本書介紹了量子計(jì)算和量子信息領(lǐng)域的主要思想和技術(shù)。該領(lǐng)域的快速發(fā)展及其跨學(xué)科的性質(zhì)使得新來者很難全面地了解該領(lǐng)域最重要的技術(shù)和結(jié)果。本書共分為3個(gè)部分。第1部分概述了量子計(jì)算和量子信息領(lǐng)域的主要思想和結(jié)果，并介紹了計(jì)算機(jī)科學(xué)、數(shù)學(xué)和 物理學(xué)的背景材料，這些材料是深入理解量子計(jì)算和量子信息所必需的。第2部分詳細(xì)描述了量子計(jì)算。第3部分是關(guān)于量子信息的：什么是量子信息，如何使用量子態(tài)表示和交流信息，以及如何 描述和處理量子信息和經(jīng)典信息的破壞。 本書適合對量子計(jì)算和量子信息感興趣的學(xué)習(xí)者閱讀。
Michael Nielsen是昆士蘭大學(xué)博士后研究員。他出生于澳大利亞布里斯班，在昆士蘭大學(xué)接受教育，在獲得博士學(xué)位之前獲得數(shù)學(xué)和物理研究生學(xué)位。作為新墨西哥大學(xué)富布賴特學(xué)者的物理學(xué)。他曾在洛斯阿拉莫斯國家實(shí)驗(yàn)室擔(dān)任訪問職務(wù)，并曾在加利福尼亞理工學(xué)院擔(dān)任托爾曼博士后研究員。
孫曉明，中國科學(xué)院計(jì)算技術(shù)研究所研究員。主要研究領(lǐng)域?yàn)樗惴ㄅc計(jì)算復(fù)雜性、量子計(jì)算等。曾獲首批國家自然科學(xué)基金優(yōu)秀青年基金資助，入選中組部首批萬人計(jì)劃青年拔尖人才，中國密碼學(xué)會優(yōu)秀青年獎(jiǎng)、密碼創(chuàng)新二等獎(jiǎng)。目前擔(dān)任中國計(jì)算機(jī)學(xué)會理論計(jì)算機(jī)科學(xué)專委會主任，全國量子計(jì)算與測量標(biāo)準(zhǔn)化技術(shù)委員會委員，還擔(dān)任《軟件學(xué)報(bào)》《計(jì)算機(jī)研究與發(fā)展》《中國科學(xué):信息科學(xué)》《Information and Computation》《JCST》《FCS》等雜志編委或青年編委。尚云，中國科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院研究員、CCF量子計(jì)算專委會常務(wù)委員、CCF杰出會員。主要研究興趣是量子計(jì)算基礎(chǔ)理論、量子游走、量子機(jī)器學(xué)習(xí)、量子點(diǎn)元胞自動機(jī)電路的自動設(shè)計(jì)與優(yōu)化等，發(fā)表論文50多篇。獲CCF科學(xué)技術(shù)獎(jiǎng)自然科學(xué)二等獎(jiǎng)(1/5，2021)，英國皇家物理學(xué)會IOP高引用作者獎(jiǎng)(2021),王寬誠優(yōu)秀女科學(xué)家專項(xiàng)獎(jiǎng)(2012)等。李綠周，中山大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院量子計(jì)算與計(jì)算機(jī)理論研究所教授、中國計(jì)算機(jī)學(xué)會（CCF）量子計(jì)算專業(yè)組副主任、CCF理論計(jì)算機(jī)科學(xué)專委會常務(wù)委員、CCF杰出會員。2009年6月畢業(yè)于中山大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)系，獲博士學(xué)位。長期從事量子計(jì)算方面的研究，目前研究興趣具體包括量子算法與復(fù)雜性、量子機(jī)器學(xué)習(xí)、量子線路優(yōu)化等，在國內(nèi)外知名學(xué)術(shù)期刊發(fā)表論文60余篇，出版學(xué)術(shù)專著1部，“量子計(jì)算模型與算法的研究”獲得廣東省杰出青年基金項(xiàng)目資助。