MATRICES AND SYSTEMS OF LINEAR EQUATIONS
1.1  Introduction to Matrices and Systems of Linear Equatio
1.2  Echelon Form and Gauss-Jordan Elimination
1.3  Co istent Systems of Linear Equatio
1.4  Applicatio  （Optional）
1.5  Matrix Operatio
1.6  Algebraic Properties of Matrix Operatio
1.7  Linear Independence and No ingular Matrices
1.8  Data Fitting, Numerical Integration, and Numerical Differentiation （Optional）
1.9  Matrix Inve es and Their Properties

VECTORS IN 2-SPACE AND 3-SPACE
2.1  Vecto  in the Plane
2.2  Vecto  in Space
2.3  The Dot Product and the Cross Product
2.4  Lines and Planes in Space

THE VECTOR SPACE Rn
3.1  Introduction
3.2  Vector Space Properties of Rn
3.3  Examples of Subspaces
3.4  Bases for Subspaces
3.5  Dime ion
3.6  Orthogonal Bases for Subspaces
3.7  Linear Tra formatio  from Rn to Rm
3.8  Least-Squares Solutio  to Inco istent Systems, with Applicatio  to Data Fitting
3.9  Theory and Practice of Least Squares

THE EIGENVALUE PROBLEM
4.1  The Eigenvalue Problem for （2x2） Matrices
4.2  Determinants and the Eigenvalue Problem
4.3  Elementary Operatio  and Determinants （Optional）
4.4  Eigenvalues and the Characteristic Polynomial
4.5  Eigenvecto  and Eige paces
4.6  Complex Eigenvalues and Eigenvecto
4.7  Similarity Tra formatio  and Diagonalization
4.8  Difference Equatio ; Markov Chai ; Systems of Differential Equatio  （Optional）

VECTOR SPACES AND LINEAR TRANSFORMATIONS
5.1  Introduction
5.2  Vector Spaces
5.3  Subspaces
5.4  Linear Independence, Bases, and Coordinates
5.5  Dime ion
5.6  Inner-Product Spaces, Orthogonal Bases, and Projectio  （Optional）
5.7  Linear Tra formatio
5.8  Operatio  with Linear Tra formatio
5.9  Matrix Representatio  for Linear Tra formatio
5.10  Change of Basis and Diagonalization

DETERMINANTS
6.1  Introduction
6.2  Cofactor Expa io  of Determinants
6.3  Elementary Operatio  and Determinants
6.4  Cramer's Rule
6.5  Applicatio  of Determinants: Inve es and Wronksia

EIGENVALUES AND APPLICATIONS
7.1  Quadratic Forms
7.2  Systems of Differential Equatio
7.3  Tra formation to Hessenberg Form
7.4  Eigenvalues of Hessenberg Matrices
7.5  Householder Tra formatio
7.6  The QR Factorization and Least-Squares Solutio
7.7  Matrix Polynomials and the Cayley-Hamilton Theorem
7.8  Generalized Eigenvecto  and Solutio  of Systems of Differential Equatio
APPENDIX: AN INTRODUCTION TO MATLAB
ANSWERS TO SELECTED ODD-NUMBERED EXERCISES
INDEX