普通高等院校“十一五”規(guī)劃教材：數(shù)學(xué)分析選講
定 價(jià)：32 元
- 作者：郝涌 ，等 著
- 出版時(shí)間：2010/7/1
- ISBN：9787118069464
- 出 版 社：國防工業(yè)出版社
- 中圖法分類：O17
- 頁碼：272
- 紙張：膠版紙
- 版次：1
- 開本：16開
《數(shù)學(xué)分析選講》是作者在長期從事數(shù)學(xué)分析教學(xué)的基礎(chǔ)上寫成的，也是數(shù)學(xué)分析基本概念、基本定理及各類M題常用與典型方法的一個(gè)總結(jié)。書中對(duì)數(shù)學(xué)分析的內(nèi)容按知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行整合，對(duì)各個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行了系統(tǒng)講解和辨析，對(duì)近些年來一些重點(diǎn)高校的典型考研試題進(jìn)行了獨(dú)到的分析和討論，使得整個(gè)數(shù)學(xué)分析所涉及的知識(shí)結(jié)構(gòu)更加清晰。
全書共17講，每一講都系統(tǒng)總結(jié)了相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，并給出了一系列典型M題和解題方法。讀者可從這些方法中加深對(duì)數(shù)學(xué)分析概念的理解，達(dá)到開闊思路、提高解題能力的目的。
《數(shù)學(xué)分析選講》可作為高等院校數(shù)學(xué)分析選講課程的教材，也可作為大學(xué)理工科學(xué)生學(xué)習(xí)《數(shù)學(xué)分析》、《高等數(shù)學(xué)》的輔助教材，更是高校數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生考研的備考用書，同時(shí)也可供高校教師及科研人員參考。
隨著我國高等教育進(jìn)入大眾化階段，科教興國戰(zhàn)略和人才強(qiáng)國戰(zhàn)略的落實(shí)，國家對(duì)高層次人才的需求越來越迫切，越來越多的本科畢業(yè)生選擇考研，以實(shí)現(xiàn)高層次就業(yè)和繼續(xù)深造目的。數(shù)學(xué)分析和高等數(shù)學(xué)作為數(shù)學(xué)專業(yè)和多數(shù)理工科專業(yè)的考研必考科目，迫切需要一本專門用于數(shù)學(xué)分析和高等數(shù)學(xué)后繼學(xué)習(xí)或考研輔導(dǎo)的好教材。
我們根據(jù)數(shù)十年講授數(shù)學(xué)分析和數(shù)學(xué)分析考研輔導(dǎo)課程的經(jīng)驗(yàn)和體會(huì)，編寫了《數(shù)學(xué)分析選講》這一分析后續(xù)課程教材。它是數(shù)學(xué)分析基本方法、基本定理、各類問題常用與典型方法的系統(tǒng)總結(jié)，許多解題方法和技巧是同類教材中不多見的。本書在內(nèi)容安排上，以數(shù)學(xué)分析中主要知識(shí)點(diǎn)和相關(guān)典型問題及其解法為主線，而不拘泥于通常的邏輯順序。本書的特點(diǎn)主要有以下六個(gè)方面：
（1）知識(shí)結(jié)構(gòu)的整體性。它不同于常見的數(shù)學(xué)分析教材，對(duì)知識(shí)點(diǎn)按塊分類。如講數(shù)列極限時(shí)，把分散在數(shù)學(xué)分析各個(gè)章節(jié)中各種類型的極限的求法（如泰勒展式法、定積分法、級(jí)數(shù)法等）進(jìn)行歸納、比較，便于發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
（2）知識(shí)結(jié)構(gòu)的聯(lián)系性�？紤]到數(shù)學(xué)分析考研題不僅局限于本課程的知識(shí)點(diǎn)，還常常涉及其他相關(guān)課程的知識(shí)，如實(shí)變函數(shù)、泛函分析、復(fù)變函數(shù)、微分方程等。因此在本書中，根據(jù)需要對(duì)數(shù)學(xué)分析的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行了適當(dāng)?shù)耐卣埂Ｈ缭谥v實(shí)數(shù)的完備性時(shí)，補(bǔ)充了完備距離空間的定義等。
（3）強(qiáng)調(diào)對(duì)基本概念的理解和辨析。例如在講一元函數(shù)極限概念時(shí)，總結(jié)了24種極限類型及其否定（共48種），讓學(xué)生寫出它們的數(shù)學(xué)定義，同時(shí)給出6種類型的柯西準(zhǔn)則、24種類型的歸結(jié)原則等。