尹璋琦，北京理工大學(xué)物理學(xué)院量子技術(shù)研究中心教授，CCF 量子計(jì)算專委委員。1999 年到 2009 年，在西安交通大學(xué)先后獲物理學(xué)學(xué)士、碩士和博士學(xué)位。2007 至 2009 年在美國密歇根大學(xué)公派聯(lián)合培養(yǎng)。2010 到 2019 年先后在中科院武漢物理與數(shù)學(xué)研究所、中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)和清華大學(xué)工作。2019 年調(diào)入北京理工大學(xué)，研究興趣為量子信息與量子精密測量、宏觀系統(tǒng)量子效應(yīng)等，發(fā)表論文 70 余篇。入選教育部青年長江學(xué)者（2020），任《中國科學(xué)：物理學(xué)力學(xué)天文學(xué)（英文版）》青年編委。魏朝暉，清華大學(xué)丘成桐數(shù)學(xué)科學(xué)中心助理教授、CCF量子計(jì)算專委委員。2009年于清華大學(xué)計(jì)算機(jī)系獲得博士學(xué)位后前往新加坡量子研究中心任Research Fellow，于2018年返回清華任教。長期從事量子計(jì)算方面的理論研究，主要研究興趣包括量子計(jì)算復(fù)雜性、量子信息論、量子算法、量子糾錯(cuò)、量子人工智能等，學(xué)術(shù)成果發(fā)表在包括《IEEE Transactions on Information Theory》《Mathematical Programming》《Physical Review Letters》等在內(nèi)的知名學(xué)術(shù)期刊上。2020年獲得北京市優(yōu)秀本科畢業(yè)論文指導(dǎo)教師獎(jiǎng)。田國敬，中科院計(jì)算所副研究員、CCF量子計(jì)算專業(yè)組委員、CCF理論計(jì)算機(jī)專委委員。主要研究方向是：量子算法設(shè)計(jì)、量子電路優(yōu)化、量子非局域性、量子模擬等，目前共發(fā)表論文17篇，博士畢業(yè)論文被評為中國通信學(xué)會優(yōu)秀博士學(xué)位論文（全國共10篇）。作為項(xiàng)目負(fù)責(zé)人，先后獲得了北京市自然科學(xué)基金和國家自然科學(xué)基金青年項(xiàng)目的資助，并于2019年入選了博士后創(chuàng)新人才支持計(jì)劃（全國計(jì)算機(jī)專業(yè)共16人）。
第1章 簡介與概述
1.1 全貌
1.1.1 量子計(jì)算和量子信息的歷史
1.1.2 未來發(fā)展方向
1.2 量子比特
1.3 量子計(jì)算
1.3.1 單量子比特門
1.3.2 多量子比特門
1.3.3 除計(jì)算基外的測量
1.3.4 量子電路
1.3.5 量子比特復(fù)制電路？
1.3.6 示例：貝爾態(tài)
1.3.7 示例：量子隱形傳態(tài)
1.4 量子算法
1.4.1 量子計(jì)算機(jī)的經(jīng)典計(jì)算
1.4.2 量子并行性
1.4.3 Deutsch 算法
1.4.4 Deutsch–Jozsa 算法
1.4.5 量子算法總結(jié)
1.5 實(shí)驗(yàn)量子信息處理
1.5.1 Stern-Gerlach 實(shí)驗(yàn)
1.5.2 實(shí)用量子信息處理的前景
1.6 量子信息
1.6.1 量子信息理論：一些問題
1.6.2 更廣泛背景下的量子信息
第1部分 基礎(chǔ)概念
第2章 量子力學(xué)基礎(chǔ)
2.1 線性代數(shù)
2.1.1 基和線性無關(guān)性
2.1.2 線性算子和矩陣
2.1.3 泡利矩陣
2.1.4 內(nèi)積
2.1.5 特征向量和特征值
2.1.6 伴隨和厄米算子
2.1.7 張量積
2.1.8 算子函數(shù)
2.1.9 對易式和反對易式
2.1.10 極式分解和奇異值分解
2.2 量子力學(xué)的假設(shè)
