2.5求解二階常系數(shù)齊次線性方程(216)

題型1.8.2.6歐拉方程的解法(217)

題型1.8.2.7求在變量代換下微分方程的變形，并求其解(218)考點(diǎn)1.8.3已知微分方程的通（特）解反求該微分方程(219)

題型1.8.3.1已知微分方程的通（特）解,反求該齊次微分方程(219)

題型1.8.3.2已知微分方程的通（特）解，反求該非齊次方程(220)

考點(diǎn)1.8.4微分方程的應(yīng)用(222)

題型1.8.4.1微分方程在幾何上的應(yīng)用(222)

題型1.8.4.2微分方程在物理上的應(yīng)用(222)

第2部分線性代數(shù)

第1章行列式(227)

考點(diǎn)2.1.1計(jì)算數(shù)字型行列式(227)

題型2.1.1.1計(jì)算行（列）和相等的行列式(227)

題型2.1.1.2計(jì)算非零元素（主要）在一條或兩條線上的行列式(228)

題型2.1.1.3計(jì)算非零元素主要在平行于主對(duì)角線的三條線上的行列式(229)

題型2.1.1.4計(jì)算非零元素僅在主、次對(duì)角線上的行列式(231)

考點(diǎn)2.1.2計(jì)算抽象矩陣的行列式(233)

題型2.1.2.1計(jì)算抽象乘積矩陣的行列式(233)

題型2.1.2.2已知一方陣的列向量組可由另一方陣的列向量組線性表示，又已知其中一矩陣的行列式，求另一矩陣的行列式(233)

題型2.1.2.3已知矩陣方程，求其中一矩陣的行列式的值(234)

題型2.1.2.4利用秩、特征值、相似矩陣等計(jì)算行列式(235)

題型2.1.2.5計(jì)算與伴隨矩陣有關(guān)的矩陣行列式(235)

題型2.1.2.6證明方陣的行列式等于0或不等于0(236)

考點(diǎn)2.1.3克拉默法則的應(yīng)用(237)

題型2.1.3.1利用克拉默法則求方程組AX=b的解或判定AX=0只有零解(237)

題型2.1.3.2已知方程組AX=0只有零解，或有非零解，其中A為方陣，確定待求常數(shù)或秩(A),

或|A|(238)

第2章矩陣(239)

考點(diǎn)2.2.1矩陣運(yùn)算(239)

題型2.2.1.1利用矩陣乘法的結(jié)合律，計(jì)算乘積矩陣(239)

題型2.2.1.2計(jì)算方陣的高次冪(241)

題型2.2.1.3證明抽象矩陣可逆，并求其逆矩陣的表示式(243)

題型2.2.1.4求元素已知的矩陣的逆矩陣(244)

考點(diǎn)2.2.2求解與伴隨矩陣有關(guān)的問題(246)

題型2.2.2.1計(jì)算與伴隨矩陣有關(guān)的矩陣行列式(246)

題型2.2.2.2求與伴隨矩陣有關(guān)的矩陣的逆矩陣(247)

題型2.2.2.3求與伴隨矩陣有關(guān)的矩陣的秩(247)

題型2.2.2.4求伴隨矩陣的表達(dá)式(247)

考點(diǎn)2.2.3求矩陣的秩(249)

題型2.2.3.1求數(shù)字型矩陣的秩(249)

題型2.2.3.2求抽象矩陣的秩(250)

題型2.2.3.3已知矩陣及其秩的信息，求其待定常數(shù)或其所滿足的關(guān)系(252)

考點(diǎn)2.2.4求解矩陣方程(253)

題型2.2.4.1求解可化為系數(shù)矩陣可逆的矩陣方程(253)

題型2.2.4.2求解系數(shù)矩陣不可逆或不能（不易）化為式（2.2.4.1）中類型的矩陣方程(253)

考點(diǎn)2.2.5求解與初等變換有關(guān)的問題(256)

題型2.2.5.1用初等矩陣表示矩陣的初等變換(256)

題型2.2.5.2利用初等矩陣及其性質(zhì)表示變換前或變換后的矩陣或其運(yùn)算后的矩陣及其性質(zhì)

(257)

