在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中，研究函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、微分及其應(yīng)用的部分稱(chēng)為微分學(xué)；研究函數(shù)的不定積分、定積分及其應(yīng)用的部分稱(chēng)為積分學(xué)，微分學(xué)和積分學(xué)統(tǒng)稱(chēng)微積分學(xué)。
    微積分學(xué)是微積分的重要組成部分，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)許多分支的基礎(chǔ)，是人類(lèi)認(rèn)識(shí)客觀世界、探索宇宙奧秘乃至人類(lèi)自身的典型數(shù)學(xué)模型之一。從微積分成為一門(mén)學(xué)科來(lái)說(shuō)，是在十七世紀(jì)，但是，微分和積分的思想在古代就已經(jīng)產(chǎn)生了，積分的雛形可追溯到古希臘和我國(guó)的魏晉時(shí)期，微分概念直至十七世紀(jì)隨著許多科學(xué)問(wèn)題的解決才應(yīng)運(yùn)而生。
    本章中，主要討論一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)和微分的概念以及它們的計(jì)算方法。
    3。1導(dǎo)數(shù)的概念
    一、引例
    為了說(shuō)明微分學(xué)的基本概念——導(dǎo)數(shù)，我們先來(lái)討論兩個(gè)問(wèn)題：“速度問(wèn)題”和“切線(xiàn)問(wèn)題”。這兩個(gè)問(wèn)題在歷史上都曾與導(dǎo)數(shù)概念的形成有著密切的關(guān)系。
    1。變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度
    設(shè)一物體做變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，t時(shí)刻它在直線(xiàn)l上的位置為s，則s是時(shí)刻t的函數(shù)s=f（t），下面我們研究物體在t=t0時(shí)刻的瞬時(shí)（即時(shí)）速度v（t0）。當(dāng)t由t0改變到t0+△t時(shí)，物體在△t這一段時(shí)間內(nèi)所經(jīng)過(guò)的距離為△s—f（t0+△t）—f（t0），平均速度為
    不難理解，當(dāng)上式中的△t越小，基相應(yīng)的（v）越能夠體現(xiàn)物體在t=t0時(shí)刻一瞬間速度快慢的情況。令△t→0對(duì)平均速度（v）取極限，如果這個(gè)極限存在，即則稱(chēng)此極限為物體在t0時(shí)刻的瞬時(shí)速度v（t0）。
    2。切線(xiàn)問(wèn)題
    設(shè)曲線(xiàn)c上有一定點(diǎn)M，在定點(diǎn)M外另取c上一動(dòng)點(diǎn)M作割線(xiàn)M0M，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M沿著曲線(xiàn)c趨于定點(diǎn)M0時(shí)，若割線(xiàn)M0M繞定點(diǎn)M0轉(zhuǎn)動(dòng)而趨于極限位置M0T，則稱(chēng)直線(xiàn)壇T為曲線(xiàn)c在定點(diǎn)M0處的切線(xiàn)（圖3—1）。
    ……