2.2.1 狀態(tài)空間
2.2.2 演化
2.2.3 量子測量
2.2.4 區(qū)分量子狀態(tài)
2.2.5 投影測量
2.2.6 POVM 測量
2.2.7 相位
2.2.8 復(fù)合系統(tǒng)
2.2.9 量子力學(xué)：總覽
2.3 應(yīng)用：超密編碼
2.4 密度算子
2.4.1 量子狀態(tài)的系綜
2.4.2 密度算子的一般性質(zhì)
2.4.3 約化密度算子
2.5 施密特分解與純化
2.6 EPR 和貝爾不等式
第3章 計(jì)算機(jī)科學(xué)簡介
3.1 計(jì)算模型
3.1.1 圖靈機(jī)
3.1.2 電路
3.2 計(jì)算問題的分析
3.2.1 如何量化計(jì)算資源
3.2.2 計(jì)算復(fù)雜性
3.2.3 判定性問題與復(fù)雜性類 P 與 NP
3.2.4 更多的復(fù)雜性類
3.2.5 能量與計(jì)算
3.3 關(guān)于計(jì)算科學(xué)的觀點(diǎn)
第4章 量子電路
4.1 量子算法
4.2 單量子比特運(yùn)算
4.3 受控運(yùn)算
4.4 測量
4.5 通用量子門
4.5.1 兩級酉門是通用的
4.5.2 單量子比特和受控非門是通用的
4.5.3 通用運(yùn)算的一個(gè)離散集合
4.5.4 逼近任意酉門一般是難的
4.5.5 量子計(jì)算復(fù)雜度
4.6 量子電路模型計(jì)算總結(jié)
4.7 量子系統(tǒng)的模擬
4.7.1 行為模擬
4.7.2 量子模擬算法
4.7.3 說明性示例
4.7.4 量子模擬展望
第2部分 量子計(jì)算
第5章 量子傅里葉變換及其應(yīng)用
5.1 量子傅里葉變換
5.2 相位估計(jì)
5.3 應(yīng)用：求階與因子分解問題
5.3.1 應(yīng)用：求階
5.3.2 應(yīng)用：因子分解
5.4 量子傅里葉變換的一般應(yīng)用
5.4.1 周期查找
5.4.2 離散對數(shù)問題
5.4.3 隱含子群問題
5.4.4 其他的量子算法？
第6章 量子搜索算法
6.1 量子搜索算法
6.1.1 Oracle
6.1.2 過程
6.1.3 幾何可視化
6.1.4 性能
6.2 作為量子模擬的量子搜索
6.3 量子計(jì)數(shù)
6.4 NP 完全問題解的加速
6.5 無結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)庫的量子搜索
6.6 搜索算法的最優(yōu)性
6.7 黑盒算法的極限
第7章 量子計(jì)算機(jī)：物理實(shí)現(xiàn)
7.1 指導(dǎo)性原則
7.2 量子計(jì)算的條件
7.2.1 量子信息的表示
7.2.2 執(zhí)行酉變換
7.2.3 制備基準(zhǔn)初態(tài)
7.2.4 測量輸出結(jié)果
7.3 諧振子量子計(jì)算機(jī)
7.3.1 物理裝置
7.3.2 哈密頓量
7.3.3 量子計(jì)算
7.3.4 缺陷
7.4 光學(xué)光量子計(jì)算機(jī)
7.4.1 物理裝置
7.4.2 量子計(jì)算
7.4.3 缺陷
7.5 光學(xué)腔量子電動力學(xué)
7.5.1 物理裝置
7.5.2 哈密頓量
7.5.3 單光子單原子吸收與折射
7.5.4 量子計(jì)算
7.6 離子阱
7.6.1 物理裝置
7.6.2 哈密頓量
7.6.3 量子計(jì)算
7.6.4 實(shí)驗(yàn)
7.7 核磁共振
7.7.1 物理裝置
7.7.2 哈密頓量
7.7.3 量子計(jì)算
7.7.4 實(shí)驗(yàn)
7.8 其他實(shí)現(xiàn)方案
第8章 量子噪聲與量子操作
8.1 經(jīng)典噪聲與馬爾可夫過程
8.2 量子操作
8.2.1 概述
8.2.2 環(huán)境與量子操作
8.2.3 算子和表示
8.2.4 量子操作的公理化方法
8.3 量子噪聲與量子操作的例子
8.3.1 跡與偏跡
8.3.2 單量子比特操作的幾何圖像