（4）專題性。在本書中，對(duì)許多重要的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行了專題討論，如凸函數(shù)、一致連續(xù)性的條件、Legendre多項(xiàng)式的微積分性質(zhì)、收斂的廣義積分被積函數(shù)趨于零的條件等。
（5）注重解題方法的分析與創(chuàng)新。例如三重積分的換序問題，給出了一個(gè)較簡單的方法，學(xué)生容易掌握。
（6）力求簡明扼要。凡是數(shù)學(xué)分析教材中講過的一般知識(shí)都略去，去粗取精，側(cè)重基本概念分析和解題方法的討論，試圖啟發(fā)讀者思維。
全書共17講，每講都附有適量的練習(xí)題。作為教材大約可用72學(xué)時(shí)講完。
相信通過這門課程的學(xué)習(xí)，不僅能加深讀者對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解、對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)框架的整體認(rèn)識(shí)，而且可大大提高讀者分析問題解決問題的能力。本書可作為本科院校數(shù)學(xué)分析和高等數(shù)學(xué)考研輔導(dǎo)教材，也可以作為理工科專業(yè)數(shù)學(xué)分析、高等數(shù)學(xué)課程的輔助教材。
本書許多內(nèi)容和方法是編著者的學(xué)習(xí)心得和體會(huì)。由于我們水平所限，書中難免有不當(dāng)和錯(cuò)誤之處，懇請(qǐng)讀者批評(píng)指正。
第一講 實(shí)數(shù)與實(shí)函數(shù)
1.1 實(shí)數(shù)與實(shí)函數(shù)的基本概念
一、實(shí)數(shù)
二、實(shí)數(shù)的性質(zhì)
三、關(guān)于實(shí)數(shù)點(diǎn)集的一些重要概念
四、實(shí)函數(shù)
1.2 實(shí)數(shù)與實(shí)函數(shù)的典型問題討論
習(xí)題1
第二講 數(shù)列的極限
2.1 數(shù)列極限的基本概念
一、數(shù)列的收斂與發(fā)散
二、數(shù)列收斂的條件
2.2 求數(shù)列極限的方法
一、利用單調(diào)有界原理
二、利用迫斂法則
三、利用柯西準(zhǔn)則
四、利用Stolz定理
五、利用特殊極限
六、利用定積分
七、利用級(jí)數(shù)
八、轉(zhuǎn)化為函數(shù)的極限
九、各種方法的綜合應(yīng)用
習(xí)題2
第三講 一元函數(shù)的極限
3.1 一元函數(shù)極限的基本概念
一、一元函數(shù)極限的類型與定義
二、一元函數(shù)極限存在的條件
三、一元函數(shù)極限的性質(zhì)
四、無窮小量與無窮大量
3.2 一元函數(shù)極限的典型例題及方法
一、利用定義
二、利用雙側(cè)極限
三、利用特殊極限
四、利用無窮小量
五、利用泰勒展式
六、利用洛必達(dá)法則
七、利用迫斂法則
八、綜合方法的應(yīng)用
習(xí)題3
第四講 一元函數(shù)的連續(xù)性
4.1 一元函數(shù)的連續(xù)與間斷
一、函數(shù)在一點(diǎn)的連續(xù)性
二、函數(shù)在區(qū)間上的連續(xù)性
4.2 關(guān)于函數(shù)連續(xù)性的問題討論
一、利用定義討論連續(xù)性
二、關(guān)于連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的討論
三、關(guān)于一致連續(xù)性的討論
習(xí)題4
第五講 導(dǎo)數(shù)與微分
5.1 導(dǎo)數(shù)與微分的基本概念
一、可導(dǎo)與導(dǎo)數(shù)
二、可微與微分
5.2 關(guān)于導(dǎo)數(shù)與微分的一些問題討論
一、用導(dǎo)數(shù)的定義證明問題
二、導(dǎo)函數(shù)的特性
三、導(dǎo)數(shù)與微分的計(jì)算
習(xí)題5
第六講 微分中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
6.1 微分中值定理及導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的基本概念
一、微分中值定理
二、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
