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《大師給孩子的數學三書》包括《數學的園地》《數學趣味》《馬先生談算學》三個分冊，講解了大量看似難懂實則簡單的、蘊含著豐富知識的題目，以及日常生活中各種出人意料的數學知識。本書的內容涉及代數、測量、分配、切割等。作者把數學知識變?yōu)橐粋€個有趣的游戲，為每個題型設計了有趣的主題故事，還為較復雜的題型配備了圖例說明，讀來輕松有趣。本書不僅可以提升孩子的邏輯思維能力，還能教導他們從生活中發(fā)現數學知識，在快樂閱讀中愛上數學。

馬先生談算學
前言
這書居然寫成、出版，我感到莫大的欣幸！
開始寫它，遠在一九三六年的冬季。從一九三七年一月起，陸續(xù)按月在《中學生》發(fā)表，中間只因為個人的私事，斷過一二期。原來的計劃，內容比較簡略些，預定一九三七年，在《中學生》上登載完畢。
呵！于個人，于中國，都不能忘掉的這一九三七年！五月底六月初，妻突然患神經癥，終日要人伴著。于是我充當她的看護，同時兼做三個孩子的保姆。七月初她漸漸地好起來了，我肩頭上的擔子，也覺得輕了一些。然而，全面抗戰(zhàn)的炮聲，七月七日，在盧溝橋的天空響了起來。跟著上海的空氣，一天比一天緊張。一面，我察覺到抗戰(zhàn)快要展開了，而一經展開，期限一定較長。另一面，妻的病雖漸好，要徹底治療，唯有回到故鄉(xiāng)。她和我離開故鄉(xiāng)，都有二十多年，鄉(xiāng)思多少也是病源之一。在這種情況下，我決定伴著她和我們的三個孩子，離開居住了十多年的上海，回到相別二十多年的故鄉(xiāng)貴陽。
1八月十日，在十分緊張的空氣中，我們上了直奔重慶的船。后來，才知道，它是載客離上海的后一只。從上海到重慶船要行十多天，原來還想在船上斷續(xù)寫這書，但一上船，就知道不行了。乘客雖不擁擠，然而要找一張臺子寫什么，卻不可能。到漢口，八一三滬戰(zhàn)的消息，已傳到船上。好！這是中國的出路！然而戰(zhàn)爭總是戰(zhàn)爭，每天都只有注意無線電傳來的消息。
到了重慶，因為交通的阻礙，一時不能去貴陽，我坐在旅館中，也曾提筆續(xù)寫過，但一想到《中學生》必然�？�，出版界必然遭受沉重的打擊，就把筆放下了。回到貴陽后，我一直不曾想到將它完成。直到一九三八年的冬季，正是武漢陷落的時期，丏尊兄寫信給我，要我將它寫完，說開明可以勉力出版。這自然使我很興奮，但這時我正準備到昆明，只好暫時放下。
到昆明住定以后，想動筆，卻無從下手了。已發(fā)表過的稿子，我沒有保存，它的內容已有些模糊。這一來，才寫信給丏尊兄，請他設法寄一份《中學生》發(fā)刊過的稿子來，約定稿子一到就動手。稿子寄出的回信，雖不久就收到，而稿子到我的手里，卻已經是一九三九年的夏季，距暑假已很近了我決定在暑假中完成它。暑假，回到貴陽，長長的三個月的時間，竟沒有寫一個字。原來，妻和孩子們在一九三八年九月二十五日敵機襲貴陽后，已移往鄉(xiāng)下。這時，家人八口只住兩小間平房。擠，固不必說；蚊蟲、跳蚤，使你不能靜坐到十分鐘。
秋后又到昆明。昆明，很好，天氣就很好。然而天天想著動手，天天都只是想著而已。在這期間，曾聽到有的《中學生》讀者，到開明分店來問，《馬先生談算學》出版了沒有？有一次，分店的同人，還指著我向顧客說：這就是馬先生。惹得哄堂大笑。從此，我感到已負了一筆債，非趕快償還不可。
