大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽是檢驗學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解和數(shù)學(xué)方法的掌握、加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新能力的一條有益的途徑。在大學(xué)本科期間，非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生對參加數(shù)學(xué)競賽抱有極大的熱情。數(shù)學(xué)競賽的訓(xùn)練和比賽，可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。研究更深、更廣、更難的數(shù)學(xué)問題，可以幫助學(xué)生深化理解數(shù)學(xué)概念、掌握數(shù)學(xué)理論和提高運算技能，達(dá)到提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)、提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)能力的目的。同時，學(xué)生以參加數(shù)學(xué)競賽為牽引，堅持大學(xué)四年持續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，可為今后的學(xué)習(xí)、工作和生活打下堅實的基礎(chǔ)。
本書依據(jù)全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽大綱編寫而成，有別于以往高等數(shù)學(xué)教材循序漸進(jìn)的編排方式，將高等數(shù)學(xué)的一元和多元的相關(guān)內(nèi)容綜合集成，再根據(jù)數(shù)學(xué)競賽命題的特點和培訓(xùn)的需要分成十八講。每講由知識點、典型例題和綜合訓(xùn)練三個部分組成。知識點部分對每一單元涉及的基本概念和基本理論進(jìn)行了系統(tǒng)的梳理，闡明各知識點之間的聯(lián)系，既簡明扼要，又提綱挈領(lǐng)，特別是將一元函數(shù)微積分和多元函數(shù)微積分打破條塊分割，進(jìn)行綜合論述。知識點部分還對本講中的主要問題的解題思想和解題方法進(jìn)行了系統(tǒng)的歸納和總結(jié)，幫助學(xué)生透視脈絡(luò)，總覽全局，部分內(nèi)容稍微超出教學(xué)大綱要求，進(jìn)行了適度擴(kuò)展，以滿足全國數(shù)學(xué)競賽的需要。擴(kuò)展的部分重要結(jié)論以典型例題的形式在隨后給予證明，方便學(xué)生閱讀。典型例題來源廣泛，有歷年國內(nèi)外的數(shù)學(xué)競賽試題，有歷年碩士研究生的入學(xué)試題，有國內(nèi)公開出版書籍上的典型例題，有作者在長期的數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)中積累的問題，題目取材范圍較競賽大綱要求稍有放寬，整體難度有所提高。作者通過探討和總結(jié)解題方法來引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)、掌握和深化基本概念和數(shù)學(xué)理論，領(lǐng)悟問題實質(zhì)，澄清模糊認(rèn)識，鞏固所學(xué)知識，以不斷提升學(xué)生的思維能力。很多題目配備了一題多解，針對不同思路進(jìn)行分析引導(dǎo)，剖析解題思路，揭示解題規(guī)律，歸納解題步驟，使讀者能舉一反三、觸類旁通。一些題目的解答源自學(xué)生在培訓(xùn)過程中的精彩發(fā)揮，讓競賽新人在使用本書的過程中能感受前輩們的思路歷程。每講的后配置了具有較高難度和技巧性的綜合訓(xùn)練題，方便學(xué)生在訓(xùn)練中自我檢測。
本書在國防科技大學(xué)數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)中已試用了4輪，并不斷修改完善，取得了非常好的使用效果。在本書的編寫和出版過程中，得到數(shù)學(xué)系王曉主任及高等數(shù)學(xué)課程組諸位教師的支持和幫助，同時參加培訓(xùn)的學(xué)生為部分問題的求解提供了大量有益的想法，在此表示衷心感謝，并對所參考書籍的作者和所選題目的原創(chuàng)作者表示感謝。
由于編者時間和水平限制，對問題的理解存在偏差或在取材編排和解題上存在不妥或錯誤之處在所難免，真誠希望同行和讀者給予本書寶貴的意見和建議。
編者

2021年4月于國防科技大學(xué)