題型2.2.5.3討論與等價(jià)矩陣有關(guān)的問題(259)

第3章向量(261)

考點(diǎn)2.3.1向量的線性組合與線性表示(261)

題型2.3.1.1討論向量能否用已知向量坐標(biāo)的向量組線性表示(261)

題型2.3.1.2討論向量能否用抽象向量組(向量坐標(biāo)未知)線性表示(262)

題型2.3.1.3求解一組向量由另一組向量線性表出的有關(guān)問題(262)

題型2.3.1.4判別或證明兩向量組等價(jià)或不等價(jià)(264)

考點(diǎn)2.3.2向量組的線性相關(guān)性(265)

題型2.3.2.1判定（證明）向量組的線性相關(guān)性(265)

題型2.3.2.2已知一向量組線性無(wú)關(guān)，判定其線性組合的向量組的線性相關(guān)性(267)

題型2.3.2.3證明向量組線性無(wú)關(guān)(268)

考點(diǎn)2.3.3求向量組的極大線性無(wú)關(guān)組和向量組的秩(269)

題型2.3.3.1求向量組的極大線性無(wú)關(guān)組(269)

題型2.3.3.2求向量組的秩(271)

考點(diǎn)2.3.4求解向量空間的有關(guān)問題(271)

題型2.3.4.1了解向量空間、子空間、解空間、基底、維數(shù)及坐標(biāo)等概念(271)

題型2.3.4.2求解空間的標(biāo)準(zhǔn)正交基（規(guī)范正交基）(272)

題型2.3.4.3求過渡矩陣(273)

題型2.3.4.4求向量在某組基下坐標(biāo)的相關(guān)問題(274)

第4章線性方程組(277)

考點(diǎn)2.4.1判定線性方程組解的情況(277)

題型2.4.1.1判定齊次線性方程組解的情況(277)

題型2.4.1.2判定非齊次線性方程組解的情況(277)

考點(diǎn)2.4.2基礎(chǔ)解系(278)

題型2.4.2.1基礎(chǔ)解系的判定或證明(278)

題型2.4.2.2基礎(chǔ)解系和特解的求法(279)

考點(diǎn)2.4.3求解具體的線性方程組(280)

題型2.4.3.1求解不含參數(shù)的具體線性方程組的通解(280)

題型2.4.3.2求解含參數(shù)的具體齊次線性方程組(281)

題型2.4.3.3求解含參數(shù)的具體非齊次線性方程組(283)

題型2.4.3.4求解參數(shù)僅出現(xiàn)在常數(shù)項(xiàng)的具體線性方程組(286)

題型2.4.3.5求解其解滿足一定條件的含參數(shù)的具體線性方程組(287)

考點(diǎn)2.4.4抽象線性方程組的求解(288)

題型2.4.4.1已知AX=b的特解，求其通解(289)

題型2.4.4.2利用線性方程組的向量形式求其通解(290)

考點(diǎn)2.4.5由其解反求線性方程組或其參數(shù)(292)

題型2.4.5.1已知AX=0或AX=b的解的情況，反求A中參數(shù)(292)

題型2.4.5.2已知其基礎(chǔ)解系，求該方程組的系數(shù)矩陣(293)

考點(diǎn)2.4.6求兩線性方程組的公共解(294)

題型2.4.6.1已知兩具體的線性方程組,求其公共解(294)

題型2.4.6.2兩方程組中至少有一個(gè)方程組的通解已知，求其公共解(295)

考點(diǎn)2.4.7討論兩方程組同解的有關(guān)問題(297)

題型2.4.7.1證明兩齊次線性方程組同解(297)

題型2.4.7.2已知兩線性方程組有公共非零解或同解，求其待定常數(shù)(297)

第5章矩陣的特征值和特征向量(300)

考點(diǎn)2.5.1求矩陣的特征值、特征向量(300)

題型2.5.1.1求數(shù)字型矩陣的特征值和特征向量(300)

題型2.5.1.2求抽象矩陣的特征值、特征向量(301)

題型2.5.1.3已知一矩陣的特征值、特征向量，求相關(guān)聯(lián)矩陣的特征值、特征向量(302)