寒假開始，便下的決心，動起筆來。現在算是完成了，然而它能夠這樣完成，使我對于開明昆明分店的同人，非常感激！，在這期間，昆明的米價、菜價等一切物價，都漲得驚人，不但漲，有時還買不到。寄食于分店的我，居然不分心在柴米上，坐食現成，于這稿子的完成關系實在不小。
其次，從去年十二月以來，昆明警報頻繁，有十幾次，都是寫著寫著，警報一響，便收在籃里，提著跑到荒野。提著，提著！不是我自己提，我自己一個笨重的身體，空著手走，已有點兒吃力了，還提什么？提，都是分店的呂元章、韋芝塹和楊炳炎三個人幫忙！雖然，事后想起來，這是徒勞，但他們的辛苦，我總覺得極可感謝！
這樣小小的一點兒東西，經過三年多，而且有過不少的波折，今天居然完成了，我感到莫大的欣幸！
關于它的內容，我還想向讀者很虔誠地說幾句話。
它有些像什么難題詳解一類，然而對于這一類的書我一向是反對的。這里面，固然收集了一百幾十個題目加以解釋，但我并不希望，有人單是為了找尋某一個題的算法來翻閱它。這也許會令人失望的。我寫這書的動機，是在增進學算學的人對于算學的趣味。對于學習算學的態(tài)度，思索問題的途徑，以及探究題目間的關系和變化，我很用心地去選擇和計劃表達出它們的方法。我希望，能夠給這沒有生命的算學問題注進一點兒活力。
用圖解法直接來解決算術問題，這不但便于觀察和思索，而且還可使算術更貼近實際。圖解，本來已聯結了代數和幾何，成為解析算學的骨干。所以若從算術起，就充分地運用它，我想，這不但對進修算學中的其他部門有著不少的幫助，而且對學習理工科，乃至于統(tǒng)計
等，也是有益的。
我對于算學的態(tài)度，已散見于這書中，一面我認為人人應學，然而不是說人人都要做算學專家；一面我認為人人都能學，然而不是說人人都能成算學專家�？茖W！科學！現在似乎已無一個知識分子不承認它的價值和需要了。然而對于科學，中等程度的算術、代數、幾何、三角、解析幾何以及初等微積分，實在是必不可少的基礎。謹以此書獻給真實愛好科學的青年朋友。

數學的園地
開場話
我在中學三年級學物理的時候，曾經碰過一次物理教員的釘子，現在只要一想到，額頭上好像都還有余痛。詳細的情形已不大記得清楚了，大概是這樣的：為了一個什么公式，我不知道它的來源，便很愚笨地向那位教員追問。起初他很和善，雖然已有點兒不大高興，他說：你記住好了，怎樣來的，說出來你這時也不會懂。在我那時呆板而幼稚的心里，無論如何不承認真有說來不會懂這么一回事，仍舊不知趣地這樣請求：先生，說說看吧！他真懊惱了，這一點我記得非常清楚。他的臉，發(fā)一陣兒紅又發(fā)一陣兒青，他很氣憤，呼吸很急促，手也顫抖了，從桌子上拿起一支粉筆使勁兒地在黑板上寫了這樣幾個字Dy/dx（后來我知道這只是符號，不好單看成幾個字），眼睛瞪著我，幾乎想要將我吞到他的肚子里才甘心似的。這你懂嗎？我嚇得不敢出聲，心里暗想真是不懂。
從那一次起，我被嚇得自己只好承認不懂，然而總也不大甘心常常想，從什么書上去找Dy/dx這幾個奇怪的字看�？上У煤�，一直過了三年才遇見它，才算懂其所懂地懂了一點。真的，次知道它的意義的時候，心里感到無限的喜悅！