6.2 微分中值定理及導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的典型問題
一、有關(guān)中值定理問題的證明技巧
二、凸函數(shù)及其特性
習(xí)題6
第七講 不定積分
7.1 不定積分的概念
一、原函數(shù)
二、不定積分
7.2 不定積分的幾個(gè)問題討論
一、原函數(shù)的存在問題
二、求解不定積分的技巧
習(xí)題7
第八講 定積分
8.1 定積分的概念
一、定積分的定義
二、可積條件
三、可積函數(shù)類
四、定積分性質(zhì)
五、定積分計(jì)算
8.2 定積分中的問題討論
一、用定積分定義證明問題
二、柯西施瓦茨不等式系列
三、函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題
四、雜例
五、關(guān)于勒讓德多項(xiàng)式的微積分性質(zhì)
習(xí)題8
第九講 廣義積分
9.1 廣義積分的概念
一、無窮區(qū)間的廣義積分
二、無界函數(shù)的廣義積分
9.2 廣義積分中的問題討論
一、廣義積分?jǐn)可⒌呐袆e
二、被積函數(shù)趨于零的問題
三、廣義積分的計(jì)算
習(xí)題9
第十講 含參變量的積分
10.1 含參變量積分的基本概念
一、含參量的正常積分
二、含參量的廣義積分
10.2 含參量廣義積分重點(diǎn)問題討論
一、關(guān)于一致收斂問題
二、含參量廣義積分的性質(zhì)
三、利用含參量積分的性質(zhì)計(jì)算廣義積分
習(xí)題10
第十一講 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
11.1 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的基本概念
一、數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一般性概念
二、正項(xiàng)級(jí)數(shù)
三、一般項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性
11.2 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一些重要問題討論
一、關(guān)于級(jí)數(shù)斂散的概念問題
二、關(guān)于級(jí)數(shù)斂散的判別問題
習(xí)題11
第十二講 函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
12.1 函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂與一致收斂
一、函數(shù)列
二、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
12.2 函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)主要問題討論
一、關(guān)于一致收斂的判定
二、關(guān)于極限函數(shù)與和函數(shù)的性質(zhì)
習(xí)題12
第十三講 冪級(jí)數(shù)與傅里葉級(jí)數(shù)
13.1 冪級(jí)數(shù)與傅里葉級(jí)數(shù)的一般概念
一、冪級(jí)數(shù)
二、傅里葉級(jí)數(shù)
13.2 冪級(jí)數(shù)與傅里葉級(jí)數(shù)主要問題討論
一、一致收斂及其他性質(zhì)的證明問題
二、求收斂域、和函數(shù)及展成冪級(jí)數(shù)或傅里葉級(jí)數(shù)問題
習(xí)題13
第十四講 多元函數(shù)的極限與連續(xù)
14.1 多元函數(shù)極限與連續(xù)的基本概念
一、關(guān)于平面點(diǎn)集
二、二元函數(shù)及極限
三、二元函數(shù)的連續(xù)性
14.2 多元函數(shù)極限與連續(xù)一些主要問題討論
一、對(duì)一類在原點(diǎn)處為“*”型的函數(shù)其極限存在與否的判定
二、關(guān)于連續(xù)性問題的討論
三、二元函數(shù)連續(xù)與各變?cè)謩e連續(xù)問題
四、雜例
習(xí)題14
第十五講 多元函數(shù)微分學(xué)
15.1 多元函數(shù)微分的基本概念
一、偏導(dǎo)與全微分
二、偏導(dǎo)與全微分的計(jì)算
三、隱函數(shù)與隱函數(shù)細(xì)
……
第十六講 重積分
第十七講 曲線積分與曲面積分
習(xí)題提示與參考答案
參考文獻(xiàn)
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