前言
第1章  函數(shù)與極限
1.1  函數(shù)
1.1.1  數(shù)集與鄰域
1.1.2  函數(shù)的概念
11.3  函數(shù)的表示法
1.1.4  函數(shù)的特性
1.1.5  復合函數(shù)初等函數(shù)
1.1.6  建立函數(shù)關(guān)系舉例
習題1.1
1.2  數(shù)列的極限
1.2.1  數(shù)列的概念
1.2.2  極限思想概述
12.3  數(shù)列極限的定義
習題1.2
1.3  函數(shù)的極限
1.3.1  函數(shù)極限的定義
1.3.2  函數(shù)極限的性質(zhì)
習題1.3
1.4  無窮小與無窮大
1.4.1  無窮小與無窮大的定義
1.4.2  無窮小與無窮大的關(guān)系
1.4.3  無窮小與函數(shù)極限的關(guān)系
1.4.4  無窮小的性質(zhì)
習題1.4
1.5  極限運算法則
1.5.1  極限的四則運算法則
1.5.2  復合函數(shù)的極限運算法則
習題1.5
1.6  極限存在準則兩個重要極限
1.6.1  極限存在準則
1.6.2  兩個重要極限
習題1.6
1.7  無窮小的比較
習題1.7
1.8  函數(shù)的連續(xù)性和間斷點
1.8.1  函數(shù)連續(xù)的概念
1.8.2  連續(xù)函數(shù)的運算性質(zhì)
1.8.3  初等函數(shù)的連續(xù)性
1.8.4  函數(shù)的間斷點及其分類
習題1.8
1.9  閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
習題1.9
總習題1
第2章  導數(shù)與微分
2.1  導數(shù)的概念
2.1.1  引例
2.1.2  導數(shù)的定義
2.1.3  按定義求導數(shù)舉例
2.1.4  導數(shù)的幾何意義
2.1.5  可導與連續(xù)的關(guān)系
習題2.1
2.2  基本導數(shù)公式與函數(shù)的求導法則
2.2.1  函數(shù)的和、差、積、商的求導法則
2.2.2  反函數(shù)的求導法則
2.2.3  基本導數(shù)公式
2.2.4  復合函數(shù)的求導法則
習題2.2
2.3  高階導數(shù)
2.3.1  高階導數(shù)的概念
2.3.2  高階導數(shù)的求法
習題2.3
2.4  隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)
2.4.1  隱函數(shù)的求導方法
2.4.2  冪指函數(shù)及“乘積型”復雜函數(shù)的求導方法
2.4.3  由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導法則
習題2.4
2.5  函數(shù)的微分
2.5.1  微分的定義
2.5.2  可導與可微的關(guān)系
2.5.3  微分的幾何意義
2.5.4  基本微分公式與微分的運算法則
2.5.5  微分在近似計算中的應(yīng)用
習題2.5
2.6  導數(shù)概念在經(jīng)濟學中的應(yīng)用
2.6.1  邊際分析
2.6.2  彈性分析
習題2.6
總習題2
第3章  微分中值定理及導數(shù)的應(yīng)用
3.1  微分中值定理
3.1.1  羅爾定理
3.1.2  拉格朗日中值定理
3.1.3  柯西中值定理
習題3.1
3.2  羅必達法則
3.2.1  O/O型及∞/∞型未定式
3.2.2  其他類型未定式
習題3.2
3.3  泰勒公式
3.3.1  泰勒公式
3.3.2  幾個函數(shù)的馬克勞林公式
習題3.3
3.4  函數(shù)的單調(diào)性和極值
3.4.1  函數(shù)的單調(diào)性判定
3.4.2函數(shù)的極值及其求法
3.4.3最大值、最小值
習題3.4
3.5  曲線的凹凸性與拐點
習題3.5
3.6  函數(shù)圖形的描繪
3.6.1  曲線的漸近線
3.6.2  函數(shù)圖形的描繪
習題3.6
3.7  曲率
3.7.1  弧微分
3.7.2  曲率的定義及計算
3.7.3  曲率圓與曲率中心
習題3.7
3.8  方程的近似解
3.8.1  二分法
3.8.2  牛頓切線法
習題3.8
總習題3
第4章  不定積分
4.1  不定積分的概念與性質(zhì)
4.1.1  原函數(shù)與不定積分的概念
4.1.2  不定積分的性質(zhì)
4.1.3  基本積分公式
習題4.1
4.2  換元積分法
4.2.1  第一類換元法
4.2.2  第二類換元法
習題4.2
4.3  分部積分法
習題4.3
4.4  有理函數(shù)與三角有理式的積分
4.4.1有理函數(shù)的積分
4.4.2三角有理式的積分
習題4.4
總習題4
第5章  定積分
5.1  定積分的概念與性質(zhì)
5.1.1  定積分問題舉例
5.1.2  定積分的定義
5.1.3  定積分的幾何意義
5.1.4  定積分的近似計算
5.1.5  定積分的性質(zhì)
習題5.1
5.2  微積分基本公式
5.2.1  變速直線運動中位置函數(shù)與速度函數(shù)之間的聯(lián)系
5.2.2  積分上限的函數(shù)及其導數(shù)
5.2.3  牛頓萊布尼茨公式
習題5.2
5.3  定積分的換元法和分部積分法
5.3.1  定積分的換元法
5.3.2  定積分的分部積分法
習題5.3
5.4  反常積分
5.4.1  無窮限的反常積分
5.4.2  無界函數(shù)的反常積分
5.4.3  г函數(shù)
習題5.4
總習題5
第6章  定積分的應(yīng)用
6.1  定積分的微元法
6.2  定積分在幾何學上的應(yīng)用
6.2.1  平面圖形的面積
6.2.2  體積
6.2.3  平面曲線的弧長
習題6.2
6.3  定積分在物理學上的應(yīng)用
6.3.1  變力沿直線所作的功
6.3.2  液體的壓力
習題6.3
6.4  定積分在經(jīng)濟學上的應(yīng)用
6.4.1  由總產(chǎn)量變化率求總產(chǎn)量
6.4.2  由邊際函數(shù)求原經(jīng)濟函數(shù)
習題6.4
總習題6
附錄
附錄A  幾種常見的曲線
附錄B  積分表
部分習題答案與提示
參考文獻