不管怎樣，馬馬虎虎，我總算懂了，然而我的年齡也大起來了，我已經踏進了被人追問的階段了！代數、幾何都學過了，學些什么呢？微積分是怎樣的東西呢？這類問題，常常被比我年紀小的朋友們問到，我總記起我碰釘子時的苦悶，不忍心讓他們也在我的面前碰，常常想些似是而非的解說，使他們不全然失望。不過，總覺得這也于心不安，我相信一定可以簡單地說明它們的大意，只是我不曾仔細地思索過。近偶然在書店里看見一本《兩小時的數學》（DeuxHeuresdeMathématique），書名很奇特，便買了下來。翻讀一會兒，覺得它能夠替我來解答前面的問題，因此就依據它，寫成這本書，算是了卻一樁心事。我常常這樣想，數學和辣椒有些相似，沒有吃過的人，初次吃到，免不了要叫、要哭，但真吃慣了，不吃卻無法生活下去。不止這樣，就是吃到滿頭大汗，兩眼淚流，身體上固然忍受著很大的痛苦，精神上卻愈加舒暢。
有一點卻得先聲明，學習數學的每個階段都是很嚴謹的，只好一步一步地走下去。要跳，那簡直是妄想，結果只有跌下來。因此，這里雖然竭力避去繁重的說明，但也是對曾經學過初等算術、代數、幾何而沒有全部忘掉的人說的。因此先來簡單地說幾句關于算術、代數、幾何的話。
算術
無論哪一個人要走進數學的園地里去游覽一番，一進門碰到的都是算術。這是因為它比較容易，也比較簡單，所以易于親近的緣故。話雖這樣講，真在數學的園地里游個盡興，到后來你碰到的卻又是它了。整數的理論就是數學中難的部分。你在算術中，經過了加、減、乘、除四道正門，可以看到一座大廳，門上橫著一塊大大的匾，寫的是整數的性質五個大字。走過大廳，很快來到分數的庭院，你當然很高興。但是我問你：你在那大廳里究竟得到了什么呢？里面重要的不是質數嗎？1，3，5，7，11，13……你都知道它們是質數了吧？然而，這就夠了嗎？隨便給你一個數，比如103，你能夠用比它小的質數一個一個地去除它，除到后，得數比除數小而且除不盡，你就斷定它是質數。這個法子是非�？康米〉�，一點兒不會欺騙你。然而這只是一個小方法，真要把它正正經經地來用，那就叫你不得不搖頭了。倘若我給你的不是103，而是一個有103位的整數，你還能呆板地照這個小方法去判定它是不是質數嗎？人壽幾何，一個不湊巧，恐怕你還沒有試到一半，已經天昏地暗了。那么，有沒有別的法子可以判定一個數是不是質數呢？對不起，真想知道答案，就多請一些人到這座大廳里去轉轉吧。
在整數的理論中，問題很多，得到了其他一部分數學的幫助，也解決過一些，所以算術也是在它的領域內常常增加新的建筑和點綴的，只不過不及其他部分來得快罷了。
代數
走進代數的殿堂，你了解了一次方程式和二次方程式，這自然是值得高興的事情。算術碰見了要弄得焦頭爛額的四則問題，只要用一兩個羅馬字母去代替那所求的數，根據題目已說明白的條件，創(chuàng)建一個方程式，就可以死板地照法則求出答數來，真是又輕巧又明白！代數比算術有趣得多、容易得多！但是，這也只是在那殿堂里隨便玩玩就走了出來的說法，若留戀在里面，又將遇到許多困難。一次、二次方程式總算會解了，一般的方程式如何解呢？
幾何
幾何的這座院子，里面本來是陳列著一些直線和曲線的圖形的，所以，你開始走進去的時候，立刻會感到特別有趣味，好像它在數學的園地里，儼然別有天地。自從笛卡爾（Descartes）發(fā)現了它和代數的院落的通道，這座院子也就不是孤零零的了，它的內部變得更加充實、富麗。萊布尼茨（Leibniz）用解析的方法也促進了它的生長、繁榮。的確，用二元一次方程式和二元二次方程式可以相應地表示圓和橢圓，實在便利不少。這條路一經發(fā)現，來往行人都可通過，并不是只許進不許出，所以解析數學和幾何就手挽手互相扶持著向前發(fā)展。還有，這條路發(fā)現以后，也不是因為它比較便利，幾何的院子單獨的出路上便懸上一塊路不通行，游人止步的牌。它獨自向前發(fā)展，也一樣沒有停息。即如里曼（Riemann）就是走老路。題著位置分析（AnalysisSitus），又題著形學（Topobogie）的那間亭子，也就是后來新造的。你要想在里面看見空間的性質以及幾何的連續(xù)的、純粹的性相，只需用到那量度的抽象觀念就夠了。