考點(diǎn)2.5.2已知矩陣的特征值、特征向量，求與此有關(guān)的問題(304)

題型2.5.2.1已知矩陣的特征值、特征向量，反求其矩陣的待定常數(shù)(304)

考點(diǎn)2.5.3相似矩陣與相似對(duì)角化(304)

題型2.5.3.1判別或證明兩同階方陣是否相似(304)

題型2.5.3.2判別同階方陣是否可相似對(duì)角化(307)

題型2.5.3.3利用相似矩陣的性質(zhì)求矩陣中的參數(shù)(309)

考點(diǎn)2.5.4與兩矩陣相似的有關(guān)計(jì)算(310)

題型2.5.4.1已知A可相似對(duì)角化：P-1AP=Λ,求相似對(duì)角矩陣Λ(310)

題型2.5.4.2已知矩陣A可相似對(duì)角化，求可逆矩陣P使P-1AP為對(duì)角矩陣(310)

題型2.5.4.3由特征值、特征向量，反求其矩陣(313)

題型2.5.4.4已知矩陣A和可逆矩陣P,求A的相似矩陣B，使P-1AP=B(314)

考點(diǎn)2.5.5實(shí)對(duì)稱矩陣性質(zhì)的應(yīng)用(315)

題型2.5.5.1已知實(shí)對(duì)稱矩陣一部分特征向量,求另一部分特征向量(315)

題型2.5.5.2A為實(shí)對(duì)稱矩陣，求正交矩陣Q，使Q-1AQ為對(duì)角矩陣(317)

題型2.5.5.3利用相似對(duì)角化求矩陣的高次冪(319)

第6章二次型(322)

考點(diǎn)2.6.1二次型的標(biāo)準(zhǔn)形和規(guī)范形(322)

題型2.6.1.1化二次型（實(shí)對(duì)稱矩陣）為標(biāo)準(zhǔn)形（對(duì)角矩陣）或規(guī)范形(322)

題型2.6.1.2已知二次型的標(biāo)準(zhǔn)形（規(guī)范形），求二次型中的未知參數(shù)(326)

考點(diǎn)2.6.2判別（證明）實(shí)二次型（實(shí)對(duì)稱矩陣）的正定性(331)

題型2.6.2.1判別二次型或其矩陣的正定性(331)

題型2.6.2.2確定參數(shù)值使二次型或其矩陣正定(333)

考點(diǎn)2.6.3合同矩陣與合同變換(334)

題型2.6.3.1判別（證明）兩實(shí)對(duì)稱矩陣合同(334)

題型2.6.3.2討論兩矩陣相似與合同的關(guān)系(335)

第3部分概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

第1章隨機(jī)事件與概率(339)

考點(diǎn)3.1.1計(jì)算事件的概率(339)

題型3.1.1.1計(jì)算古典型概率(339)

題型3.1.1.2計(jì)算幾何型概率(340)

題型3.1.1.3計(jì)算伯努利概型概率(341)

考點(diǎn)3.1.2利用概率公式計(jì)算事件的概率(342)

題型3.1.2.1利用加法公式、減法公式計(jì)算事件發(fā)生的概率(342)

題型3.1.2.2利用條件概率和乘法公式計(jì)算事件的概率(343)

題型3.1.2.3利用全概率公式與貝葉斯公式計(jì)算概率(345)

考點(diǎn)3.1.3判別事件的獨(dú)立性(347)

題型3.1.3.1兩事件相互獨(dú)立的判別（證明）及其應(yīng)用(347)

題型3.1.3.2判別（證明）n（n>2）個(gè)事件相互獨(dú)立(348)

第2章一維隨機(jī)變量及其分布(350)

考點(diǎn)3.2.1判別分布列、概率密度、分布函數(shù)(350)

題型3.2.1.1分布函數(shù)的判別(350)

題型3.2.1.2概率密度函數(shù)的判定(351)

考點(diǎn)3.2.2求隨機(jī)變量的分布律（概率分布）和分布函數(shù)并討論其性質(zhì)(352)

題型3.2.2.1求離散型隨機(jī)變量的分布律（概率分布）(352)

題型3.2.2.2求隨機(jī)變量的分布函數(shù)(353)

