第1章 信號與系統(tǒng)1 1.1 引言 1 1.2 信號的分類2 1.2.1 連續(xù)時(shí)間信號和離散時(shí)間信號2 1.2.2 偶信號和奇信號5 1.2.3 周期信號和非周期信號 6 1.2.4 能量信號和功率信號 7 1.3 信號的基本運(yùn)算8 1.3.1 信號的加法、乘法、微分和積分8 1.3.2 反轉(zhuǎn)和平移10 1.3.3 尺度變換11 1.4基本信號12 1.4.1 指數(shù)信號12 1.4.2 正弦信號13 1.4.3 一般復(fù)指數(shù)信號14 1.4.4 離散時(shí)間復(fù)指數(shù)序列的周期性質(zhì) 15 1.4.5 抽樣信號17 1.5 單位階躍函數(shù)和單位沖激函數(shù) 17 1.5.1單位階躍函數(shù)18 1.5.2 單位沖激函數(shù)18 1.5.3 單位沖激函數(shù)和單位沖激序列的性質(zhì)20 1.5.4 沖激函數(shù)的導(dǎo)數(shù)21 1.6 系統(tǒng)及其表示 22 1.6.1 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型23 1.6.2 系統(tǒng)的框圖描述24 1.6.3 系統(tǒng)的互聯(lián)26 1.7 基本系統(tǒng)性質(zhì)26 1.7.1 線性27 1.7.2 時(shí)不變性29 1.7.3 因果性32 1.7.4 穩(wěn)定性33 1.8 在Matlab中表示信號 35 1.8.1 Matlab 簡介35 1.8.2 信號的Matlab描述 38 第2章 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析44 2.1 線性時(shí)不變連續(xù)系統(tǒng)的響應(yīng)44 2.1.1 微分方程的求解44 2.1.2 關(guān)于0一與0+值47 2.1.3 零輸入響應(yīng)48 2.1.4 零狀態(tài)響應(yīng)48 2.1.5 全響應(yīng)49 2.2 單位沖激響應(yīng)和單位階躍響應(yīng) 52 2.2.1 單位沖激響應(yīng)52 2.2.2 單位階躍響應(yīng)54 2.3 卷積57 2.3.1 卷積的定義58 2.3.2 巻積的圖示60 2.4 卷積的性質(zhì)64 2.4.1 卷積的代數(shù)運(yùn)算規(guī)則64 2.4.2 與沖激函數(shù)或階躍函數(shù)的卷積 66 2.4.3 卷積的積分性質(zhì)與微分性質(zhì) 67 2.4.4 復(fù)信號的響應(yīng)68 2.5 單位沖激響應(yīng)與系統(tǒng)特性68 2.5.1 系統(tǒng)的因果性68 2.5.2 系統(tǒng)的穩(wěn)定性69 2.5.3 系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)69 2.5.4 時(shí)間常數(shù)與上升時(shí)間70 2.5.5 時(shí)間常數(shù)與濾波70 2.5.6 時(shí)間常數(shù)與色散71 2.5.7 諧振現(xiàn)象71 2.6 線性時(shí)不變系統(tǒng)的狀態(tài)變量描述 72 2.6.1 狀態(tài)空間的基本概念72 2.6.2 狀態(tài)方程和輸出方程74 2.6.3 由系統(tǒng)的輸入-輸出方程 建立狀態(tài)方程75 2.7 用Matlab進(jìn)行連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的 時(shí)域分析78 2.7.1 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的 數(shù)值計(jì)算78 2.7.2 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)和 單位階躍響應(yīng)的計(jì)算82 2.7.3 用Nfetlab實(shí)現(xiàn)連續(xù)時(shí)間信號的 卷積83 第3章離散時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析88 