有限群論及其表示論，是代數(shù)學(xué)的前沿之一。
　　在抽象有限群群論中，群的構(gòu)造是最基本和最重要的研究對(duì)象。而研究有限群的構(gòu)造理論，有許多重要的方法。其中，通過(guò)元素或子群的性質(zhì)來(lái)刻畫有限群的結(jié)構(gòu)，一直是一個(gè)活躍的課題，有著十分豐富的內(nèi)容。
　　通過(guò)元素刻畫有限群結(jié)構(gòu)，已有一些經(jīng)典結(jié)果。例如，借助于特征標(biāo)理論，Bllrnside證明了單群的元素的共軛類長(zhǎng)不能是素?cái)?shù)冪，進(jìn)而證明了著名的paqb階群可解性定理。利用元素的共軛類長(zhǎng)刻畫有限群的結(jié)構(gòu)，也已有一些經(jīng)典結(jié)果。例如，R.Baer詳細(xì)研究了每一個(gè)素?cái)?shù)冪階元素的共軛類長(zhǎng)是素?cái)?shù)冪的有限群；（2amina則把Baer問(wèn)題局部化，引入了q-Bare群的概念；D.Chillag和M.}terzog利用有限單群分類定理對(duì)元素的共軛類長(zhǎng)與群結(jié)構(gòu)的關(guān)系進(jìn)行了相當(dāng)廣泛而深刻的研究。
　　利用子群性質(zhì)來(lái)刻畫有限群有多種途徑，也有許多深刻的結(jié)果。例如，正規(guī)性作為群論的一個(gè)非常基本的概念，被廣泛重視；Ore和Kegel等人首先推廣正規(guī)性，引入了擬正規(guī)等概念，并用這些概念對(duì)有限群進(jìn)行了多方面的研究。
　　置換化子條件對(duì)有限群結(jié)構(gòu)有重要影響，利用有限單群分類定理，Beidle-man和D.Robinson刻畫了滿足置換化子條件的有限群。
　　覆蓋和遠(yuǎn)離對(duì)刻畫有限群是很有用的。例如，Gaschtitz、Chambers、170mkinson、Ezquerro和郭秀云等人系統(tǒng)地研究了具有覆蓋和遠(yuǎn)離性質(zhì)的子群對(duì)群的可解性、超可解性及其他性質(zhì)的影響，得出了豐富的結(jié)果。
　　在有限群的表示論中，不可約的復(fù)特征標(biāo)級(jí)的意義是重要研究?jī)?nèi)容。而不可約的復(fù)特征標(biāo)級(jí)跟元素的共軛類長(zhǎng)的類似之處和相似關(guān)系，是人們特別感興趣的。Dolf和Isaacs就證明了在可解群中，共軛類長(zhǎng)和不可約復(fù)特征標(biāo)級(jí)之間有直接的聯(lián)系。