8.3.3 比特翻轉(zhuǎn)與相位翻轉(zhuǎn)信道
8.3.4 退極化信道
8.3.5 振幅阻尼
8.3.6 相位阻尼
8.4 量子操作的應(yīng)用
8.4.1 主方程
8.4.2 量子過程層析
8.5 量子操作形式體系的局限
第3部分 量子信息
第9章 量子信息的距離度量
9.1 經(jīng)典信息的距離度量
9.2 兩個(gè)量子態(tài)有多接近
9.2.1 跡距離
9.2.2 保真度
9.2.3 距離度量之間的關(guān)系
9.3 量子信道保護(hù)信息的效果怎么樣？
第10章 量子糾錯(cuò)
10.1 背景介紹
10.1.1 三量子比特的比特翻轉(zhuǎn)編碼
10.1.2 三量子比特的相位翻轉(zhuǎn)編碼
10.2 Shor 編碼
10.3 量子糾錯(cuò)理論
10.3.1 錯(cuò)誤的離散化
10.3.2 獨(dú)立錯(cuò)誤模型
10.3.3 簡并編碼
10.3.4 量子漢明界
10.4 構(gòu)造量子編碼
10.4.1 經(jīng)典線性編碼
10.4.2 Calderbank–Shor–Steane 編碼
10.5 穩(wěn)定子編碼
10.5.1 穩(wěn)定子形式
10.5.2 酉邏輯門和穩(wěn)定子形式
10.5.3 穩(wěn)定子形式中的測量
10.5.4 Gottesman–Knill 定理
10.5.5 穩(wěn)定子編碼的構(gòu)造
10.5.6 例子
10.5.7 穩(wěn)定子編碼的標(biāo)準(zhǔn)形式
10.5.8 編碼、解碼和糾錯(cuò)的量子電路
10.6 容錯(cuò)量子計(jì)算
10.6.1 容錯(cuò)：全局視角
10.6.2 容錯(cuò)量子邏輯
10.6.3 容錯(cuò)測量
10.6.4 自恢復(fù)量子計(jì)算的元素
第11章 熵與信息
11.1 香農(nóng)熵
11.2 熵的基本性質(zhì)
11.2.1 二元熵
11.2.2 相對熵
11.2.3 條件熵與互信息
11.2.4 數(shù)據(jù)處理不等式
11.3 馮·諾伊曼熵
11.3.1 量子相對熵
11.3.2 熵的基本性質(zhì)
11.3.3 測量和熵
11.3.4 次可加性
11.3.5 熵的凹性
11.3.6 量子態(tài)混合的熵
11.4 強(qiáng)次可加性
11.4.1 強(qiáng)次可加性的證明
11.4.2 強(qiáng)次可加性：基本應(yīng)用
第12章 量子信息論
12.1 量子態(tài)的區(qū)分與可達(dá)信息
12.1.1 霍列沃界
12.1.2 霍列沃界的應(yīng)用實(shí)例
12.2 數(shù)據(jù)壓縮
12.2.1 香農(nóng)無噪聲信道編碼定理
12.2.2 Schumacher 量子無噪聲信道編碼定理
12.3 噪聲信道上的經(jīng)典信息
12.3.1 經(jīng)典噪聲信道中的通信
12.3.2 噪聲量子信道中的通信
12.4 有噪聲量子信道的量子信息
12.4.1 熵交換和量子費(fèi)諾不等式
12.4.2 量子數(shù)據(jù)處理不等式
12.4.3 量子辛格頓界限
12.4.4 量子糾錯(cuò)碼、制冷和麥克斯韋妖
12.5 作為一種物理資源的糾纏
12.5.1 兩體純態(tài)糾纏變換
12.5.2 糾纏蒸餾與稀釋
12.5.3 糾纏蒸餾與量子糾錯(cuò)
12.6 量子密碼學(xué)
12.6.1 私鑰密碼學(xué)
12.6.2 隱私放大和信息協(xié)調(diào)
12.6.3 量子密鑰分發(fā)
12.6.4 隱私和相干信息
12.6.5 量子密鑰分發(fā)的安全性
附錄A 概率論基礎(chǔ)
附錄B 群論
附錄C Solovay-Kitaev 定理
附錄D 數(shù)論
附錄E 公鑰密碼和 RSA 密碼系統(tǒng)
附錄F Lieb 定理的證明
參考文獻(xiàn)
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