3.1 線性時(shí)不變離散時(shí)間系統(tǒng)的響應(yīng) 88 3.1.1 差分與差分方程88 3.1.2 差分方程與微分方程的關(guān)系 89 3.1.3 差分方程的迭代法求解90 3.1.4 差分方程的經(jīng)典法求解90 3.1.5 零輸入響應(yīng)93 3.1.6 零狀態(tài)響應(yīng)94 3.1.7 全響應(yīng)94 3.2 單位序列響應(yīng)和單位階躍響應(yīng)95 3.2.1 單位序列響應(yīng)95 3.2.2 單位階躍響應(yīng)97 3.3 卷積和99 3.3.1 卷積和99 3.3.2 卷積和的圖解法 102 3.3.3 卷積和的性質(zhì)105 3.3.4 復(fù)信號的響應(yīng) 106 3.4 線性時(shí)不變系統(tǒng)的因果性與穩(wěn)定性106 3.4.1 因果性106 3.4.2 穩(wěn)定性106 3.5 用Matlab進(jìn)行離散時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析107 第4章 連續(xù)時(shí)間傅里葉變換115 4.1 信號的正交函數(shù)分解 115 4.1.1 矢量的正交分解 115 4.1.2 信號的正交分解 116 4.1.3 正交函數(shù)集 118 4.1.4 復(fù)函數(shù)的正交120 4.2 連續(xù)時(shí)間周期信號的傅里葉級數(shù)121 4.2.1 連續(xù)時(shí)間周期信號的頻域分析121 4.2.2 周期信號的三角型傅里葉級數(shù)表示 122 4.2.3 指數(shù)型傅里葉級數(shù) 124 4.2.4 函數(shù)的對稱性與傅里葉系數(shù)的關(guān)系 130 4.3 傅里葉級數(shù)的收斂 133 4.3.1 級數(shù)收斂 133 4.3.2 狄里赫利條件 134 4.3.3 吉布斯現(xiàn)象136 4.4 周期信號137 4.4.1 周期信號的頻譜 137 4.4.2 周期矩形脈沖的頻譜 138 4.4.3 周期信號頻域的功率140 4.4.4 線性時(shí)不變系統(tǒng)對周期信號的響應(yīng) 141 4.5連續(xù)時(shí)間非周期信號傅里葉變換142 4.5.1非周期信號的傅里葉變換142 4.5.2傅里葉變換的物理解釋 145 4.5.3傅里葉變換的收斂 145 4.5.4傅里葉變換的不同定義形式147 4.5.5常用函數(shù)的傅里葉變換 148 4.6奇異函數(shù)的傅里葉變換 150 4.6.1沖激函數(shù)的傅里葉變換150 4.6.2沖激函數(shù)導(dǎo)數(shù)的傅里葉變換151 4.6.3常數(shù)1的傅里葉變換 151 4.6.4符號函數(shù)的傅里葉變換152 4.6.5單位階躍函數(shù)“(Q的傅里葉變換152 4.7連續(xù)時(shí)間傅里葉變換的性質(zhì) 153 4.7.1線性153 4.7.2奇偶性154 4.7.3對偶性155 4.7.4尺度變換156 4.7.5時(shí)移特性 157 4.7.6頻移特性 159 4.7.7微分特性160 4.7.8積分特性 161 4.7.9帕斯瓦爾定理162 4.8卷積定理 162 4.8.1時(shí)域卷積定理 162 4.8.2頻域卷積定理 163 4.9周期信號的傅里葉變換 166 4.9.1正、余弦的傅里葉變換166 4.9.2一般周期信號的傅里葉變換167 4.9.3傅里葉級數(shù)系數(shù)與傅里葉變換168 4.10 用Matlab進(jìn)行傅里葉分析170 4.10.1周期信號的傅里葉級數(shù)170 4.10.2傅里葉變換的實(shí)現(xiàn)172 第5章 信號與系統(tǒng)的頻域分析177 5.1線性時(shí)不變系統(tǒng)的頻域分析177 5.1.1傅里葉變換的模和相位177 5.1.2頻率響應(yīng)178 5.1.3常系數(shù)線性微分方程表征的系統(tǒng)183 5.1.4時(shí)域分析與頻域分析的聯(lián)系184 5.2無失真?zhèn)鬏斉c濾波 185 5.2.1無失真?zhèn)鬏?185 