考點(diǎn)3.2.3利用分布函數(shù)計(jì)算事件的概率(354)

題型3.2.3.1利用分布函數(shù)計(jì)算事件的概率(354)

題型3.2.3.2利用常見分布計(jì)算概率(355)

考點(diǎn)3.2.4已知概率或分布，求與隨機(jī)變量分布有關(guān)的參數(shù)(358)

題型3.2.4.1已知隨機(jī)變量的分布求其參數(shù)(358)

題型3.2.4.2已知概率，計(jì)算區(qū)間參數(shù)或數(shù)字特征參數(shù)(358)

考點(diǎn)3.2.5求隨機(jī)變量函數(shù)的分布(360)

題型3.2.5.1求連續(xù)型隨機(jī)變量X的函數(shù)g(X)的分布(360)

題型3.2.5.2已知X，Y的分布，求max{X,Y}與min{X,Y}的分布(361)

第3章二維隨機(jī)變量及其分布(363)

考點(diǎn)3.3.1求二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合概率分布(363)

題型3.3.1.1給定隨機(jī)試驗(yàn)，求離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布(363)

題型3.3.1.2把求（X，Y）的聯(lián)合分布轉(zhuǎn)化成計(jì)算隨機(jī)事件的概率(365)

題型3.3.1.3已知兩個(gè)邊緣分布和其他條件，求(X,Y)的聯(lián)合分布律(366)

題型3.3.1.4已知部分邊緣分布和部分聯(lián)合分布，求相互獨(dú)立的兩隨機(jī)變量的聯(lián)合分布

(366)

題型3.3.1.5已知邊緣分布和相應(yīng)的條件分布，求二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布(367)

考點(diǎn)3.3.2二維連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布、邊緣分布和條件分布(368)

題型3.3.2.1由聯(lián)合概率密度求其邊緣概率密度(368)

題型3.3.2.2已知聯(lián)合密度、邊緣密度，求其條件密度(369)

題型3.3.2.3由條件分布反求聯(lián)合分布、邊緣分布(371)

考點(diǎn)3.3.3二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布(372)

題型3.3.3.1求二維離散型隨機(jī)變量函數(shù)的概率分布(372)

題型3.3.3.2求二維連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布(373)

題型3.3.3.3求服從均勻分布的二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布(376)

題型3.3.3.4求（X，Y）的邊緣分布為某些特殊分布時(shí)的二維隨機(jī)變量和函數(shù)的分布(377)

題型3.3.3.5求兩個(gè)隨機(jī)變量函數(shù)的分布，其中一個(gè)是連續(xù)型，另一個(gè)是離散型(379)

考點(diǎn)3.3.4計(jì)算二維隨機(jī)變量取值的概率(386)

題型3.3.4.1求二維離散型隨機(jī)變量取值的概率(386)

題型3.3.4.2求二維連續(xù)型隨機(jī)變量落入平面區(qū)域內(nèi)的概率(388)

題型3.3.4.3求與max{X,Y}或（和）min{X,Y}有關(guān)的概率(389)

考點(diǎn)3.3.5隨機(jī)變量的獨(dú)立性(390)

題型3.3.5.1判別兩隨機(jī)變量的獨(dú)立性(390)

題型3.3.5.2利用兩隨機(jī)變量的獨(dú)立性確定聯(lián)合分布中的參數(shù)(390)

第4章隨機(jī)變量的數(shù)字特征(392)

考點(diǎn)3.4.1求一維隨機(jī)變量的期望和方差(392)

題型3.4.1.1求一維離散型隨機(jī)變量的期望與方差(392)

題型3.4.1.2求一維連續(xù)型隨機(jī)變量的期望與方差(394)

考點(diǎn)3.4.2求一維隨機(jī)變量函數(shù)的期望與方差(395)

題型3.4.2.1求一維離散型隨機(jī)變量函數(shù)的期望與方差(395)

題型3.4.2.2求一維連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的期望與方差(396)

考點(diǎn)3.4.3求二維隨機(jī)變量的數(shù)字特征(397)

題型3.4.3.1求二維隨機(jī)變量函數(shù)的期望和方差(397)

題型3.4.3.2計(jì)算協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)(399)