集合論
在物理學的園地里，有著愛因斯坦（Einstein）的相對論原理的新建筑，它所陳列的，是通過靈巧、聰慧的心思和敏銳的洞察力所發(fā)明的新定理。像這種性質的寶物，在數學的園地中，也可以找得到嗎？在數學的園地里，走來走去，能夠見到的都只是一些老花樣、舊古董，和游賞一所傾頹的古剎一樣嗎？
不，絕不！那些古老參天的樹干，那些質樸的、從幾千百年前遺留下來的亭臺樓閣，在這園地里，固然是占重要的地位，極容易映入游人眼簾。倘使你看到了這些還不滿足，你慢慢地走進去就可以看到古樹林中還有鮮艷的花草，亭樓里面更有新奇的裝飾。這些增加了這園地的美感，充實了這園地的生命。由它們就可以知道，數學的園地從開辟到現在，沒有一天停止過墾殖。在其他各種園地里，可以看見燦爛耀目的新點綴，但常常也可以見到那舊建筑傾倒以后殘留的破磚爛瓦。在數學的園地里，卻只有欣欣向榮的盛觀。這殘敗的、使人感到凄涼的遺跡，卻非常稀少。它里面的一切建筑裝飾，都有著很牢固的根底呀！
在數學的園地里，有一種使人感到不可思議的寶物叫作無限（Linfinimathématique）。它常常都是一樣的嗎？它里面究竟包含著些什么，我們能夠說明嗎？它的意義必須確定嗎？
游到了數學的園地中的一個新的院落，墻門上寫著集合論三個字的，那里面就可以找到這些問題的答案了。這里面是極有趣味的，用一面大的反射鏡，可以叫你看到這整個園地和幽邃的哲學的花園的關聯以及它倆的通道。三十年來，康托爾（Cantor）將超限數（Desnombrestransfinis）的意義導出，和那物理的園地中驚奇的新建筑同樣重要而且令人驚異！在本書的后，就要說到它。

數學趣味
推薦序
我中學時代不歡喜數學，歡喜圖畫，常常為了圖畫而拋荒數學課�？匆娔钞嬂頃险f：學數學與學圖畫，頭腦的用法相反，故長于數學者往往不善圖畫，長于圖畫者往往不善數學。我得了這句話的辯護，便放心地拋荒數學課，仿佛數學越壞，圖畫會越好起來似的。
現在回想覺得可笑又可惜，放棄了青年時代應修的一種功課。我一直沒有嘗過數學的興味，一直沒有游覽過數學的世界，到底是損失！近給我稍稍補償這損失的，便是這冊書里的幾篇文章。我與薰宇相識后，他便作這些文章。他每次發(fā)表，我都讀，誘我讀的，是書里面的富有趣味的題材。我常不知不覺地被誘進數學的世界里去。每次想：假如從前有這樣的數學書，也許我不會拋荒數學，因而不會相信那畫理書上的話。我曾鼓勵薰宇續(xù)作，將來結集成書�，F在書即將出版，薰宇要我作序。數學的書，叫我這從小拋荒數學的人作序，也是奇事。而我居然作了，更屬異聞！序，似乎應該是對于全書的內容有所品評或闡發(fā)的，然而我的序沒有，只表示我是每篇的愛讀者而已。唯其中韓信點兵一篇給我的回想很不好：這篇發(fā)表時，我正患眼疾，醫(yī)生叮囑我燈下不可看書，而我接到雜志，竟在燈下一口氣讀了。次日眼睛很痛，又去看醫(yī)生。
一九三三年圣誕節(jié)
子愷

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