5.2.2濾波186 5.2.3理想低通濾波器 188 5.2.4物理可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的條件191 5.2.5實(shí)際濾波器 191 5.3取樣定理 193 5.3.1信號的取樣 193 5.3.2沖激取樣195 5.3.3矩形脈沖取樣 196 5.3.4連續(xù)時(shí)間信號的重建197 5.3.5頻域取樣199 5.3.6取樣定理200 5.4用Matlab進(jìn)行連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的頻域分析201 5.4.1連續(xù)時(shí)間線性時(shí)不變系統(tǒng)的頻域分析201 5.4.2信號抽樣及恢復(fù) 202 第6章 離散時(shí)間傅里葉變換209 6.1離散時(shí)間傅里葉級數(shù) 209 6.1.1周期信號的離散時(shí)間傅里葉級數(shù)表示 209 6.1.2離散時(shí)間周期信號的頻譜211 6.1.3離散時(shí)間傅里葉級數(shù)的收斂212 6.2離散時(shí)間非周期信號傅里葉變換213 6.2.1離散時(shí)間傅里葉變換的導(dǎo)出213 6.2.2離散時(shí)間傅里葉變換頻譜特點(diǎn)216 6.2.3離散時(shí)間傅里葉變換的收斂問題218 6.2.4離散時(shí)間傅里葉級數(shù)與離散時(shí)間傅里葉變換的關(guān)系219 6.3離散時(shí)間傅里葉變換的性質(zhì)220 6.3.1周期性220 6.3.2線性性質(zhì)221 6.3.3時(shí)移與頻移性質(zhì) 221 6.3.4共輒與共輪對稱性 221 6.3.5差分與累加221 6.3.6時(shí)間反轉(zhuǎn)221 6.3.7時(shí)域卷積定理 222 6.3.8頻域卷積定理 222 6.3.9帕斯瓦爾定理 222 6.44種傅里葉變換表示 222 6.4.1連續(xù)時(shí)間傅里葉級數(shù) 222 6.4.2連續(xù)時(shí)間傅里葉變換223 6.4.3離散時(shí)間傅里葉級數(shù)224 6.4.4離散時(shí)間傅里葉變換224 6.5離散傅里葉變換及其性質(zhì)226 6.5.1離散傅里葉變換 227 6.5.2離散傅里葉變換的性質(zhì)229 6.6快速傅里葉變換 232 6.7線性常系數(shù)差分方程表征的系統(tǒng)238 6.8用Matlab進(jìn)行離散時(shí)間系統(tǒng)的頻域分析 239 6.8.1 離散非周期信號的頻譜分析239 6.8.2 利用FFT計(jì)算連續(xù)時(shí)間線卷積242 6.8.3 利用FFT對連續(xù)信號進(jìn)行頻譜分析 244 第7章 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析249 7.1 拉普拉斯變換 249 7.2 拉普拉斯變換的性質(zhì) 253 7.3 拉普拉斯逆變換 261 7.4 復(fù)頻域分析 267 7.5 系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性 275 7.6 全通函數(shù)與最小相移函數(shù) 281 7.7 系統(tǒng)的因果性與穩(wěn)定性 283 7.8 拉普拉斯變換與傅里葉變換 285 7.9 用Matlab進(jìn)行連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析 287 第8章 離散時(shí)間系統(tǒng)的z域分析 292 8.1 z 變換292 8.2 z變換的性質(zhì)298 8.3 逆z變換305 8.4 z域分析310 8.5 系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性 315 8.6 拉普拉斯變換與z變換的關(guān)系324 8.7 用Matlab進(jìn)行離散時(shí)間系統(tǒng)的z域分析326 附錄A 常用的數(shù)學(xué)公式333 附錄B 習(xí)題參考答案335 參考文獻(xiàn)342