第5章大數(shù)定律和中心極限定理(407)

考點(diǎn)3.5.1切比雪夫不等式(407)

題型3.5.1.1用切比雪夫不等式估計(jì)事件的概率(407)

考點(diǎn)3.5.2大數(shù)定律(407)

題型3.5.2.1利用三個(gè)大數(shù)定律成立的條件和結(jié)論解題(407)

考點(diǎn)3.5.3中心極限定理(409)

題型3.5.3.1列維�擦值虏�格中心極限定理的條件和結(jié)論的應(yīng)用(410)

題型3.5.3.2列維�擦值虏�格中心極限定理的應(yīng)用(410)

題型3.5.3.3棣莫弗�怖�普拉斯中心極限定理的應(yīng)用(411)

第6章數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念(413)

考點(diǎn)3.6.1求統(tǒng)計(jì)量的分布及其取值的概率(413)

題型3.6.1.1判別或證明統(tǒng)計(jì)量服從2分布(413)

題型3.6.1.2判別或證明統(tǒng)計(jì)量服從t分布(415)

題型3.6.1.3判別或證明統(tǒng)計(jì)量服從F分布(417)

題型3.6.1.4求統(tǒng)計(jì)量取值的概率(418)

考點(diǎn)3.6.2統(tǒng)計(jì)量的數(shù)字特征(418)

題型3.6.2.1求統(tǒng)計(jì)量的數(shù)字特征(418)

第7章參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)(422)

考點(diǎn)3.7.1求參數(shù)的矩估計(jì)和極大似然估計(jì)(422)

題型3.7.1.1求連續(xù)型總體分布中未知參數(shù)的矩估計(jì)、極（）大似然估計(jì)(423)

題型3.7.1.2求離散型總體分布中未知參數(shù)的矩估計(jì)、極（）大似然估計(jì)(430)

考點(diǎn)3.7.2估計(jì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)(431)

題型3.7.2.1判定估計(jì)量是否具有無(wú)偏性(431)

題型3.7.2.2利用無(wú)偏估計(jì)的定義求待定常數(shù)(435)

考點(diǎn)3.7.3區(qū)間估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)(437)

題型3.7.3.1求參數(shù)的區(qū)間估計(jì)(437)

題型3.7.3.2假設(shè)檢驗(yàn)(438)

附錄20022021年考研數(shù)學(xué)一試題(440)

2002年全國(guó)碩士研究生招生考試數(shù)學(xué)一試題(440)

2003年全國(guó)碩士研究生招生考試數(shù)學(xué)一試題(442)

2004年全國(guó)碩士研究生招生考試數(shù)學(xué)一試題(444)

2005年全國(guó)碩士研究生招生考試數(shù)學(xué)一試題(446)

2006年全國(guó)碩士研究生招生考試數(shù)學(xué)一試題(448)

2007年全國(guó)碩士研究生招生考試數(shù)學(xué)一試題(450)

2008年全國(guó)碩士研究生招生考試數(shù)學(xué)一試題(452)

2009年全國(guó)碩士研究生招生考試數(shù)學(xué)一試題(454)

2010年全國(guó)碩士研究生招生考試數(shù)學(xué)一試題(456)

2011年全國(guó)碩士研究生招生考試數(shù)學(xué)一試題(458)

2012年全國(guó)碩士研究生招生考試數(shù)學(xué)一試題(460)

2013年全國(guó)碩士研究生招生考試數(shù)學(xué)一試題(461)

2014年全國(guó)碩士研究生招生考試數(shù)學(xué)一試題(463)

2015年全國(guó)碩士研究生招生考試數(shù)學(xué)一試題(465)

2016年全國(guó)碩士研究生招生考試數(shù)學(xué)一試題(467)

2017年全國(guó)碩士研究生招生考試數(shù)學(xué)一試題(470)

2018年全國(guó)碩士研究生招生考試數(shù)學(xué)一試題(472)

2019年全國(guó)碩士研究生招生考試數(shù)學(xué)一試題(473)

2020年全國(guó)碩士研究生招生考試數(shù)學(xué)一試題(475)

2021年全國(guó)碩士研究生招生考試數(shù)學(xué)一試題(478)